Excentricité hyperbolique
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Excentricité hyperbolique
Mer 25 Oct 2017 - 14:56
Bonjour,
Pour mes calculs de trajectoires, je cherche à calculer les angles d'entrée et de sortie des sphères d'influence gravitationnelle. Pour cela je maîtrise la géométrie d'une orbite hyperbolique. Par contre ce qui me manque c'est le moyen de calculer l'excentricité "physiquement " c'est à dire avec la vitesse et l'altitude au périgée, et les paramètres du corps massif. Quelqu'un aurait cette précieuse formule ?
Pour mes calculs de trajectoires, je cherche à calculer les angles d'entrée et de sortie des sphères d'influence gravitationnelle. Pour cela je maîtrise la géométrie d'une orbite hyperbolique. Par contre ce qui me manque c'est le moyen de calculer l'excentricité "physiquement " c'est à dire avec la vitesse et l'altitude au périgée, et les paramètres du corps massif. Quelqu'un aurait cette précieuse formule ?
phenix- Messages : 3062
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Re: Excentricité hyperbolique
Mer 25 Oct 2017 - 21:39
La formule directe n'est pas forcément dans tous les manuels, effectivement, mais une méthode rapide pour l'obtenir est de combiner:
- la conservation de l'énergie mécanique entre le périgée et l'infini:
Vp^2/2 - mu/rp = mu/2a
- l'expression du rayon au périgée en fonction des paramètres orbitaux:
rp= a(e-1)
En éliminant le demi-grand axe a, on obtient: e = Vp^2.rp/mu - 1
- la conservation de l'énergie mécanique entre le périgée et l'infini:
Vp^2/2 - mu/rp = mu/2a
- l'expression du rayon au périgée en fonction des paramètres orbitaux:
rp= a(e-1)
En éliminant le demi-grand axe a, on obtient: e = Vp^2.rp/mu - 1
Dernière édition par CosmoS le Jeu 26 Oct 2017 - 18:01, édité 1 fois
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Re: Excentricité hyperbolique
Jeu 26 Oct 2017 - 6:46
parfait 
J'arrivais pas a trouver de formule sans a, il y avait juste a l’éliminer.
peut tu verifier mes calcules
si
E=(Vp².rp/mu) -1
et
Vp=sqrt(2*mu/rp + Vinf²)
donc
e=1+rp*vinf²/mu
sa ma l'air tellement simple et j'ai tellement l'habitude de faire des erreurs stupide que j'ai un doute
J'arrivais pas a trouver de formule sans a, il y avait juste a l’éliminer.
peut tu verifier mes calcules
si
E=(Vp².rp/mu) -1
et
Vp=sqrt(2*mu/rp + Vinf²)
donc
e=1+rp*vinf²/mu
sa ma l'air tellement simple et j'ai tellement l'habitude de faire des erreurs stupide que j'ai un doute
phenix- Messages : 3062
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Re: Excentricité hyperbolique
Jeu 26 Oct 2017 - 18:12
C'est bien ça et au passage c'est moi qui avait fait une erreur en écrivant l'expression du rayon de périgée (mais pas dans le calcul lui-même ni son résultat - j'ai corrigé).
Ta 2ème formule peut s'obtenir aussi par élimination de a entre:
- l'expression de l'énergie mécanique: Vinf^2/2 = mu/(2a) ou encore a= mu/(Vinf^2)
- l'expression du rayon de périgée: rp= a(e-1)
et au passage c'est moi qui avait fait une erreur en écrivant l'expression du rayon de périgée (mais pas dans le calcul lui-même ni son résultat - j'ai corrigé).Ta 2ème formule peut s'obtenir aussi par élimination de a entre:
- l'expression de l'énergie mécanique: Vinf^2/2 = mu/(2a) ou encore a= mu/(Vinf^2)
- l'expression du rayon de périgée: rp= a(e-1)
CosmoS- Messages : 1076
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Re: Excentricité hyperbolique
Sam 28 Oct 2017 - 20:59
Merci
Mon vaisseau est parti de la terre (en faite d’excel), juste avant d’arriver a sont périhélie, il est rentré dans la sphère d’influence de venus, a frôlé sont atmosphère, largué sont équipages et repart vers l’infini, la question … c’est où l’infini ?? En gros, grâce à la réponse d’en haut, je connais la vitesse, l’angle et les coordonnées avec lesquelles le vaisseau sort de la zone d’influence vénusienne. Maintenant avec ces données j’aimerais connaitre les paramètres de la nouvelle orbite sur laquelle se trouve mon vaisseau. Avec la vitesse orbitale, le mu du soleil et R , je[url=#66750178] calcule
[/url] le demi grand axe, mais il me faudrait au moins excentricité.
Quelqu’un a des idées ?
Mon vaisseau est parti de la terre (en faite d’excel), juste avant d’arriver a sont périhélie, il est rentré dans la sphère d’influence de venus, a frôlé sont atmosphère, largué sont équipages et repart vers l’infini, la question … c’est où l’infini ?? En gros, grâce à la réponse d’en haut, je connais la vitesse, l’angle et les coordonnées avec lesquelles le vaisseau sort de la zone d’influence vénusienne. Maintenant avec ces données j’aimerais connaitre les paramètres de la nouvelle orbite sur laquelle se trouve mon vaisseau. Avec la vitesse orbitale, le mu du soleil et R , je[url=#66750178] calcule
[/url] le demi grand axe, mais il me faudrait au moins excentricité. Quelqu’un a des idées ?
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