Apollo

Pourquoi lors des missions Apollo l'orbite du vaisseau autour de la lune étais inversée a la rotation de la lune sur elle même?

principalement pour pouvoir atterrir le matin et avoir le soleil dans le dos au moment de l'atterrissage.

Avoir le soleil dans le dos était important d'une part pour éviter d'être ébloui et d'autre part pour voir l'ombre du LM qui était alors la seule forme connue permettant d'avoir une idée de l'altitude du LM (sur Terre nous avons des arbres ou des maisons qui permettent de se faire une idée intuitive des distances mais rien sur la Lune).

Atterrir le matin permettant d'avoir une température pas trop chaude pour tous les équipements et une ombre allongée pour l'atterrissage. La température monte bien sûr au bout de quelques jours mais j'imagine que pour des raisons de sécurité des équipements la NASA préférait une température basse qui monte doucement plutôt qu'une température plus forte qui descend.

Comme sur Terre le soleil se lève à l'est ce qui impliquait une orbite d'est en ouest dite encore orbite rétrograde ou dans le sens des aiguilles d'une montre alors que la plupart des orbites du système solaire sont dans le sens inverse des aiguilles d'une montre

Il est aussi important de souligner que cette trajectoire à été choisie pour permettre aux astronautes, en cas d'incident, de revenir vers la Terre avec le minimum de corrections possible.
Le but étant de se faire "freiner" par la Lune, et donc de retomber vers la Terre si aucune mise en orbite n'est effectuée. Sans cette trajectoire, et sans mise en orbite, le vaisseau se retrouverait accéléré à cause de l'attraction de la Lune par effet de fronde et s’éloignerait bien plus de la Terre.
En mécanique spatiale cela s'appelle une "trajectoire de retour libre" et cette dernière a été salvatrice lors de la mission Apollo 13

En voici un croquis :

Petite correction, la trajectoire de retour libre a été utilisée lors des missions Apollo 8, 10, 11 et 12 mais elle impliquait une limitation sur les sites d'atterrissage qui devaient être proches de l'équateur. A partir d'Apollo 13 on quitte cette trajectoire. Cela aurait impliqué qu'en cas de problème du moteur du SM on contournait bien la lune et on revenait vers la Terre mais malheureusement on loupait la cible. Il a donc fallu pour Apollo 13 faire une manoeuvre avec le moteur de descente du LM pour revenir sur une trajectoire de retour libre. L'impulsion du moteur n'a été que de 30 s car le site de Fra Mauro étant relativement proche de l'équateur il était moins coûteux en énergie de revenir sur la trajectoire de retour libre.

Exact, au temps pour moi ;) 
Du coup c'était une sorte de trajectoire de retour semi-libre, car ayant nécessité une légère correction de trajectoire.