Relation entre le champ gravitationnel et l'altitude

Bonjour,
Une question a laquelle je n'arrive toujours pas à répondre malgré mainte recherche. Si l'on considère que l'on pèse 80 kilos au niveau de la mer et de la latitude de Paris et que à 150 kilomètres d'altitude on flotte sans problème. Alors combien pèse t-on à 50 kilomètres et à 75 kilomètres?

Bonjour à toi!
Curieusement j'ai posté une question similaire il y a quelques années de cela sur ce même forum... :sage: 

Voila un lien qui devrait t'aider à y voir plus clair!  

https://astronautique.actifforum.com/t5481-question-simple-force-gravitationnelle-et-impesanteur


++

Une remarque : tu ne "pèses" pas 80 kg (masse), mais P = m*g = 784,8 N (ton poids à Paris).

Tu sembles penser que la "liberté" de flotter ou non dépend de l'altitude... Que nenni ! Cela dépend de ta vitesse par rapport à un référentiel terrestre (force centrifuge). Tu peux être à telle altitude vis-à-vis de la Terre mais avec des vecteurs vitesses très différents, donc avoir atteint ou non une vitesse de satellisation, donc être en micropesanteur ou non.

Bonjour thxlesith, bonjour Lucas

Sur cette page, vous trouverez certainement des réponses simples et claires à vos questions.


http://ilsera.com/Espace/f.pesanteur.php

Ben oui, comme le rappelle MarsSurfaceWanderer, quid de la vitesse (?).

Certes, le pouvoir attractif de la terre s'amenuise en 1/r2 (distance), mais ce n'est pas à 400 km qu'il égale zéro g ; c'est la vitesse de rotation autour de la Terre
qui est responsable de la microgravité dans les vaisseaux spatiaux.

thxlesith a écrit:Bonjour,
Une question a laquelle je n'arrive toujours pas à répondre malgré mainte recherche. Si l'on considère que l'on pèse 80 kilos au niveau de la mer et de la latitude de Paris et que à 150 kilomètres d'altitude on flotte sans problème. Alors combien pèse t-on à 50 kilomètres et à 75 kilomètres?

Un homme ayant une masse de 80 kg pèse au niveau de la mer un poids de 80 * 9.81 = 784.8 newtons. L'accélération de la pesanteur est effectivement proportionnelle à la distance au centre de la Terre qui est en moyenne de 6378 km. A 150 km le rapport est donc de (6378)2/(6378+150)2 soit 0.955 donc un poids de 0.955*784.8 soit 749.1 newtons.

Si on ramène ce poids en kilos par abus de language on a "maigri" de seulement 4 kg.

Bref à 150 km d'altitude tu ne flottes pas tu tombes.

La raison pour laquelle on peut flotter est la vitesse de l'engin spatial. Une pierre que tu jettes loin finit par retomber à quelques mètres après avoir parcouru une trajectoire parabolique. Si tu la jettes plus fort elle retombe plus loin. Un obus lancé par un canon va retomber à plusieurs kilomètres à cause de la vitesse donnée au départ. Si on extrapole. Une masse lancée par une fusée à une vitesse de l'ordre de 10000 km/h va finir par retomber de l'autre côté de la terre. Il arrive un moment, en allant de plus en plus vite, où le lieu de retombé potentiel devient plus éloigné que le périmètre de la Terre, on finit donc par retomber éternellement. Ca s'appelle l'orbite qui n'est ni plus ni moins qu'une chute libre continue.

On peut aussi prendre l'analogie de la force centrifuge. Le satellite est sur une trajectoire circulaire ce qui engendre une force centrifuge dont la formule est (V)2/R. Si on veut flotter à 150 km d'altitude cette force doit être égale à celle de la pesanteur soit 9.81*0.955 = 9.37 m/(s)2. On peut donc en déduire que la vitesse orbitale doit être égale à la racine carrée de 9.37*(6378+150) ce qui nous donne une vitesse d'environ 7.8 km/s soit 28155 km/h qui est bien la vitesse orbitale d'une satellite à 150 km d'altitude.

Pas besoin d’atteindre la vitesse de satellisation pour se retrouver en état d’impesanteur, on peut obtenir le même état dans l’ A300 ZERO-G

Bien sûr cela dure moins longtemps  car la trajectoire décrite par l’avion est alors plus courbée que la courbure de la Terre et il faut redresser l’avion à temps pour lui éviter de percuter le sol.

Je crois que l'auteur du topic confond le poid, la masse, le fait d'être en orbite (ou en chute libre). Bref faut reprendre la base je crois :lolnasa:

Giwa a écrit:Pas besoin d’atteindre la vitesse de satellisation pour se retrouver en état d’impesanteur, on peut obtenir le même état dans l’ A300 ZERO-G

Bien sûr cela dure moins longtemps  car la trajectoire décrite par l’avion est alors plus courbée que la courbure de la Terre et il faut redresser l’avion à temps pour lui éviter de percuter le sol.

C'est vrai mais l'Airbus 0G suit en fait une trajectoire orbitale. la partie du vol où les occupants sont en impesanteur correspond à une portion d'orbite très elliptique dont le périgée est très proche du centre de la Terre. On retrouve toujours notre analogie orbite = chute libre permanente. Si par magie on arrivait à réduire la terre à une tête d'épingle notre Airbus 0G finirait par revenir au sommet de sa parabole après une orbite. Le carré de la période orbitale étant proportionnel au cube du demi grand axe (ici environ 6400/2 km), l'orbite durerait environ 55mn.

Lunokhod 2 a écrit:
C'est vrai mais l'Airbus 0G suit en fait une trajectoire orbitale. la partie du vol où les occupants sont en impesanteur correspond à une portion d'orbite très elliptique dont le périgée est très proche du centre de la Terre. On retrouve toujours notre analogie orbite = chute libre permanente. Si par magie on arrivait à réduire la terre à une tête d'épingle notre Airbus 0G finirait par revenir au sommet de sa parabole après une orbite. Le carré de la période orbitale étant proportionnel au cube du demi grand axe (ici environ 6400/2 km), l'orbite durerait environ 55mn.

C'est tout à fait ça, mais c'est excellent présenté ainsi :D

Akwa a écrit:

Lunokhod 2 a écrit:
C'est vrai mais l'Airbus 0G suit en fait une trajectoire orbitale. la partie du vol où les occupants sont en impesanteur correspond à une portion d'orbite très elliptique dont le périgée est très proche du centre de la Terre. On retrouve toujours notre analogie orbite = chute libre permanente. Si par magie on arrivait à réduire la terre à une tête d'épingle notre Airbus 0G finirait par revenir au sommet de sa parabole après une orbite. Le carré de la période orbitale étant proportionnel au cube du demi grand axe (ici environ 6400/2 km), l'orbite durerait environ 55mn.

C'est tout à fait ça, mais c'est excellent présenté ainsi :D

Ou comme le dit plus simplement lionel : Bref faut reprendre la base je crois...

J'ajoute pour faire plus mode , revenir aux fondamentaux :)

Astro-notes a écrit:Ou comme le dit plus simplement lionel : Bref faut reprendre la base je crois...

J'ajoute pour faire plus mode , revenir aux fondamentaux :)

En même temps, il faut être indulgent : notre questionneur thxlesith n'a que 15 ans.
Et la mécanique céleste, c'est loin d'être évident !

Ah oui, 15 ans OK :oops:

Lunokhod 2 a écrit:

Giwa a écrit:Pas besoin d’atteindre la vitesse de satellisation pour se retrouver en état d’impesanteur, on peut obtenir le même état dans l’ A300 ZERO-G

Bien sûr cela dure moins longtemps  car la trajectoire décrite par l’avion est alors plus courbée que la courbure de la Terre et il faut redresser l’avion à temps pour lui éviter de percuter le sol.

C'est vrai mais l'Airbus 0G suit en fait une trajectoire orbitale. la partie du vol où les occupants sont en impesanteur correspond à une portion d'orbite très elliptique dont le périgée est très proche du centre de la Terre. On retrouve toujours notre analogie orbite = chute libre permanente. Si par magie on arrivait à réduire la terre à une tête d'épingle notre Airbus 0G finirait par revenir au sommet de sa parabole après une orbite. Le carré de la période orbitale étant proportionnel au cube du demi grand axe (ici environ 6400/2 km), l'orbite durerait environ 55mn.

Bien sûr  et d'ailleurs à ce sujet lorsqu'on parle de vol "parabolique " pour l'A300ZERO-G , nous avons affaire dans le référentiel géocentrique à un vol elliptique ... dont le périgée de trouverait dans le sous -sol : bon, il vaut mieux redresser l'avion à temps ! ;)

Giwa a écrit:... Bien sûr  et d'ailleurs à ce sujet lorsqu'on parle de vol  "parabolique " pour l'A300ZERO-G , nous avons affaire dans le référentiel géocentrique à un vol elliptique ... dont le périgée de trouverait dans le sous -sol : bon, il vaut mieux redresser l'avion à temps ! ;)

Question subsidiaire : et si l'avion pouvait traverser la Terre sans l'impacter (si par exemple il était constitué de particules sensibles à la gravitation mais qui traversent la matière), quelle serait sa trajectoire ?
Hummm ... la réponse n'est pas simple, en tout cas ce n'est pas du tout une ellipse, je vous laisse y réfléchir ...

Argyre a écrit:

Giwa a écrit:... Bien sûr  et d'ailleurs à ce sujet lorsqu'on parle de vol  "parabolique " pour l'A300ZERO-G , nous avons affaire dans le référentiel géocentrique à un vol elliptique ... dont le périgée de trouverait dans le sous -sol : bon, il vaut mieux redresser l'avion à temps ! ;)

Question subsidiaire : et si l'avion pouvait traverser la Terre sans l'impacter (si par exemple il était constitué de particules sensibles à la gravitation mais qui traversent la matière), quelle serait sa trajectoire ?
Hummm ... la réponse n'est pas simple, en tout cas ce n'est pas du tout une ellipse, je vous laisse y réfléchir ...

Bah la masse n'étant donc pas concentrée en un point, ça deviendrait assez étrange comme trajectoire j'imagine. L'avion se retrouverait "au milieu" de la masse, l'attirant de toute part.

L'attirant certes de toute part, mais pas de façon symétrique puisque l'avion impacterait le sol en un point et une route initiale qui ne serait pas dirigée vers le centre de la terre. Oui, comme le subgèrent Argyre et Akwa ce serait une route très exotique :scratch:

Argyre a écrit:

Giwa a écrit:... Bien sûr  et d'ailleurs à ce sujet lorsqu'on parle de vol  "parabolique " pour l'A300ZERO-G , nous avons affaire dans le référentiel géocentrique à un vol elliptique ... dont le périgée de trouverait dans le sous -sol : bon, il vaut mieux redresser l'avion à temps ! ;)

Question subsidiaire : et si l'avion pouvait traverser la Terre sans l'impacter (si par exemple il était constitué de particules sensibles à la gravitation mais qui traversent la matière), quelle serait sa trajectoire ?
Hummm ... la réponse n'est pas simple, en tout cas ce n'est pas du tout une ellipse, je vous laisse y réfléchir ...

Effectivement  car tant que l'on est à l'extérieur d'une planète pouvant en première approximation être considérée comme sphérique et à couches concentriques homogènes (distribution à symétrie sphérique), on peut la réduire fictivement à un point au centre de masse où l'on concentre toute sa masse , mais ça ne marche plus à l'intérieur .
Imaginons un puits verticale qui traverse de part en part la Terre (impossible évidemment matériellement ) : eh bien, au centre de la Terre le champ de gravitation s'annule et s'il y avait le vide dans ce puits , un objet soumis à aucun frottement lâché en surface ferait sans cesse le YO-YO d'un antipode à l'autre.

PS: Pour en savoir plus, on peut consulter sur Wiki le théorème de Newton dont on peut extraire ceci :

Un corps qui se trouve à l'intérieur d'une couche sphérique de matière ne ressent aucune force gravitationnelle nette de cette couche.

Je reviens sur le cas des vols 0 G qui mettent en évidence que les engins qui transportent les passagers n'ont pas besoin de se trouver dans le vide ou à grande distance de la Terre (d'ailleurs très relative pour des vaisseaux spatiaux en orbite basse ou la station internationale) pour procurer la sensation d'impesanteur à leurs passagers .

Au cours d'un vol 0 G, le pilote ajuste en permanence sa trajectoire et sa vitesse pour maintenir l'avion sur une trajectoire que celui aurait dans le vide sans propulsion ; mais comme il est dans l'air, il doit moduler en permanence la propulsion et régler les gouvernes pour maintenir cette trajectoire - ce qui soumet d'ailleurs la cellule de l'avion à de fortes contraintes .

Finalement ce qui est maintenu en permanence pour l'avion 0 G c'est une accélération égale à l'accélération de la gravitation  .


Il en résulte que les passagers à l'intérieur suivent l’accélération de la gravitation sans que les parois de leur habitacle ne s'y opposent : il n'y a plus de réaction de leur environnement à leur propre poids qui les fait chuter : d'où la sensation d'impesanteur.

Bien sûr cette impesanteur sera bien plus brève, mais tout de même suffisante pour l'apprécier.

PS: Sinon si vous voulez avoir une seconde d'impesanteur, sautez d'un plongeoir de 5m de haut  ... mais préoccupez par votre réception  vous n'aurez pas le temps de vous en apercevoir.
Pour deux secondes, il vous faudrait sauter de 20 m de haut  et là je ne vous le conseille pas  ... surtout que la résistance de l'air commencerait à se faire ressentir et que la sensation de pesanteur commencerait à réapparaitre, suivi d'un impact frontal  avec l’eau très violent à presque 20 m/s (72 km/h).

Giwa a écrit:Finalement ce qui est maintenu en permanence pour l'avion 0 G c'est une accélération égale à l'accélération de la gravitation  .

Pas tout à fait. C'est une accélération égale aux perturbations qui l'écartent d'une trajectoire purement balistique.
Par définition, sans air, on n'a pas besoin d'accélérer par ses propres moyens pour subir l'accélération due à la gravitation. L'avion zéro G doit juste s'affranchir des perturbations liées au fait qu'il y a de l'air, c'est à dire principalement des frottements et quelques menus trous d'air.

Space Opera a écrit:

Giwa a écrit:Finalement ce qui est maintenu en permanence pour l'avion 0 G c'est une accélération égale à l'accélération de la gravitation  .

Pas tout à fait. C'est une accélération égale aux perturbations qui l'écartent d'une trajectoire purement balistique.
Par définition, sans air, on n'a pas besoin d'accélérer par ses propres moyens pour subir l'accélération due à la gravitation. L'avion zéro G doit juste s'affranchir des perturbations liées au fait qu'il y a de l'air, c'est à dire principalement des frottements et quelques menus trous d'air.

L'accélération dont je parle est l'accélération dans le référentiel géocentrique  que l'avion possède alors indépendamment des causes à l'origine de cette accélération (poids de cet avion, poussée des réacteurs , forces sur les ailes, ailerons, gouvernes, etc.)

L'accélération est une grandeur cinématique vectorielle, dérivée de la vitesse et cette accélération n'est pas une grandeur dynamique en soi, même si des forces sont nécessaires pour tout objet possédant une masse pour qu'elle ne soit pas nulle.

C'est bien le fait que l'accélération de l'avion dans le référentiel géocentrique est égale à celle de la gravitation au lieu où évolue l'avion et non la vitesse qui d'ailleurs varie pendant la trajectoire qui est à l'origine de la sensation d'impesanteur.



Sinon je suis bien d'accord avec toi que dans le vide, il n' y a plus besoin de produire des forces pour avoir une accélération égale à celle de la gravitation.

D'ailleurs à ce sujet un engin qui serait lâché à l’altitude la Station spatiale , mais à une vitesse de  0 km/s initialement au lieu de 8 km/s chuterait verticalement ... ce qui n'empêcherait pas de faire ressentir à un éventuel passager 0 G tant que les couches atmosphériques ne seraient pas atteintes ... mais après :hot: