Vitesse de libération d'un astre

Bonjour, je me demandais, la vitesse de libération d'une planète serait-elle plus basse si la planète en question serait plus proche de son étoile ?

Merci !

Plus tu es proche de l'étoile plus il te faut d'énergie pour aller vers l'extérieur de ton système stellaire. Et bien sur la masse de ton étoile compte !
Attention c'est pas la taille car une géante rouge peut "peser" moins lourd qu'une naine blanche par exemple.

centauri a écrit:Bonjour, je me demandais, la vitesse de libération d'une planète serait-elle plus basse si la planète en question serait plus proche de son étoile ?

Merci !

liberation par rapport a quoi? du systeme solaire ou de la planete?

si c'est la vitesse de libération de la planète (en gros, je suis en orbite autour d'une planète et je veux quitté sa sphère d'influence pour aller vers une autre planète de se systeme stellaire) : avant de répondre ,il faut rappeler la notion de système (explication plus detaillé). A tout instant , nous subissons l'attraction gravitationnel de l'intégralité de l'univers. tout nous attire, du canapé sur lequel je suis assis, jusqu'au étoile que James Webb est en train d'imagé. Mais dans la majorité des lieux, il y a un seul objet dont la gravité est dominant car les autres sont trop loin (etoile) ou trop leger(mon canapé , quoi que mon lit a sont propre système gravitationnel les lundi matin) pour avoir une influence de plus de quelque millier de l'objet dominant. il existe bien des intersysteme mais les trajectoire devient trop complexe pour qu'un objet puisse y resté de manière stable. donc si la question est "la distance a l'étoile a t'elle un impacte sur la vitesse de liberation du planete " , la réponse est non (a quelque millième près). la vitesse de libération d'un système ne dépend que de la masse de l'objet dominant et de la distance au centre de gravité de se dernier (voir V2 en bas de page).

par contre , si c'est la vitesse de liberation du systeme. il faut deja sortir de l'attraction de la plante, et ensuite atteindre la vitesse de liberation du systeme stelaire (ou l'objet dominant n'est plus la planete mais l'etoile) même si le tout se fera en une poussé. dans se cas , plus on est proche de l'etoile , plus la vitesse de liberation du systeme stelaire sera important. bon apres plus on est bas dans un puit gravitationel plus on profite de l'effet d'oberth mais c'est pas simple a expliqué.

Ce que je voulais dire c'est par exemple, la Terre a une vitesse de libération de 11.2 km/s ,si on déplaçait la Terre beaucoup plus près du Soleil cette vitesse de libération diminuerait-t-elle ?

Je pensais que dans ce cas la vitesse de libération diminuerait parce que plus la Terre serait proche du Soleil plus la dimension de sa sphère de Hill diminuerais.

centauri a écrit:Ce que je voulais dire c'est par exemple, la Terre a une vitesse de libération de 11.2 km/s ,si on déplaçait la Terre beaucoup plus près du Soleil cette vitesse de libération diminuerait-t-elle ?

Je pensais que dans ce cas la vitesse de libération diminuerait parce que plus la Terre serait proche du Soleil plus la dimension de sa sphère de Hill diminuerais.

ça très peu d'impact, on doit être au centième ou au millième. plus l'apogée est haut , plus il est facile de le rehausé encore. par exemple depuis la LOE , il faut 2,5km/s pour passe en GTO (apogé a 36 000km d'altitude), ajoutons y 0,6km/s est on passe en TLI (apogé a 350 000km, donc avec 4fois moins de Dv on vas 1à fois plus haut), si on ajoute a peine 0,1km/s on atient la vitesse d'échappement , donc par définition un apogé a l'infini. les limite de la sphere de hill de la terre sont a 1,5 millions de km se qui , d'un point de vu dv correspond a l'infini (a quelque millième pres).

apres si la terre etait extrêmement pres du soleil (on parle de 10 a 100 fois plus proche) la se serais mesurable mais tous serai bien plus complexe, la terre serais verouiller (une face toujours vers le soleil) , on aurais du mal a maintenir quelque chose en orbite et on friserais avec la limite de roche qui ferais eclaté la planete

Bon, alors Phenix laissons la Terre où elle est on fera avec les Dv qui vont bien ! 

Merci pour l'explication ! 

J'avais aussi une autre question concernant encore une situation imaginaire, si on imagine la planète Terre dans un univers vide de toute autre matière
et qu'on plaçait une balle disons à 1 ua de la Terre complètement immobile par rapport à cette dernière, la balle serait attirée par la Terre 
(très peu à cette distance) et après un très long moment finirait par frapper la Terre. 

En ignorant l'atmosphère, la balle frapperait la Terre à une 
certaine vitesse, cette vitesse serait elle de plus en plus élevée plus la distance initiale entre la Terre et la balle serait élevée ? ou bien la 
vitesse d'impact de la balle avec la Terre atteindrait une vitesse maximale à partir d'une certaine distance initiale entre la Terre et la balle ?

J'ai l'impression que dans une situation comme celle-ci la vitesse d'impact de la balle atteindrait un maximum à 11.2 km/s ,la vitesse de libération de la planète concernée dans ce cas, la Terre, même si la balle serait placée à une distance initiale de plus en plus élevée mais j'en suis pas certain.

C'est l'équation de Newton qui s'applique :  "Tous les corps s'attirent avec une force proportionnelle à leur masse respective et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare".
Je te donne le wiki où il y a la formule exacte et son explication.

après le calcul de l'accélération c'est l'attraction terrestre qui fait quasi tout le "boulot" .

J'avoue ne pas vraiment savoir calculer cela, je peux calculer par exemple l'accélération subit par un objet situé à 1 ua de la Terre, mais cette balle va alors se rapprocher de la Terre et son accélération va augmenter et etc. 

Je peux calculer aussi la force en newton exercé par la Terre sur cette balle à une distance de 1 ua mais cette force va évoluer plus la balle va se rapprocher de la Terre alors je sais pas vraiment comment trouver la vitesse d'impact. 

Je dois manquer quelque chose...

centauri a écrit:

Je peux calculer aussi la force en newton exercé par la Terre sur cette balle à une distance de 1 ua mais cette force va évoluer plus la balle va se rapprocher de la Terre alors je sais pas vraiment comment trouver la vitesse d'impact. 

Je dois manquer quelque chose...

 
Somme des forces = masse × accélération

Avec des intégral tu trouves la vitesse.

centauri a écrit:Merci pour l'explication ! 

J'avais aussi une autre question concernant encore une situation imaginaire, si on imagine la planète Terre dans un univers vide de toute autre matière
et qu'on plaçait une balle disons à 1 ua de la Terre complètement immobile par rapport à cette dernière, la balle serait attirée par la Terre 
(très peu à cette distance) et après un très long moment finirait par frapper la Terre. 

En ignorant l'atmosphère, la balle frapperait la Terre à une 
certaine vitesse, cette vitesse serait elle de plus en plus élevée plus la distance initiale entre la Terre et la balle serait élevée ? ou bien la 
vitesse d'impact de la balle avec la Terre atteindrait une vitesse maximale à partir d'une certaine distance initiale entre la Terre et la balle ?

J'ai l'impression que dans une situation comme celle-ci la vitesse d'impact de la balle atteindrait un maximum à 11.2 km/s ,la vitesse de libération de la planète concernée dans ce cas, la Terre, même si la balle serait placée à une distance initiale de plus en plus élevée mais j'en suis pas certain.

parlons peu , calculons bien.

pour calcule simplement , on vas utilisé les formule de mécanique orbital (sa fait pompeux, mais en faite c'est extrêmement simple) dans un cas extrême. on défini Ra et Va respectivement la distance centre de la terre<=> objet et la vitesse a l'instant initial. bon comme tu le sans avec le a de ra et va, c'est le parametre a l'apogé.  comme tu l'a précisé, il n'y a pas de vitesse initial.
donc 
Ra=1Ua=150 000 000km (oui on peut faire les calcule en km)
Va=0
mu (parametre gravitationel standard) =398 600 km3/s²(unité on s'en fou tant qu'on est bien en km)

donc on calcule les parametre geometique: https://venautics.space/complement/bases-de-la-mecanique-orbitale/orbite-elliptique/
a=1/[2/ra - va²/mu]= Ra/2
e=Ra/a -1= 1    
et donc le paramètre physique du rayon au périgée
Rp=a(e-1)=0   
donc on a un résultat logique , l'objet vas se diriger vers le centre de la terre (r etant la distance entre l'objet et le centre de la terre, rp etant le r minimum, un resultat egal a zero signifie qu'il vas vers le centre de la terre). 
pour info sans intérêt, on ne peut pas calculé la vitesse au périgée car Vp=racine(mu(1+e)/a(1-e)) donc 1-e=0 donc ça se calcule pas. 

mais se qui nous intéresse c'est quand l'objet vas tapé la surface de la terre. a se moment r= rayon de la terre=6400km

on a une formule nous donnant la vitesse en fonction du rayon
v=racine(mu(2/r-1/a))=11,16km/s  (mon excel donne 11,160519 pour être précis)
au surprise!!! c'est bien se que tu prevoyais
si on refait les calculs pour 2UA, on a 11,1606381 pour 20 UA on a 11,1607452. donc oui on a bien une convergence vers 11,1607571.

Merci phenix !

Ca tombe bien parce que je sais pas vraiment faire du calcul intégral.

C'est spécial, si on place n'importe quelle autre planète dans une situation comme celle-ci, la vitesse d'impact est toujours égale à la vitesse de libération de la planète concernée, jamais plus.

centauri a écrit:Merci phenix !

Ca tombe bien parce que je sais pas vraiment faire du calcul intégral.

C'est spécial, si on place n'importe quelle autre planète dans une situation comme celle-ci, la vitesse d'impact est toujours égale à la vitesse de libération de la planète concernée, jamais plus.

pardon , j'ai oublier de dire que mu était proportionnel a la masse du corps en question :https://fr.wikipedia.org/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard
par exemple le mu du soleil est 300 000 fois superieur a celui de la terre

Quand j'ai calculé la vitesse d'impact pour d'autres planètes du système solaire j'ai en effet changé et pris la valeur de mu et le rayon de la planète que je 
testais.

phenix a écrit:plus l'apogée est haut , plus il est facile de le rehausé encore. par exemple depuis la LOE , il faut 2,5km/s pour passe en GTO (apogé a 36 000km d'altitude), ajoutons y 0,6km/s est on passe en TLI (apogé a 350 000km, donc avec 4fois moins de Dv on vas 1à fois plus haut), si on ajoute a peine 0,1km/s on atient la vitesse d'échappement

Je me demandais simplement ce qui pouvait causer cet effet ? Cela est-il causé par l'effet d'Oberth ?

centauri a écrit:

phenix a écrit:plus l'apogée est haut , plus il est facile de le rehausé encore. par exemple depuis la LOE , il faut 2,5km/s pour passe en GTO (apogé a 36 000km d'altitude), ajoutons y 0,6km/s est on passe en TLI (apogé a 350 000km, donc avec 4fois moins de Dv on vas 1à fois plus haut), si on ajoute a peine 0,1km/s on atient la vitesse d'échappement

Je me demandais simplement ce qui pouvait causer cet effet ? Cela est-il causé par l'effet d'Oberth ?

oui et non, c'est plutôt l'effet d'oberth a les même cause. 

la gravité est inversement proportionnel a la distance au carré. imaginons que tu fournis 1 en énergie (peu importe l'unité, c'est juste pour la proportionnalité) , tu obtiens y=1/x²=1/1²=1. maintenant tu met  2 donc y=0,25   si tu met 3 tu a y=1/9~0,1111, et 4 donne y=0,0625. comme tu le vois pour des incrément identique, le delta de gravité diminue bien plus au point qu'au bout d'un moment tu approche d'une limite, un incrément infiniment faible pas faire chuté la gravité de façon. pour imaginé ça, tu peut te dire que la gravité est un entonnoir avec l'astre en sont centre, mais pas en entonnoir au pente rondi, bien plus raide pres de l'astre que loin. donc il faut beaucoup d’énergie pour monté les première pente qui feront que tu t’éloigne peut de l’astre, mais une fois loin de l'astre c'est beaucoup plus facile pour s’éloigne encore plus.

Oui, Phenix, tous ces machins qui progressent en 1/r² sont bluffant ça démarre lourdement et cela fini léger très léger et en plus vite !