Amener en douceur un astéroide sur Terre

Bonjour,je n'arrive pas à résoudre cette question.

Est ce qu'il existe une trajectoire orbitale intérieur, côté Soleil, telle que en étant dévié par la Terre et ramené vers elle, un astéroides verrait sa vitesse orbitale dans le repère terrestre s'annuler doucement, compensé par sa vitesse de chute libre vers la Terre, de sorte que l'impact avec la sphère terrestre serait "doux", bien inférieur à 10 km/s ?

Bref, vous voyez l'intérêt si on voulait ramener de grandes masses de matériaux astéroidesque sur Terre (des milliards de tonnes éventuellement :face: ).

Merci
a+

Bonjour,

Gilgamesh a écrit:Bonjour,je n'arrive pas à résoudre cette question.

Est ce qu'il existe une trajectoire orbitale intérieur, côté Soleil, telle que en étant dévié par la Terre et ramené vers elle, un astéroides verrait sa vitesse orbitale dans le repère terrestre s'annuler doucement, compensé par sa vitesse de chute libre vers la Terre, de sorte que l'impact avec la sphère terrestre serait "doux", bien inférieur à 10 km/s ?

Bref, vous voyez l'intérêt si on voulait ramener de grandes masses de matériaux astéroidesque sur Terre (des milliards de tonnes éventuellement :face: ).

Merci
a+

L'impact peut à mon avis se faire à une vitesse inférieure à 10km/s, mais uniquement grâce au freinage atmosphérique. Sans freinage atmosphérique, je pense que la vitesse d'impact ne peut être inférieure à la vitesse de libération. Reste à le démontrer. Un cas simple est celui où l'astéroïde se trouve juste devant la Terre (par exemple à 1 million de km devant) avec une vitesse de chute de 1 m/s. De façon évidente, cet astéroïde va acquérir une vitesse finale quasi-égale à la vitesse de libération (11km/s) juste avant l'impact. Difficile de faire moins, car si la vitesse est négative (éloignement), à une distance de 1 million de km, on arrive facilement à la vitesse de libération locale.
Toutefois, il y a un autre paramètre très important, c'est la direction du vecteur vitesse. Ainsi, on peut envisager le cas d'un astéroïde qui a une vitesse juste suffisante pour arriver tangentiellement dans la haute atmosphère terrestre. En fait, cette vitesse est nécessairement supérieure à la vitesse orbitale, sinon l'astéroïde serait en orbite ! Par conséquent, tangentiellement ne suffit pas, sinon l'astéroïde repartirait dans l'espace. Donc finalement, il faut que l'astéroïde pénêtre franchement dans l'atmosphère pour être fortement freiné et ne pas avoir suffisamment de vitesse pour repartir, mais pas trop pour qu'il ne s'écrase pas rapidement. Les marges de manoeuvre me paraissent faibles. En plus, ça se complique si sa densité est faible ou s'il est constitué d'un matériau qui se vaporise facilement ...
Je ne saurais en dire plus, après je pense qu'il faut passer sur simulateur de rentrée atmosphérique ....

A+,
Argyre

Argyre a écrit: Ainsi, on peut envisager le cas d'un astéroïde qui a une vitesse juste suffisante pour arriver tangentiellement dans la haute atmosphère terrestre. En fait, cette vitesse est nécessairement supérieure à la vitesse orbitale, sinon l'astéroïde serait en orbite ! Par conséquent, tangentiellement ne suffit pas, sinon l'astéroïde repartirait dans l'espace. Donc finalement, il faut que l'astéroïde pénêtre franchement dans l'atmosphère pour être fortement freiné et ne pas avoir suffisamment de vitesse pour repartir, mais pas trop pour qu'il ne s'écrase pas rapidement. Les marges de manoeuvre me paraissent faibles. En plus, ça se complique si sa densité est faible ou s'il est constitué d'un matériau qui se vaporise facilement ...

Merci Argyre pour ta réponse.

Une trajectoire comme celle ci ?




a+

Pour mettre doucement un astéroide en orbite autour de la Terre, avec une dépense d'énergie minimale, je tenterais bien un passage par le couloir gravitationnel entre EL2 et LL1 (points de Lagrange).
L'astéroide est placé sur une trajectoire héliocentrique passant par le point de Lagrange soleil-Terre EL2. A ce point, une petite impulsion suffit à l'engager dans le couloir qui aboutit au point de Lagrange Terre-Lune LL1, et de là, une autre petite impulsion le fait basculer sur une orbite géocentrique.

Voir ici pour une discussion et quelques articles :
http://www.forum-conquete-spatiale.fr/physique-et-mecanique-spatiale-f19/sur-les-autoroutes-interplanetaires-t2265.htm

Gilgamesh a écrit:Une trajectoire comme celle ci ?




a+

Etudions les conditions initiales à 1 million de km de la Terre, ce qui correspond en gros à l'endroit où l'attraction terrestre devient importante relativement à celle du soleil.
Pour simplifier admettons que la Terre comme l'astéroïde ont une vitesse verticale nulle (on est en haut de la figure).
En fait, dans le cas présent, en arrivant par dessous, il a nécessairement une vitesse horizontale plus faible que celle de la Terre (sur une trajectoire elliptique, la vitesse est importante lorsqu'on se rapproche du soleil et plus faible quand on s'en éloigne = loi de Kepler).
Si à 1 million de km de la Terre, l'astéroïde est juste en dessous (avec une vitesse verticale nulle je le rappelle), je pense que la vitesse horizontale relative de l'astéroïde est supérieure à la vitesse de libération locale (quasi nulle), donc il est dévié mais s'éloigne (en fait la Terre va trop vite relativement à lui).
Si à 1 million de km de la Terre, l'astéroïde est un petit peu devant (un peu à droite de la Terre sur la figure, mais toujours aussi un peu en dessous), là c'est bon, la Terre va se rapprocher. En fait, dans le repère terrestre, le vecteur vitesse de l'astéroïde est horizontal orienté vers la gauche. Il s'en suit que la trajectoire de l'astéroïde, qui commence sa chute, sera, s'il n'est pas freiné, une hyperbole qui passe sous la Terre et tourne autour de celle-ci par la gauche pour repartir en haut à droite (eh oui !). Avec d'ailleurs une vitesse maximale assez importante au plus près de la Terre, sans doute supérieure à 11 km/s. Si lors de cette trajectoire l'astéroïde est amené à pénêtrer dans les couches denses de l'atmosphère, il va être freiné. Dans ce cas, il va poursuivre sa rotation autour de la Terre selon une trajectoire qui sera cette fois-ci une spirale. Reste à déterminer l'importance du freinage. Si c'est un gros astéroïde, on peut noter que le freinage sera très faible, car l'inertie croît avec la masse de l'objet (donc le volume) alors que le freinage croît avec la surface de frottement avec l'air.

A+,
Argyre

Argyre a écrit:Si c'est un gros astéroïde, on peut noter que le freinage sera très faible, car l'inertie croît avec la masse de l'objet (donc le volume) alors que le freinage croît avec la surface de frottement avec l'air.

En vérité, si le freinage est faible, il est quasiment impossible de transformer une hyperbole en spirale. On peut éventuellement penser à transformer l'hyperbole en ellipse qui, au passage suivant, se raccourcira et ainsi de suite jusqu'à la chute finale. Néanmoins, il faut tout de même que le freinage soit conséquent pour passer d'une hyperbole à une ellipse.

Cordialement,
Argyre

Il y a aussi la densité de l'astéroide (Type M,S,...) qui doit jouer non :?:
Il faudrait connaitre exactement ses propriètés et sa composition donc y aller a l'avance (sonde)

Le risque qu'il se fragmente lors de la rentrée doit être trés difficile a estimé.
Il peut etre aussi friable qu'une meringue à l'instar des noyaux comètaires.

Etudions les conditions initiales à 1 million de km de la Terre, ce qui correspond en gros à l'endroit où l'attraction terrestre devient importante relativement à celle du soleil.
Pour simplifier admettons que la Terre comme l'astéroïde ont une vitesse verticale nulle (on est en haut de la figure).
En fait, dans le cas présent, en arrivant par dessous, il a nécessairement une vitesse horizontale plus faible que celle de la Terre (sur une trajectoire elliptique, la vitesse est importante lorsqu'on se rapproche du soleil et plus faible quand on s'en éloigne = loi de Kepler).

Si l'astéroide est sur un orbite intérieure à la Terre sa vitesse horizontale (tangentielle à l'orbite) est plus élevée que celle de la Terre, justement en vertu des lois de Kepler, il me semble, non ? Mais il me semble pas que ça change (mutatis mutandis) le raisonnement qui suit.

Si à 1 million de km de la Terre, l'astéroïde est juste en dessous (avec une vitesse verticale nulle je le rappelle), je pense que la vitesse horizontale relative de l'astéroïde est supérieure à la vitesse de libération locale (quasi nulle), donc il est dévié mais s'éloigne (en fait la Terre va trop vite relativement à lui).
Si à 1 million de km de la Terre, l'astéroïde est un petit peu devant (un peu à droite de la Terre sur la figure, mais toujours aussi un peu en dessous), là c'est bon, la Terre va se rapprocher. En fait, dans le repère terrestre, le vecteur vitesse de l'astéroïde est horizontal orienté vers la gauche. Il s'en suit que la trajectoire de l'astéroïde, qui commence sa chute, sera, s'il n'est pas freiné, une hyperbole qui passe sous la Terre et tourne autour de celle-ci par la gauche pour repartir en haut à droite (eh oui !). Avec d'ailleurs une vitesse maximale assez importante au plus près de la Terre, sans doute supérieure à 11 km/s. Si lors de cette trajectoire l'astéroïde est amené à pénêtrer dans les couches denses de l'atmosphère, il va être freiné. Dans ce cas, il va poursuivre sa rotation autour de la Terre selon une trajectoire qui sera cette fois-ci une spirale. Reste à déterminer l'importance du freinage. Si c'est un gros astéroïde, on peut noter que le freinage sera très faible, car l'inertie croît avec la masse de l'objet (donc le volume) alors que le freinage croît avec la surface de frottement avec l'air.

A+,
Argyre

Merci Argyre.

Ca me parait raisonnable (hélas :( ).

Mais j'aimerais bien savoir faire le calcul... Quelqu'un saurait comment faire ? A défaut de freiner completement le bestiau, il y a peut être une trajectoire optimale qui possède un minima concernant la vitesse d'impact (avant freinage atmosphérique).


Un seul météorite fereux ramené ça permettrait de satisfaire 1000 ans de consommation de métaux sur terre :drunken: (je n'ai pas calculé ceci dit, mais c'est dans le bouquin Métérore de Luminet, il me semble).

Est ce qu'une telle trajectoire à vitesse minimale n'a pas été étudiée, du reste ? Ne serait ce que pour évaluer le risque d'impact par les astéroides, ça peut être intéressant de mesurer la proportion d'orbite où on risque des dégât moindre.




a+

lambda0 a écrit:Pour mettre doucement un astéroide en orbite autour de la Terre, avec une dépense d'énergie minimale, je tenterais bien un passage par le couloir gravitationnel entre EL2 et LL1 (points de Lagrange).
L'astéroide est placé sur une trajectoire héliocentrique passant par le point de Lagrange soleil-Terre EL2. A ce point, une petite impulsion suffit à l'engager dans le couloir qui aboutit au point de Lagrange Terre-Lune LL1, et de là, une autre petite impulsion le fait basculer sur une orbite géocentrique.

Voir ici pour une discussion et quelques articles :
http://www.forum-conquete-spatiale.fr/physique-et-mecanique-spatiale-f19/sur-les-autoroutes-interplanetaires-t2265.htm

Merci lambda.

La manoeuvre, ça serait quoi, je suis pas sur de bien tout piger ?

On freine le bolide juqu'à ce que son orbite passe par le point de Lagrange EL2 (donc plus loin du Soleil, le gros truc qu'on veut convoyer reste sur une orbite externe ce qui est plus intéressant d'un point de vue énergétique). Là, par rapport à la Terre, on n'a qu'une petite impulsion (combien ?) à lui donner pour qu'il trouve l'orbite circum-EL2. Puis de cette orbite, il n'y a que 50 m/s en plus à lui filer pour qu'il aboutisse 600 000 km plus près de la Terre au point LL1.

De là, il faut lui filer un gros coup de boost de 3150 m/s pour amener l'astéroide en orbite LEO.

C'est bien ça ?

Est ce que l'avantage tient à ce que ça se passe en douceur ? Niveau sécurité de la manoeuvre ça a certainement un avantage : vaut mieux pas se planter, par ce que si ça se passe pas comme on veut et que l'orbite percute la Terre ça va faire très mal. Mais sinon, au niveau énergétique, est ce qu'on y gagne ?


a+

lambda0 a écrit:Pour mettre doucement un astéroide en orbite autour de la Terre, avec une dépense d'énergie minimale, je tenterais bien un passage par le couloir gravitationnel entre EL2 et LL1 (points de Lagrange).
L'astéroide est placé sur une trajectoire héliocentrique passant par le point de Lagrange soleil-Terre EL2. A ce point, une petite impulsion suffit à l'engager dans le couloir qui aboutit au point de Lagrange Terre-Lune LL1, et de là, une autre petite impulsion le fait basculer sur une orbite géocentrique.

Tout à fait, faudrait que je fasse quelques recherches mais j'avais lu quelque part que certains astéroïdes recensés pouvaient être placés en orbite terrestre pour une dépense d'énergie de l'ordre de la centaine de m/s (et même 50 m/s pour l'un d'eux).
Ceci dit, 50 m/s sur un objet dont la masse se compte en million voire en milliards de tonnes, c'est un autre problème ...

Gilgamesh a écrit:Si l'astéroide est sur un orbite intérieure à la Terre sa vitesse horizontale (tangentielle à l'orbite) est plus élevée que celle de la Terre, justement en vertu des lois de Kepler, il me semble, non ? Mais il me semble pas que ça change (mutatis mutandis) le raisonnement qui suit.

Si l'astéroïde est sur une trajectoire circulaire un poil en dessous celle de la Terre, la différence de vitesse est très faible. En conséquence, on se retrouve dans le cas d'une simple chute libre de l'astéroïde sur la Terre (1er cas évoqué au début de mon 1er message).
Dans un cas plus général, la trajectoire de l'astéroïde est elliptique avec un apogée juste au niveau de l'orbite terrestre et un périgée plus proche du soleil (l'ellipse que tu as faite sur ton schéma). Dans ce cas, mon raisonnement est correct : quand l'astéroïde arrive à l'apogée, sa vitesse est plus FAIBLE que celle de la Terre. Et c'est d'ailleurs parce qu'elle est plus faible qu'il retombe vers une orbite plus proche du soleil.

Gilgamesh a écrit:
Mais j'aimerais bien savoir faire le calcul... Quelqu'un saurait comment faire ? A défaut de freiner completement le bestiau, il y a peut être une trajectoire optimale qui possède un minima concernant la vitesse d'impact (avant freinage atmosphérique).

A mon avis, le problème peut se ramener à l'étude de 2 corps, le 1er étant immobile (la Terre) et le 2ème étant sur une trajectoire initiale hyperbolique avec une position initiale à 1 million de km de la Terre. A cette distance, pour être sur une trajectoire elliptique autour de la Terre (satellisation), il faut une vitesse très faible et tangentielle. Inversement, pour être sur une trajectoire hyperbolique (voire d'impact), il faut et il suffit d'avoir une vitesse relative non négligeable avec un angle entre l'axe astéroïde-Terre et la direction du vecteur vitesse inférieur à 90° (faut quand même que l'astéroïde se rapproche !).
Les formules donnant la vitesse en fonction de l'altitude sont ici :
http://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_speed
On remarque que quand on est sur une trajectoire hyperbolique, lorsque r tend vers R (rayon terrestre), la vitesse la plus faible est obtenue avec un grand axe maximal et on tombe sur une constante qui vaut racine de (2GM/(R)) ... qui n'est autre que la vitesse de libération. Autrement dit, les formules nous disent simplement qu'on ne peut pas avoir moins que la vitesse de libération habituelle à l'impact quand on part d'une trajectoire hyperbolique.

A+,
Argyre

Ok, c'est à peu près clair pour moi maintenant.

On ne peut pas avoir une énergie cinétique qui annule l'énergie potentielle orbitale, au mieux on est au repos.

a+

Gilgamesh a écrit:
...
Est ce que l'avantage tient à ce que ça se passe en douceur ? Niveau sécurité de la manoeuvre ça a certainement un avantage : vaut mieux pas se planter, par ce que si ça se passe pas comme on veut et que l'orbite percute la Terre ça va faire très mal. Mais sinon, au niveau énergétique, est ce qu'on y gagne ?

Il y a un gain en deltaV, mais surtout, depuis LL1, on a tout le temps pour faire descendre doucement l'astéroide vers une orbite plus basse, même en plusieurs années : on peut donc utiliser une propulsion à faible poussée pour fournir le deltaV final du segment LL1->LEO.
Par contre, aborder la Terre directement depuis une trajectoire héliocentrique peut nécessiter des manoeuvres plus brutales pour une insertion orbitale (est-ce réalisable avec un truc de plusieurs milliards de tonnes, même avec des technos futuristes ?).
Et il y a aussi la notion de sécurité à laquelle tu as fait allusion.

A+

lambda0 a écrit:

Gilgamesh a écrit:
...
Est ce que l'avantage tient à ce que ça se passe en douceur ? Niveau sécurité de la manoeuvre ça a certainement un avantage : vaut mieux pas se planter, par ce que si ça se passe pas comme on veut et que l'orbite percute la Terre ça va faire très mal. Mais sinon, au niveau énergétique, est ce qu'on y gagne ?

Il y a un gain en deltaV, mais surtout, depuis LL1, on a tout le temps pour faire descendre doucement l'astéroide vers une orbite plus basse, même en plusieurs années : on peut donc utiliser une propulsion à faible poussée pour fournir le deltaV final du segment LL1->LEO.
Par contre, aborder la Terre directement depuis une trajectoire héliocentrique peut nécessiter des manoeuvres plus brutales pour une insertion orbitale (est-ce réalisable avec un truc de plusieurs milliards de tonnes, même avec des technos futuristes ?).
Et il y a aussi la notion de sécurité à laquelle tu as fait allusion.

A+

Indeed... :) C'est vrai que la puissance moteur nécessaire plaide assez fort pour une solution douce.

a+

Petit calcul de coin de table :
Pour faire basculer l'objet de LL1 sur une orbite géocentrique, il faut un faible deltaV, moins de 50 m/s.
Si on fournit ensuite les 3000 m/s nécessaires pour atteindre une orbite basse circulaire en 50 ans par exemple, l'accélération est de l'ordre de 2e-6 m/s².
Pour fournir celà à une masse de 1 milliard de tonnes, il faut une poussée de 2 MN, soit seulement 200 tonnes-force.
C'est dans les cordes d'un bon moteur nucléaire, utilisant comme propulsif les éléments volatils qui peuvent se trouver sur l'astéroide, extraits au fur et à mesure des besoins (débit de masse de 150 à 200 kg/s).
Ce ne sont que des ordres de grandeurs, mais à première vue, ça ne parait pas complètement hors de portée des techniques de propulsions connues.

lambda0 a écrit:Petit calcul de coin de table :
Pour faire basculer l'objet de LL1 sur une orbite géocentrique, il faut un faible deltaV, moins de 50 m/s.
Si on fournit ensuite les 3000 m/s nécessaires pour atteindre une orbite basse circulaire en 50 ans par exemple, l'accélération est de l'ordre de 2e-6 m/s².
Pour fournir celà à une masse de 1 milliard de tonnes, il faut une poussée de 2 MN, soit seulement 200 tonnes-force.
C'est dans les cordes d'un bon moteur nucléaire, utilisant comme propulsif les éléments volatils qui peuvent se trouver sur l'astéroide, extraits au fur et à mesure des besoins (débit de masse de 150 à 200 kg/s).
Ce ne sont que des ordres de grandeurs, mais à première vue, ça ne parait pas complètement hors de portée des techniques de propulsions connues.

Et pour ramener en transfert de Hohmann un astéroide troyen (au point de Lagrange L4 et L5 de Jupiter), à r2=5 UA au périhélie, à l'orbite terrestre r1 = 1 UA il faut un dv



soit 5640 m/s

Avec une Isp de 3000 s soit une vitesse d'éjection ve = Isp.g0 (g0 = 9.81 m/s) ~ 30 km/s
le ratio entre la masse d'arivée de départ et d'arrivée est :

M/M0 = exp(-v/ve)
soit 0.82

si on veut le ramener en orbite basse, il faut rajouter 3000 m/s
M/M0 = 0.74


On consomme 18% en masse de l'astéroide pour l'amener en orbite terrestre, et 25% pour l'amener jusqu'en orbite basse.

a+