Casimir Coquilhat

En 1873, le général-major Coquilhat publie son dernier article (16 pages) dans Mémoires de la Société royale des sciences de Liège. Il s'intitule Trajectoires des fusées volantes dans le vide. Rédigé deux ans plus tôt, le 11 avril 1871, il s'agit d'un exposé mathématique sur le mouvement des fusées volantes. L'intérêt de ce document théorique - resté confidentiel, ce qui en fait un incroyable témoignage d'histoire - est que Casimir-Érasme Coquilhat est bien le premier au monde à y formuler les équations de la propulsion par fusée, qui serviront à déterminer les performances de son fonctionnement dans le vide ! Et ce, 27 ans avant que le physicien russe Constantin Tsiolkovki (1857-1935) justifie, en 1897, formules mathématiques à l'appui, l'emploi de la fusée pour la conquête de l'espace.



extrait d'un article de l'A3F FRANK DE WINNE EST ARRIVE DANS LA STATION SPATIALE INTERNATIONALE
« A l’occasion de son deuxième vol dans l'espace, Frank de WINNE est accompagné du Russe Roman ROMANENkO et
du Canadien Robert THIRSK. Il restera six mois dans l'ISS et, durant les deux derniers mois de la mission, il sera le premier européen à assumer le commandementde l’ISS. »
Ce que ne dit pas cette dépêche du site belge www.levif.be c’est que Frank de WINNE est arrivé avec, dans ses bagages, une photographie de Casimir COQUILHAT, un général d’artillerie belge né en 1811 et mort en 1890... En hommage
aux travaux scientifiques de ce pionnier de l’espace inconnu jusqu’à aujourd’hui."

auriez-vous des images ou capture de l'ISS avec la photo de Coquilhat?

Très intéressant, j'aurais plutôt vu ce sujet dans "Les personnages de la conquête spatiale" de la rubrique "Historique spatial
", car nous y parlerons plus de Casimir Coquilhat que de l'ISS.
Je chercherai

tatiana13 a écrit:En 1873, le général-major Coquilhat publie son dernier article (16 pages) dans Mémoires de la Société royale des sciences de Liège. Il s'intitule Trajectoires des fusées volantes dans le vide. Rédigé deux ans plus tôt, le 11 avril 1871, il s'agit d'un exposé mathématique sur le mouvement des fusées volantes. L'intérêt de ce document théorique - resté confidentiel, ce qui en fait un incroyable témoignage d'histoire - est que Casimir-Érasme Coquilhat est bien le premier au monde à y formuler les équations de la propulsion par fusée, qui serviront à déterminer les performances de son fonctionnement dans le vide ! Et ce, 27 ans avant que le physicien russe Constantin Tsiolkovki (1857-1935) justifie, en 1897, formules mathématiques à l'appui, l'emploi de la fusée pour la conquête de l'espace.



extrait d'un article de l'A3F FRANK DE WINNE EST ARRIVE DANS LA STATION SPATIALE INTERNATIONALE
« A l’occasion de son deuxième vol dans l'espace, Frank de WINNE est accompagné du Russe Roman ROMANENkO et
du Canadien Robert THIRSK. Il restera six mois dans l'ISS et, durant les deux derniers mois de la mission, il sera le premier européen à assumer le commandementde l’ISS. »
Ce que ne dit pas cette dépêche du site belge www.levif.be c’est que Frank de WINNE est arrivé avec, dans ses bagages, une photographie de Casimir COQUILHAT, un général d’artillerie belge né en 1811 et mort en 1890... En hommage aux travaux scientifiques de ce pionnier de l’espace inconnu jusqu’à aujourd’hui."

auriez-vous des images ou capture de l'ISS avec la photo de Coquilhat?

Et oui encore une victime du "secret défense" comme Clément Ader. D'ailleurs, qu'est-ce qui nous dit que quelqu'un n'a pas mis eu point en secret la machine à voyager dans le temps ou bien à téléporter mais que sa découverte ne sera rendue public que dans 20 ans ou plus (les archives des recherches d'Ader sont restées classifiées 90 ans !) ?

Cela dit, ces motivations n'avaient rien à voir avec la conquête de l'Espace contrairement à Tsiolkovsky puisqu'il était Général d'Artillerie. D'ailleurs, mis à part la référence au vide, rien ne rattache un tel traité à la conquête de l'Espace d'autant qu'à l'époque (pré-relativiste) de Casimir Coquilhat, on croyait encore largement que l'Espace extra-atmosphérique était rempli d'Ether et non pas vide. Donc le traité parle de vide (comme celui que l'on peut faire avec une pompe à vide) mais pas de vide spatial, soyons honnête !

De plus, il ne serait pas surprenant que les Chinois nous dégote un pionnier encore plus ancien puisqu'ils ont quand même étaient les premiers à utiliser des fusées comme arme dès la fin du XIVème siècle (voire avant sans qu'il en reste des preuves). Au petit jeu futil de l'antériorité, prenons garde à ne pas être pris à notre propre piège (notre cher érudit Firnas2 nous l'a permis à maintes reprises sur ce forum): les Chinois et les Arabes ont inventés beaucoup plus qu'on ne le croit à une époque où l'Europe était en plein obscurantisme religieux (Bacon qui lui-même travaillait déjà la poudre devait user de stratagème et d'écriture codée pour échapper à l'inquisition !). Simplement, le mode de conservation des archives n'étant pas aussi rigoureux que celui des militaires occidentaux et il y a fort à parier que de tel traités théoriques ne sont pas tous parvenus jusqu'à nous.

tiens Kostya, il paraît qu'on attribue à Clément Ader la paternité du mot Avion signifiant "appareil volant immitant les oiseaux naturellement"

confirmes-tu ou bien là aussi il y a polémique de paternité?

tatiana13 a écrit:tiens Kostya, il paraît qu'on attribue à Clément Ader la paternité du mot Avion signifiant "appareil volant immitant les oiseaux naturellement"

confirmes-tu ou bien là aussi il y a polémique de paternité?

Il y a tellement de polémique autour de Clément Ader qu'il est difficile d'être définitif (le mot "aviation", par exemple, existait avant Ader) mais ce que je sais, c'est que les premiers engins volants à être baptisés "Avion" furent conçues par Clément Ader en 1875. Etait-il ou nom à l'origine de cette dénomination ? J'attendrai la prochaine scéance de "table tournante" pour lui demander

tatiana13 a écrit:En 1873, le général-major Coquilhat publie son dernier article (16 pages) dans Mémoires de la Société royale des sciences de Liège. Il s'intitule Trajectoires des fusées volantes dans le vide. Rédigé deux ans plus tôt, le 11 avril 1871, il s'agit d'un exposé mathématique sur le mouvement des fusées volantes. L'intérêt de ce document théorique - resté confidentiel, ce qui en fait un incroyable témoignage d'histoire - est que Casimir-Érasme Coquilhat est bien le premier au monde à y formuler les équations de la propulsion par fusée, qui serviront à déterminer les performances de son fonctionnement dans le vide ! Et ce, 27 ans avant que le physicien russe Constantin Tsiolkovki (1857-1935) justifie, en 1897, formules mathématiques à l'appui, l'emploi de la fusée pour la conquête de l'espace.

Théo Pirard a écrit un bel article à ce sujet dans "L'astronomie" de juin 2009.

merci pour cette info starking, je vais donc chercher sur l'Astronomie cet article;
toutefois, je recherche toujours une illustration dans l'ISS de ce personnage.

tatiana13 a écrit:merci pour cette info starking, je vais donc chercher sur l'Astronomie cet article;
toutefois, je recherche toujours une illustration dans l'ISS de ce personnage.

J'avais eu confirmation que Frank de Winne avait bien emporté la photo de Coquilhat, mais je ne suis pas du tout certain qu'il l'ait affiché dans l'ISS.

Kostya a écrit:D'ailleurs, mis à part la référence au vide, rien ne rattache un tel traité à la conquête de l'Espace d'autant qu'à l'époque (pré-relativiste) de Casimir Coquilhat, on croyait encore largement que l'Espace extra-atmosphérique était rempli d'Ether et non pas vide. Donc le traité parle de vide (comme celui que l'on peut faire avec une pompe à vide) mais pas de vide spatial, soyons honnête !

L'honnêteté me fait surtout dire qu'en ce qui concerne la conquête de l'espace "classique", nul besoin d'avoir les équations de la relativité. Du vide qui est équivalent au vide obtenue avec une pompe à vide, une équation fondamentale de la dynamique et une gravitation de Newton suffit à t'envoyer sur la Lune avec une précision diabolique !
Newton parlait bien d'Ether, ça ne l'empêchait pas de mettre en équation des trajectoires de voyage dans le système solaire, avec une précision qui suffit largement pour se rendre sur n'importe quel rocher flottant aux abords de Saturne.

Space Opera a écrit:...L'honnêteté me fait surtout dire qu'en ce qui concerne la conquête de l'espace "classique", nul besoin d'avoir les équations de la relativité. Du vide qui est équivalent au vide obtenue avec une pompe à vide, une équation fondamentale de la dynamique et une gravitation de Newton suffit à t'envoyer sur la Lune avec une précision diabolique !
Newton parlait bien d'Ether, ça ne l'empêchait pas de mettre en équation des trajectoires de voyage dans le système solaire, avec une précision qui suffit largement pour se rendre sur n'importe quel rocher flottant aux abords de Saturne.

Évidemment, la mécanique Newtonienne gère la majeure partie des déplacements observables et que nous pratiquons: celui des fusées comme celui des avions et celui de la balle de golf dans le vide. On ne va pas pour autant faire de Newton un précurseur de la conquête de l'Espace (pas plus qu'Einstein n'est l'inventeur du GPS qui ne fonctionnerait pas sans ses équations pourtant) ou l'inventeur du football... Keppler éventuellement avec son "Somnium, seu opus
posthumum de astronomia lunari" mais pas Newton.

Aucun doute que l'équation de Coquilhat ait été la même que l'une de celles de Tsiolkovsky mais pas pour conquérir l'Espace (l'équation du ressort est la même que celle du chauffage et pourtant qui oserait établir le lien entre une ressort et un radiateur électrique ?). Désolé de défendre mon avatar mais ses dessins sont sans ambiguïté: il s'agit bien de transport spatial et non d'envoyer des projectiles sur l'ennemi (évidemment, le V2 existait bien avant la Saturn V mais son créateur n'a jamais pensé à autre chose que ce que son maître lui avait enseigné: "conquérir l'Espace"). Un autre exemple de publication du Général Coquilhat: "Cours Elémentaire sur la fabrication des bouches à feu en fonte et en bronze et des projectiles". C'est sûr, Jules Verne avait lu ça avant de publier de la Terre à la Lune et son énorme vaisseau lancé depuis un canon. Il s'agit là d'une contribution majeure à la conquête de l'Espace. D'ailleurs, les premiers contributeurs à la conquête de l'Espace franco-français, c'est indéniablement Nicéphore Niépce sans lequel la France n'aurait jamais su conquérir son Espace

Par extension, lorsque Léonard de Vinci dessinait des parachutes, il y accrochait des personnes et non des capsules spatiales donc on n'oserai pas dire non plus que Léonard de Vinci a inventé la ré-entrée atmosphérique des capsules Viking.

Ce qui est profondément déplaisant dans la démarche de certains historiens, c'est cette volonté irrésistible qu'ils ont de chercher à ré-écrire une part de l'histoire déjà écrite aux détriments d'autres pays le plus souvent. Je suis contre les certitudes mais il me semble qu'une telle recherche systématique de l'antériorité a souvent des visées nationalistes (et en l'état, elle n'est jamais le fait de personnes maitrisant les langues orientales par exemple, ce qui leur permettrait de relativiser leur propre "découverte"). Dans chaque pays, vous trouverez un historien pour démontrer que c'est chez eux qu'a été trouvé tel ou tel invention révolutionnaire et je ne conteste pas que Tsiolkovsky et Korolev sont des héros nationaux en Russie mais laissons de côté ces combats d'un autre âge. Pour quoi vouloir à tout prix (et en particulier celui de se facher avec une autre Nation) rétablir une certaine vérité ? Tout ceci est éphémère et sans but ultime puisque cela ne dure que jusqu'à ce qu'un autre découvre qu'ailleurs dans une langue complètement ignorée du premier, que quelqu'un a déjà publié avant quelque chose d'approchant.

Alors, après Jules Verne (De la Terre à la Lune), Keppler et Coquilhat, quel partenaire de l'ESA va bien pouvoir nous exhumer un précurseur qui a fait du "spatial" avant tout le monde ? La progrès scientifique n'est possible que par la mise en commun des connaissances (c'est d'ailleurs d'elle que sont nées les plus grandes découvertes) non seulement à l'échelle d'un continent comme l'Europe mais même au niveau mondial. Si chaque fois, chacun se replie derrière ses brevets et fiertés nationales alors on va continuer longtemps à ramper sur notre caillou avant de pouvoir coloniser d'autres planètes.

Kostya a écrit:
Ce qui est profondément déplaisant dans la démarche de certains historiens, c'est cette volonté irrésistible qu'ils ont de chercher à ré-écrire une part de l'histoire déjà écrite aux détriments d'autres pays le plus souvent (...)

Je ne peux pas être d'accord avec cette démarche qui aboutirait à la fin de la recherche historique puisque "l'histoire déjà écrite" aurait force de loi à tout jamais.
Dans le cas qui nous intéresse, cette équation aurait pu être formulée dès l'établissement des principes du calcul infinitésimal au XVIII° siècle (Newton, Liebniz, ou... De Suze). J'ai du mal à imaginer qu'elle ait pu être formulée avant, mais je me trompe peut-être.

Starking a écrit:

Kostya a écrit:
Ce qui est profondément déplaisant dans la démarche de certains historiens, c'est cette volonté irrésistible qu'ils ont de chercher à ré-écrire une part de l'histoire déjà écrite aux détriments d'autres pays le plus souvent (...)

Je ne peux pas être d'accord avec cette démarche qui aboutirait à la fin de la recherche historique puisque "l'histoire déjà écrite" aurait force de loi à tout jamais.
Dans le cas qui nous intéresse, cette équation aurait pu être formulée dès l'établissement des principes du calcul infinitésimal au XVIII° siècle (Newton, Liebniz, ou... De Suze). J'ai du mal à imaginer qu'elle ait pu être formulée avant, mais je me trompe peut-être.

Oops,... XVII° siècle

Starking a écrit:(...)
Je ne peux pas être d'accord avec cette démarche qui aboutirait à la fin de la recherche historique puisque "l'histoire déjà écrite" aurait force de loi à tout jamais.
Dans le cas qui nous intéresse, cette équation aurait pu être formulée dès l'établissement des principes du calcul infinitésimal au XVII° siècle (Newton, Liebniz, ou... De Suze). J'ai du mal à imaginer qu'elle ait pu être formulée avant, mais je me trompe peut-être.

Ré-écrire l'Histoire pour s'approprier une interprétation plus avantageuse pour une nationalité que pour une autre s'apparente à du révisionnisme (désolé si le mot choque mais je suis tout aussi choqué du systématisme de certaines recherches historiques orientées exclusivement vers la recherche d'une antériorité au sein d'une nation unique). Faire progresser la connaissance du passé en cherchant ses sources au-delà des frontières (la multiplication des sources est la clé de l'objectivité historique si tant est qu'elle ait pu exister un jour...), tel est le rôle que chaque historien devrait se donner.

Je suis assez d'accord avec Kostya.
Autant je trouve que l'exhumation des travaux de Coquilhat est une belle trouvaille qui mérite d'être connue et de faire l'objet d'articles, autant je trouve que c'est excessif d'en parler comme le "grand-père de l'astronautique" ou de vouloir afficher son portrait dans l'ISS.
Cet exemple ne fait que rappeler que les prémices des grandes inventions ou découvertes se retrouvent souvent dans des travaux différents ou de façon plus diffuse dans "l'air du temps", même si l'histoire des sciences ne retient que quelques noms, pour des raisons qui s'expliquent bien. En l'occurrence, c'est bien Tsiolkosvsky qui a été pionnier en conceptualisant l'application de propulsion fusée, de l'étagement, etc. au vol spatial.

Cela avait été cité dans cet autre fil (j'avais trouvé l'info. sur un autre forum): on trouve une version de l'équation de la propulsion fusée dans les travaux de l'Anglais William Moore, 58 ans avant Coquilhat. Cf. cette page extraite d'un ouvrage de l'AIAA:

Il y a la même ambiguïté pour la machine à vapeur : Watt, Newcomen, ou Denis Papin ? ou ...Héron d'Alexandrie, Ctésibios, et les mécaniciens grecs ?
(Et qui trouvera l'idée de la propulsion par réaction chez un obscur mécanicien de l'école d'Alexandrie ayant vécu il y a 2000 ans ? Applications militaires évidentes)

De toute façon, l'apport original de Tsiolkovski n'est pas dans la formulation mathématique qui porte son nom, n'importe quel physicien de l'époque s'intéressant à la question aurait trouvé très vite cette formule. L'originalité est plutôt dans les concepts, comme la fusée à étage.
Et je pense que des raisonnements empiriques auraient pu aboutir à l'énoncé de lois équivalentes à la formule de Tsiolkovski sans même disposer du calcul infinitésimal, même les grecs auraient eu les outils mathématiques suffisants pour exprimer les concepts, s'ils en avaient eu l'idée.

A+

l'Histoire est en règle général un récit d'actions d'évènements relatifs à une époque, à une nation, à une branche de l'esprit humain, qui sont dignes de mémoire.

Certes l'historien en fonction de ses origines, sa culture, son environnement, de l'enseignement reçu de ses "pères et pairs" peut bien involontairement induire un infime "biais" de jugement dans l'analyse de ses découvertes sur des documents souvent plus "anciens" que lui; bref, il mêne une enquête avec les outils de son époque; aussi comme en sciences, il faut parfois apprendre à désapprendre. L'Histoire n'est donc pas figée et susceptible d'évolution, en particulier avec les technologies modernes d'informations, l'ouverture d'esprit et encore plus important, les "histoires" se mondialisent aussi.

J'aurai donc modestement tendance à dire dans cette affaire en l'état actuel des découvertes et si je prends une image "audacieuse" que Coquilhat est un peu à Tsiolkosvky ce que Giodano Bruno fut pour Galilée, heureusement avec un destin moins terrible.

CosmoS a écrit:Je suis assez d'accord avec Kostya.
Autant je trouve que l'exhumation des travaux de Coquilhat est une belle trouvaille qui mérite d'être connue et de faire l'objet d'articles, autant je trouve que c'est excessif d'en parler comme le "grand-père de l'astronautique" ou de vouloir afficher son portrait dans l'ISS.

Le terme de "grand-père de l'astronautique" est probablement excessif. L'astronautique a une foule de grand-pères.

CosmoS a écrit:
Cet exemple ne fait que rappeler que les prémices des grandes inventions ou découvertes se retrouvent souvent dans des travaux différents ou de façon plus diffuse dans "l'air du temps", même si l'histoire des sciences ne retient que quelques noms, pour des raisons qui s'expliquent bien.

Certes, mais Konstantinof, qui est plus connu que Coquilhat, a tourné autour du pot sans arriver à la bonne équation.
On sait aussi que l'orbite de Clarke n'a pas été imaginée par Clarke, et que d'autres auteurs ont proposé l'orbite bi-tangente avant Hohmann.

CosmoS a écrit:
En l'occurrence, c'est bien Tsiolkosvsky qui a été pionnier en conceptualisant l'application de propulsion fusée, de l'étagement, etc. au vol spatial.

Cela avait été cité dans cet autre fil (j'avais trouvé l'info. sur un autre forum): on trouve une version de l'équation de la propulsion fusée dans les travaux de l'Anglais William Moore, 58 ans avant Coquilhat. (...)

Oui, le cas de Moore est très intéressant

tatiana13 a écrit:...
J'aurai donc modestement tendance à dire dans cette affaire en l'état actuel des découvertes et si je prends une image "audacieuse" que Coquilhat est un peu à Tsiolkosvky ce que Giodano Bruno fut pour Galilée, heureusement avec un destin moins terrible.

Pas vraiment, ce que je relève ici, c'est justement que contrairement à Giordano Bruno et Galileo, tous deux italiens, Coquilhat n'est pas originaire du même pays que Tsiolkovsky. C'est cela que cherchent à démontrer les recherches qui ont abouti à exhumer son bréviaire et rien d'autre: pas même qu'il ait pu lui même avoir l'idée que ses recherches aient eu des applications en voyage spatial, ce qu'a non seulement théorisé Tsiolkovsky mais c'était son but unique et ultime.
Quand on recherche à faire progresser l'exploration spatiale, on intitule son ouvrage "L'Exploration de l'espace cosmique par des engins à réaction" et non "Trajectoires des fusées volantes dans le vide". Le titre a pour une fois une importance primordiale pour décrire le contenu.
Si c'est cela, "tourner autour du pot" alors je veux bien que chaque chercheur de cette planète continue à tourner longtemps encore autour du pot parce que des chercheurs qui cherchent on en trouve mais l'inverse, c'est beaucoup plus rare.

lambda0 a écrit:
De toute façon, l'apport original de Tsiolkovski n'est pas dans la formulation mathématique qui porte son nom, n'importe quel physicien de l'époque s'intéressant à la question aurait trouvé très vite cette formule.

Pas sûr. Quand on lit les articles de l'époque, on se rend compte que certains auteurs avaient la bonne intuition mais n'arrivaient pas à la formulercorrectement.

lambda0 a écrit:
L'originalité est plutôt dans les concepts, comme la fusée à étage.

Tsiolkovski a justifié de manière théorique la fusée à étage mais le concept existait depuis longtemps.

[/quote]
Et je pense que des raisonnements empiriques auraient pu aboutir à l'énoncé de lois équivalentes à la formule de Tsiolkovski sans même disposer du calcul infinitésimal, même les grecs auraient eu les outils mathématiques suffisants pour exprimer les concepts, s'ils en avaient eu l'idée.
A+[/quote]

Encore fallait-il connaitre les logarithmes... et Neper est mort en 1617

alors que pensait de cette citation attribuée à Socrate

“L'homme doit s'élever au-dessus de la Terre, aux limites de l'atmosphère et au-delà, ainsi seulement pourra-t-il comprendre tout à fait le monde dans lequel il vit.” Socrate

Kostya a écrit:
Si c'est cela, "tourner autour du pot" alors je veux bien que chaque chercheur de cette planète continue à tourner longtemps encore autour du pot parce que des chercheurs qui cherchent on en trouve mais l'inverse, c'est beaucoup plus rare.

Je suppose que cette partie de la réponse ne s'adressait pas à tatiana13.
En fait je parlais de Konstantin Ivanovtich Konstantinov, qui était directeur de l'établissement qui fabriquait les fusées russes à Saint Petersbourg dans la deuxième moitié du XIX° siècle.

Starking a écrit:

Kostya a écrit:
Si c'est cela, "tourner autour du pot" alors je veux bien que chaque chercheur de cette planète continue à tourner longtemps encore autour du pot parce que des chercheurs qui cherchent on en trouve mais l'inverse, c'est beaucoup plus rare.

Je suppose que cette partie de la réponse ne s'adressait pas à tatiana13.
En fait je parlais de Konstantin Ivanovtich Konstantinov, qui était directeur de l'établissement qui fabriquait les fusées russes à Saint Petersbourg dans la deuxième moitié du XIX° siècle.

Désolé, je suis supposé ne rien connaitre aux missiles et à leurs théoriciens

Konstantin Ivanovtich Konstantinov, qui était directeur de l'établissement qui fabriquait les fusées russes à Saint Petersbourg dans la deuxième moitié du XIX° siècle, est-ce bien lui sur cette photo?

tatiana13 a écrit:Konstantin Ivanovtich Konstantinov, qui était directeur de l'établissement qui fabriquait les fusées russes à Saint Petersbourg dans la deuxième moitié du XIX° siècle, est-ce bien lui sur cette photo?

Il a tout d'un "Coquilhat russe". Le général dirigeait lui aussi un fonderie de canons à Liège.

Starking a écrit:

lambda0 a écrit:
Et je pense que des raisonnements empiriques auraient pu aboutir à l'énoncé de lois équivalentes à la formule de Tsiolkovski sans même disposer du calcul infinitésimal, même les grecs auraient eu les outils mathématiques suffisants pour exprimer les concepts, s'ils en avaient eu l'idée.
A+

Encore fallait-il connaitre les logarithmes... et Neper est mort en 1617

Pas nécessairement.
En géométrie, par exemple, les Grecs de l'Antiquité manipulaient des courbes et surfaces qu'on a tellement pris l'habitude de définir par des formules directes et des équations différentielles qu'on en oublie d'autres modes de raisonnement.
Et ils n'ont pas eu besoin d'expliciter le calcul intégral pour connaitre le volume de la sphère par exemple.
Les grecs connaissaient aussi les suites arithmétiques et géométriques.
Dans un autre domaine, si les Grecs n'ont pas exprimé le mouvement des planètes par rapport au soleil, ce n'est pas parce qu'il leur manquait le calcul différentiel pour calculer les trajectoires, ils avaient tous les outils mathématiques pour formuler une théorie héliocentrique, en connaissant les coniques.

Je pense qu'en réfléchissant un peu, on doit pouvoir exprimer l'idée de Tsiolkovski uniquement avec des outils mathématiques connus dans l'Antiquité, par exemple en définissant une suite récurrente, peut-être même avec une interprétation géométrique un peu subtile, ce qui n'implique pas d'écrire une formule directe avec une exponentielle.
Petit exercice intellectuel, test de compréhension de la formule de Tsiolkovski.

A+