Re: L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ?

**Giwa** Donateur Messages : 12848 Inscrit le : 15/04/2006

noureddine2 a écrit:
Giwa a écrit:A mon avis, il faut d’abord chercher à minimiser la masse totale de l’ascenseur et ne pas partir sur une forme conique à partir du sol, mais seulement à partir de l’altitude maximale que l’on peut atteindre avec une forme cylindrique en restant sous la limite de rupture.
peut être que je n'ai pas compris ta phrase : (à partir de l’altitude maximale que l’on peut atteindre avec une forme cylindrique en restant sous la limite de rupture.)
c'est quoi cette structure de forme cylindrique ? et à quelle hauteur elle peut s’élever ?

à section constante : je vais faire un petit schéma

L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ? - Page 6 Sans_t12

Par exemple pour le cylindre entre 0 et 1000 km ,on peut calculer un p moyen selon cette méthode:
L’équation semi-numérique est : p = 9,8. (6,38. 10 ⁶/ (6,38. 10 ⁶ +h))²– 5, 283 .10 ^{– 9}(6,38. 10 ⁶ +h)
Calculons p pour h= 1000 km = 10 ⁶ m,
p= 9,8. (6,38. 10 ⁶/ (6,38. 10 ⁶ +10 ⁶))²– 5, 283 .10 ^{– 9}(6,38. 10 ⁶ +10 ⁶)
P =7,29 m/s²

Donc pour le cylindre de 0 à 1 000 km, on peut prendre p# 8,55 m/s²

Bien sûr cela reste approximatif, mais cela permet quand même d'évaluer les ordres de grandeur

Giwa a écrit:
Par exemple pour le cylindre entre 0 et 1000 km ,on peut calculer un p moyen selon cette méthode:

ce cylindre de 1 000 km est fabriqué avec quelle matière , et qu'elle est sa masse? et qu'est ce qui empêche ce cylindre de tomber ?

noureddine2 a écrit:salut , je vais essayer de calculer la masse de du câble de l'ascenseur .
http://sciences-physiques.ac-dijon.fr/astronomie/systemes_cable/ascenseur/materiau.php
masse volumique du nanotube est

Nanotube de carbone
Masse volumique » 1300 kg.m^-3 ; Résistance à la rupture » 50 GPa

pour calculer la masse d'un câble de longueur 100 000 km , on a :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unit%C3%A9)
on a 1 GPa = 1 milliard de Pa = 1 milliard N/m2
donc pour un nanotube de section 1 mm2 et de résistance à la rupture de 50 GPa , on a :
50GPa = 50 milliards N/m2 = 50 000 000 000 N / 1000 000 mm2 = 50 000 N / mm2
supposant 1 kg = une force de 5 N puisque variant entre 0 N et 10 N
1 kg correspond à 5 N c'est moins de 5 N car la décroissance n'est pas linéaire ce qui d'ailleurs rend le câble plus léger et soumis à moins de tension,mais qui reste quand même très forte!
la masse qui correspond 50 000 N
est 10 000 kg

donc 50 GPa = 10 000 kg / mm2 = 10 tonnes / mm2 .
donc 1 mm2 peut supporter 10 tonnes .

maintenant calculons la masse d'un câble de 1mm2 et de longueur de 100 000 km
masse volumique = 1 300 kg/m3 donc 1 m câble de section 1 m2 pèse 1 300 kg /m x m2
et 1m de câble de section 1 mm2 pèse 1 300 kg / m x 1 000 000 mm2 = 1.3 gramme /m x mm2
donc 1m câble de section 1 mm2 pèse 1.3 grammes
1 km de câble pèse 1.3 kg .
1 000 km pèse 1.3 tonnes .

100 000 km pèse 130 tonnes .
un câble de 1 mm2 pèse 130 tonnes .

donc 1 mm2 peut supporter 10 tonnes .
et le câble de longueur 100 000 km et de section 1 mm2 pèse 130 tonne .
et pour supporter la tension du poids au niveau du géostationnaire , la section du câble au niveau GEO sera maximal pour atteindre 1 m2 .
je vais chercher après la masse du câble conique de longueur 100 000 km et de section au GEO de 1 m2 et de section aux extrémités de 1 cm2 .

noureddine2 a écrit:
Giwa a écrit:
Par exemple pour le cylindre entre 0 et 1000 km ,on peut calculer un p moyen selon cette méthode:
ce cylindre de 1 000 km est fabriqué avec quelle matière , et qu'elle est sa masse? et qu'est ce qui empêche ce cylindre de tomber ?

Mais c'est le câble que vous avez envisagé dont ce cylindre n'est que la première portion, liée aux suivantes. Il faut ensuite continuer vos calculs de 1000 à 2000 km, puis 3000 à 4 000 km,etc.

Le problème, c'est que la pesanteur ne varie pas de manière linéaire de 10 N/kg à 0 N/kg , mais selon une autre décroissance et qu'il faut calculer le poids de ce câble par portion.

Ce câble est suspendu au de-là de l'orbite géostationnaire par un contre-poids provoqué par la force centrifuge qui au de-là cette orbite devient plus grande que l'attraction vers la Terre.

Giwa a écrit:Mais c'est le câble que vous avez envisagé dont ce cylindre n'est que la première portion, liée aux suivantes. Il faut ensuite continuer vos calculs de 1000 à 2000 km, puis 3000 à 4 000 km,etc.

je pense qu'il y a un problème avec ce cylindre , peut être qu'il sera fabriqué d'un métal fer ou acier ,
mais avec une longueur de 1 000 km il y a un risque de déformation du cylindre en métal .
je pense qu'un câble souple de nanotube de carbone est plus pratique et plus simple .

noureddine2 a écrit:
Giwa a écrit:Mais c'est le câble que vous avez envisagé dont ce cylindre n'est que la première portion, liée aux suivantes. Il faut ensuite continuer vos calculs de 1000 à 2000 km, puis 3000 à 4 000 km,etc.

je pense qu'il y a un problème avec ce cylindre , peut être qu'il sera fabriqué d'un métal fer ou acier ,
mais avec une longueur de 1 000 km il y a un risque de déformation du cylindre en métal .
je pense qu'un câble souple de nanotube de carbone est plus pratique et plus simple .

Il doit y avoir un malentendu : ce cylindre, c'est le câble que vous proposez en nanotube de carbone : un câble tendu, donc rectiligne de section constant est par définition un cylindre; c'est la définition mathématique d'une telle forme que sa section soit grande ou petite et qui la distingue de la forme conique qui possède un sommet où se rejoignent les génératrices.

J'en examine seulement que la première portion entre 0 et 1000 km pour donner une estimation du champ de pesanteur moyen p , mais bien sûr ce câble n'est pas coupé et continue au-de-là .
A partir de p, il est alors possible comme vous l'avez déjà fait de déterminer son poids auquel il faudra rajouter les poids des parties suivantes et vous verrez alors que le poids total est inférieur à celui que vous aviez calculé, mais toutefois dépassant toujours la limite de rupture de ce câble, d'où la nécessité en s'approchant de l'orbite géostationnaire de faire croître sa section pour éviter la rupture: ce câble ne répond plus alors à la définition mathématique du cylindre.

noureddine2 a écrit:salut , je vais essayer de calculer la masse de du câble de l'ascenseur .
http://sciences-physiques.ac-dijon.fr/astronomie/systemes_cable/ascenseur/materiau.php
masse volumique du nanotube est

Nanotube de carbone
Masse volumique » 1300 kg.m^-3 ; Résistance à la rupture » 50 GPa

pour calculer la masse d'un câble de longueur 100 000 km , on a :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unit%C3%A9)
on a 1 GPa = 1 milliard de Pa = 1 milliard N/m2
donc pour un nanotube de section 1 mm2 et de résistance à la rupture de 50 GPa , on a :
50GPa = 50 milliards N/m2 = 50 000 000 000 N / 1000 000 mm2 = 50 000 N / mm2
...
maintenant calculons la masse d'un câble de 1mm2 et de longueur de 100 000 km
masse volumique = 1 300 kg/m3 donc 1 m câble de section 1 m2 pèse 1 300 kg /m x m2
et 1m de câble de section 1 mm2 pèse 1 300 kg / m x 1 000 000 mm2 = 1.3 gramme /m x mm2
donc 1m câble de section 1 mm2 pèse 1.3 grammes
1 km de câble pèse 1.3 kg .
1 000 km "pèse" 1.3 tonnes . Disons plutôt : La masse de 1000 km de câble est de 1,3 tonne car il s'avère crucial d'éviter toute confusion entre masse et poids dans nos raisonnements .

...

Reprenons vos calculs pour 1 000 km de portion de câble entre 0 et 1 000 km d’altitude.
La masse de cette portion sera donc 1,3 tonne ou 1 300 kg . On peut alors estimer son poids P= m p à P =1 300 x 8,55 = 11 115 N et sans doute un peu moins puisque la décroissance de p n'est pas linéaire; tablons sur 11 kN
Le câble d'un millimètre carré pouvant supporter 50 000 N soit 50 kN , la section de ce câble n'aura pas encore besoin d'être accrue puisque 11< 50
Il faut donc continuer à additionner le poids des portions suivantes du câble pour déterminer à partir de quelle altitude, il deviendra nécessaire d'augmenter la section du câble quand la limite de rupture de 50 N sera franchie.

Giwa a écrit:
L’équation semi-numérique est : p = 9,8. (6,38. 10 ⁶/ (6,38. 10 ⁶ +h))²– 5, 283 .10 ^{– 9}(6,38. 10 ⁶ +h)

Bon, prenons notre temps puisque la mise en chantier de l'ascenseur spatial n'est pas prévu pour demain, ni après-demain et passons à la portion entre 1 000 et 2 000 km .
Calculons tout d'abord p pour 2 000 km selon l'équation semi-numérique ci-dessus:
h= 2 000 km = 2. 10 ⁶ m et p = 9,8. (6,38. 10 ⁶/ (6,38. 10 ⁶ + 2. 10 ⁶ ))²– 5, 283 .10 ^{– 9}(6,38. 10 ⁶ +2. 10 ⁶)=5,64 #5,6 N/kg
Prenons comme p_moy = (6,4 + 5,6)/2 = 6,0 N/kg et donc le poids de cette portion sera :

P = 1 300 x 6 = 7 800 N =7,8 kN , d'où un poids total : Σ P = 11+ 7,8 = 18,8 N

18,8 < 50 ... "jusque là tout va bien" !

PS : Si un courageux veut prendre la suite pour savoir jusqu'à quand "tout va bien" ... sinon vous aurez à patienter pour la suite de cette histoire !

Giwa a écrit:
noureddine2 a écrit:1 000 km "pèse" 1.3 tonnes . Disons plutôt : La masse de 1000 km de câble est de 1,3 tonne car il s'avère crucial d'éviter toute confusion entre masse et poids dans nos raisonnements .

...
Reprenons vos calculs pour 1 000 km de portion de câble entre 0 et 1 000 km d’altitude.
La masse de cette portion sera donc 1,3 tonne ou 1 300 kg . On peut alors estimer son poids P= m p à P =1 300 x 8,55 = 11 115 N et sans doute un peu moins puisque la décroissance de p n'est pas linéaire; tablons sur 11 kN
Le câble d'un millimètre carré pouvant supporter 50 000 N soit 50 kN , la section de ce câble n'aura pas encore besoin d'être accrue puisque 11< 50
Il faut donc continuer à additionner le poids des portions suivantes du câble pour déterminer à partir de quelle altitude, il deviendra nécessaire d'augmenter la section du câble quand la limite de rupture de 50 N sera franchie.

la masse du 1er 1 000 km de section 1 mm2 est de 1.3 tonnes , mais on ne doit pas oublier qu'on veut faire monter une charge de 20 tonnes ,
je pense que par prudence , le 1er 1 000 km de câble doit supporter 20 tonnes de la charge + 1.3 tonnes du câble .
donc P = mg = 21 300 x 8.55 = 182 115 N = 182 KN .
on a la résistance de rupture est de 50 KN/mm2 , donc pour supporter 182 KN presque 4 x 50 KN ,
donc on doit avoir une section de 4 mm2 pour le premier 1 000 km

noureddine2 a écrit:
Giwa a écrit:
Reprenons vos calculs pour 1 000 km de portion de câble entre 0 et 1 000 km d’altitude.
La masse de cette portion sera donc 1,3 tonne ou 1 300 kg . On peut alors estimer son poids P= m p à P =1 300 x 8,55 = 11 115 N et sans doute un peu moins puisque la décroissance de p n'est pas linéaire; tablons sur 11 kN
Le câble d'un millimètre carré pouvant supporter 50 000 N soit 50 kN , la section de ce câble n'aura pas encore besoin d'être accrue puisque 11< 50
Il faut donc continuer à additionner le poids des portions suivantes du câble pour déterminer à partir de quelle altitude, il deviendra nécessaire d'augmenter la section du câble quand la limite de rupture de 50 N sera franchie.
la masse du 1er 1 000 km de section 1 mm2 est de 1.3 tonnes , mais on ne doit pas oublier qu'on veut faire monter une charge de 20 tonnes ,
je pense que par prudence , le 1er 1 000 km de câble doit supporter 20 tonnes de la charge + 1.3 tonnes du câble .
donc P = mg = 21 300 x 8.55 = 182 115 N = 182 KN .
on a la résistance de rupture est de 50 KN/mm2 , donc pour supporter 182 KN presque 4 x 50 KN ,
donc on doit avoir une section de 4 mm2 pour le premier 1 000 km

Pour le moment préoccupons nous seulement de la résistance intrinsèque de ce câble à son propre poids .
Plus tard nous nous préoccuperons des superstructures à supporter, mais il faudra dans cette étape ultérieure , examiner au préalable comment il sera possible d'assembler plusieurs câbles ensemble .
Prenons notre temps et ne grillons pas les étapes.

Hello giwa comme annoncé ailleurs, je ne perds pas une miette de ce sujet avec l'intervenant noureddine2.

Astro-notes a écrit:Hello giwa comme annoncé ailleurs, je ne perds pas une miette de ce sujet avec l'intervenant noureddine2.

Donc comme je le disais il va falloir continuer notre Σ P jusqu'à dépasser les 50 kN ... et alors il sera temps de réfléchir à comment lier entr'eux plusieurs câbles pour monter plus haut et aussi ensuite pouvoir supporter les superstructures ... car un câble tout seul à part pour jouer aux fakirs l'intérêt est nul ! ;)

... Et je voudrais pas être tout seul à faire les calculs car le plaisir qu'on n'y trouve est quand même limité ;)

Giwa a écrit:Pour le moment préoccupons nous seulement de la résistance intrinsèque de ce câble à son propre poids .

je pense que c'est un mauvais choix , il faux tenir compte dés le départ de la charge à faire monter , sinon on va refaire tout le calcul .
j'ai déjà fait une erreur la masse du câble de section 4 mm2 n'est pas 1.3 tonnes mais 1.3 x 4 = 5.2 tonnes .

Giwa a écrit:... Et je voudrais pas être tout seul à faire les calculs car le plaisir qu'on n'y trouve est quand même limité ;)

Yaka écrire proprement l'équation différentielle définissant la section en fonction de l'altitude, et ensuite on discrétise s'il n'y a pas de solution analytique évidente

Dans un premier temps, à charge nulle. Ensuite, raffiner en incluant la charge. Mais on doit pouvoir simplifier si la charge est suffisamment fractionnée pour qu'on puisse la modéliser comme une masse linéique constante qui s'ajoute sur toute la longueur du cable (ça pourrait être des ascenseurs espacés de 100 km par exemple, mais on modélise ça comme une distribution continue).
Enfin, ce que j'en dis...
(mais je suis presque sur que tous ces calculs trainent dans la littérature)

noureddine2 a écrit:
maintenant calculons la masse d'un câble de 1mm2 et de longueur de 100 000 km
masse volumique = 1 300 kg/m3 donc 1 m câble de section 1 m2 pèse 1 300 kg /m x m2
et 1m de câble de section 1 mm2 pèse 1 300 kg / m x 1 000 000 mm2 = 1.3 gramme /m x mm2
donc 1m câble de section 1 mm2 pèse 1.3 grammes
1 km de câble pèse 1.3 kg .
1 000 km pèse 1.3 tonnes .

100 000 km pèse 130 tonnes .
un câble de 1 mm2 pèse 130 tonnes .

donc 1 mm2 peut supporter 10 tonnes .
et le câble de longueur 100 000 km et de section 1 mm2 pèse 130 tonne .
et pour supporter la tension du poids au niveau du géostationnaire , la section du câble au niveau GEO sera maximal pour atteindre 1 m2 .
je vais chercher après la masse du câble conique de longueur 100 000 km et de section au GEO de 1 m2 et de section aux extrémités de 1 cm2 .

on a : le câble de longueur 100 000 km et de section 1 mm2 a une masse de 130 tonnes .
ma méthode c'est d'envoyer dans l'espace des bobines de longueur 100 000 km en un seul morceau et de section 0.25 mm2 et de masse 130 tonnes /4 = 33 tonnes .
dans l'orbite GEO on va construire une usine qui fait le tressage ( la tresse ) .
on envoi des centaines de bobines de câble de section 0.25 mm2 . et l'usine spatial va s'occuper de faire le tressage de tous ces bobines de câbles .
si vous êtes d'accord je continus mes calculs .

On ne peut confondre masse et poids : kg et tonne sont des unités de masse et le poids doit ici - pas comme dans la vie courante - être exprimé en newtons.

Voici les calculs jusqu'à 10 000 km d’altitude du poids d'un câble de section 1 mm²

D'après le tableau qui suit, la rupture de ce câble se produirait un peu après 10 000 km .
Il faudra donc avant cette altitude augmenter la section du câble : nous verrons ce problème demain ou après demain ... comme on dit dans le midi ; et à ce sujet, il faut déjà avoir à l'esprit qu'un câble d'un mm²est déjà un assemblage d'une multitude de nanotubes de carbone ... car un nanomètre, c'est un milliardième de mètre ou un millionième de mm et donc un 1 mm ²= 10 ¹²nm ² ... un million de milliards !

Sinon une bonne nouvelle pour les calculs à partir de 10 000 km, les variations diminuent et peuvent être linéarisées sur des intervalles plus grands de 4000 km en 4 000 km

h(Mm)	0	1	2	3	4	5	6	8	10
p(N/kg)	9,8	7, 3	5,6	4,5	3,65	3,0	2,5	1,9	1,4
p_moy(N/kg)		8,55	6,0	5,05	4,6	3,8	2,75	2,3	1,95
P (kN)		11	7,8	6,5	5,9	4,95	3,6	6,0	5
ΣP(kN)		11	18,8	25, 3	31,25	36,2	39,8	45,8	51

Giwa a écrit:

h(Mm) 0 1 2 3 4 5 6 8 10
p(N/kg) 9,8 7, 3 5,6 4,5 3,65 3,0 2,5 1,9 1,4
p_moy(N/kg) 8,55 6,0 5,05 4,6 3,8 2,75 2,3 1,95
P (kN) 11 7,8 6,5 5,9 4,95 3,6 6,0 5
ΣP(kN) 11 18,8 25, 3 31,25 36,2 39,8 45,8 51

donc le 50 KN/1mm2 est dépassé à 10 000 km .
on va passer à 2 mm2 pour avoir une capacité de 2x50KN = 100 KN
à quelle altitude le poids du câble va atteindre 100 KN ?

bête supposition de ma part, mais en plus du poids du câble, ne fraudait-il pas rajouter le poids ~~du véhicule~~ de la cabine d'ascenseur circulant dessus ?

yoann a écrit:bête supposition de ma part, mais en plus du poids du câble, ne fraudait-il pas rajouter le poids ~~du véhicule~~ de la cabine d'ascenseur circulant dessus ?

Tout à fait!
Mais dans un premier temps on s'occupe d'un faisceau de câbles se supportant lui-même à la limite de la rupture et ensuite il sera possible de s'en préoccuper par une croissance plus grande de la section de ce faisceau avec l’altitude... mais évidemment cela aura un coût : une augmentation de la masse de ce faisceau.
Voilà comment:
L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ? - Page 6 Cables10

L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ? - Page 6 Cables10

Voici les "poids" des portions successives d'un câble de 1 mm ²de 0 à 240 000 km .
On peut remarquer qu'au-de-là de 36 000 km ces poids deviennent négatifs car la force centrifuge surpasse la force de gravitation centripète
On exploitera ces tableaux de donnée dans les posts suivants.
p = 9,8 x (6,4x10 ⁶/ (6,4x 10 ⁶ +h))² – 5, 3 x10 ^{(– 9)} x(6,4x 10⁶ +h)
P(N) =p x1300

h(Mm)	0	1	2	3	4	5	6	8	10
p(N/kg)	9,8	7, 3	5,6	4,5	3,65	3,0	2,5	1,9	1,4
p_moy(N/kg)		8,55	6,0	5,05	4,6	3,8	2,75	2,3	1,95
P (kN)		11	7,8	6,5	5,9	5,0	3,6	6,0	5

h(Mm)	12	16	20	24	28	36	44	52	60
p(N/kg)	1,1	0,68	0,44	0,27	0,16	0	-0,11	-0 ,19	- 0,26
p_moy(N/kg)	1,25	0,885	0,56	0,36	0,215	0,11	-0,055	-0,15	-0,225
P (kN)	3,25	3,54	2,91	1,43	1,12	1,12	- 0,57	-1,56	-2,34

h(Mm)	80	100	120	140	160	180	200	220	240
p(N/kg)	-0,40	-0,53	- 0,67	-0,76	-0,87	-0,98	-1,1	-1,2	-1,3
p_moy(N/kg)	-0,33	-0,465	-0,60	-0,715	-0,815	-0,925	-1,05	-1,15	-1,25
P (kN)	-8,6	-12,1	-15,6	-18,6	-21,2	-24,0	-27,3	-29,9	-32,5

Giwa a écrit:
P(N) =p x1300

la tension de rupture est de 50 KN / 1 mm2 .
quand ΣP(kN) dépasse 50 KN on doit augmenter la section par exemple à 2 mm2
on aura P(N) = p x 2x1300 et attendre d'atteindre la limite ΣP(kN) soit égale à 100 KN/ 2 mm2 .après on passera à 4 mm2 et atteindre 200 KN / 4 mm2 et ainsi de suite .

noureddine2 a écrit:
Giwa a écrit:
P(N) =p x1300

la tension de rupture est de 50 KN / 1 mm2 .
quand ΣP(kN) dépasse 50 KN on doit augmenter la section par exemple à 2 mm2
on aura P(N) = p x 2x1300 et attendre d'atteindre la limite ΣP(kN) soit égale à 100 KN/ 2 mm2 .après on passera à 4 mm2 et atteindre 200 KN / 4 mm2 et ainsi de suite .

Tout à fait; mais par sécurité il faudra le faire avant même cette limite.

Toutefois avant de passer à cette étape cherchons jusqu'où on peut descendre avec un câble de 1mm²depuis l'orbite géostationnaire sans qu'il se rompe , et par la même occasion voyons jusqu'où on pourrait s'élever avec un même câble en contre-poids à partir de cette même orbite... ce qui pourrait être utile pour larguer des vaisseaux lunaires ou interplanétaires à cette extrémité en profitant d'un delta V conséquent (prélever sur l'énergie cinétique de rotation de la Terre ... ce que fait aussi déjà la Lune depuis quatre milliards d'années et quelques millions par le phénomène des marées)

Ainsi il est possible de descendre jusqu'à 2 000 km au dessus du sol à partir de cette orbite comme ce calcul le montre:
Câble de section 1mm²vers le bas à partir de l’orbite géostationnaire de 36 000 km à 2 000 km :
ΣP=1,12+1,12+1,43+2,91+3,54+3 ,25+5+6+3,6+4,95+5,9+6,5=45,32 < 52

Un câble en contre-poids pourra s'étendre entre 120 000 à 130 000 km comme ces calculs le montrent:
La limite de rupture de ce côté sera vers 130 000km car :
ΣP (120 000km)=0,57+1,56+2,34+8,6+12,1+15,6 =40,77 < 52

et ΣP (130 000km) =40,77+18,6 =59,37>52

Giwa a écrit:

h(Mm) 0 1 2 3 4 5 6 8 10
p(N/kg) 9,8 7, 3 5,6 4,5 3,65 3,0 2,5 1,9 1,4
p_moy(N/kg) 8,55 6,0 5,05 4,6 3,8 2,75 2,3 1,95
P (kN) 11 7,8 6,5 5,9 4,95 3,6 6,0 5
ΣP(kN) 11 18,8 25, 3 31,25 36,2 39,8 45,8 51

je poste ce tableau pour l'utiliser après

Section (mm2)	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	0	1 000	2 000	3 000	4 000	5 000	6 000	8 000	10 000
p(N/kg)	9.8	7.3	5.6	4.5	3.65	3	2.5	1.9	1.4
p_moy(N/kg)		8.55	6.0	5.05	4.06	3.8	2.75	2.3	1.95
Masse ( kg )		1 300	1 300	1 300	1 300	1 300	1 300	2 600	5 200
P (kN)		11	7.8	6.5	5.9	4.95	3.6	6.0	10.1
ΣP(kN)		11	18.8	25.3	31.25	36.2	39.8	45.8	55.9

Pour descendre jusqu’au sol – sans dépasser le seuil de rupture – une solution est d’envisager trois câbles accolés de 1 mm² (il faudra réfléchir par la suite comment rendre ces câbles solidaires : peut-être par un procédé de réticulation ?) de 36 000 km à 3 000 km prolongé uniquement au niveau du câble central pour atteindre le sol.
Vérifions que çà colle –c’est le cas de le dire !
ΣP=1,12+1,12+1,43+2,91+3,54+3 ,25+5+6+3,6+4,95+5,9=38,82
Pour chaque câble, il reste une marge de : 52 – 39 = 13 kN et donc pour les trois : 39 kN.
Or un câble unique de 3 000 km à 0 pèse : ΣP=6,5 +7,8 +11 =25,3 kN à répartir sur trois câbles ce qui donne pour chaque câble supérieur une charge supplémentaire de 25,3/3 = 8,4 kN et augmente leur charge à 39 + 8,4 = 47,4 < 52
La marge est faible, mais çà passe.
Pour augmenter cette marge pour pouvoir supporter la cabine de l’ascenseur et toutes les infrastructures attenantes, il faudrait envisager des systèmes plus complexes à plus de trois câbles ou passer à un câble unique à section variable optimisée.

N’oublions pas la nécessité des contrepoids et cela conduit à une construction gigantesque … disons même plus que pharaonique !

noureddine2 a écrit:je poste ce tableau pour l'utiliser après

Section (mm2) 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 2 mm2
Hauteur ( km ) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 8 000 10 000
p(N/kg) 9.8 7.3 5.6 4.5 3.65 3 2.5 1.9 1.4
p_moy(N/kg) 8.55 6.0 5.05 4.06 3.8 2.75 2.3 1.95
Masse ( kg ) 1 300 1 300 1 300 1 300 1 300 1 300 2 600 5 200
P (kN) 11 7.8 6.5 5.9 4.95 3.6 6.0 10.1
ΣP(kN) 11 18.8 25.3 31.25 36.2 39.8 45.8 55.9

je continue jusqu'à36 000 km

Section (mm2)	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	10 000	12 000	16 000	20 000	24 000	28 000	36 000
p(N/kg)	1.4	1.1	0.68	0.44	0.27	0.16	0
p_moy(N/kg)	1.95	1.25	0.885	0.56	0.36	0.215	0.11
Masse ( kg )	5 200	5 200	10 400	10 400	10 400	10 400	20 800
P (kN)	10.1	6.5	9.204	5.82	3.74	2.24	2.29
ΣP(kN)	55.9	62.4	71.6	77.42	81.16	83.40	85.69

on voit que 2 mm2 de capacité 100 KN peut supporter le poids du câble qui est de 85.69 KN .

noureddine2 a écrit:
noureddine2 a écrit:je poste ce tableau pour l'utiliser après

Section (mm2) 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 1 mm2 2 mm2
Hauteur ( km ) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 8 000 10 000
p(N/kg) 9.8 7.3 5.6 4.5 3.65 3 2.5 1.9 1.4
p_moy(N/kg) 8.55 6.0 5.05 4.06 3.8 2.75 2.3 1.95
Masse ( kg ) 1 300 1 300 1 300 1 300 1 300 1 300 2 600 5 200
P (kN) 11 7.8 6.5 5.9 4.95 3.6 6.0 10.1
ΣP(kN) 11 18.8 25.3 31.25 36.2 39.8 45.8 55.9

je continue jusqu'à36 000 km

Section (mm2) 2 mm2 2 mm2 2 mm2 2 mm2 2 mm2 2 mm2 2 mm2
Hauteur ( km ) 10 000 12 000 16 000 20 000 24 000 28 000 36 000
p(N/kg) 1.4 1.1 0.68 0.44 0.27 0.16 0
p_moy(N/kg) 1.95 1.25 0.885 0.56 0.36 0.215 0.11
Masse ( kg ) 5 200 5 200 10 400 10 400 10 400 10 400 20 800
P (kN) 10.1 6.5 9.204 5.82 3.74 2.24 2.29
ΣP(kN) 55.9 62.4 71.6 77.42 81.16 83.40 85.69
on voit que 2 mm2 de capacité 100 KN peut supporter le poids du câble qui est de 85.69 KN .

Mer 23 Avr 2014 - 13:06

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