Effet Dzhanibekov

Je viens de découvrir ça :

https://www.youtube.com/watch?v=L2o9eBl_Gzw

A priori, cet effet est dû à une instabilité d'un corps en rotation autour de l'un de ses trois axes... Mais j'avoue que je n'ai pas tout compris.

Chkaplerov et Burbank font une démonstration ici :

http://www.roscosmos.ru/main.php?id=189

Tout est expliqué là, en anglais.... mais c'est très clair :blbl: :megalol:

L'effet Djanibekov

C'est un problème classique de mécanique... classique

Pour trouver pourquoi ça fait ça, tu écris simplement tes équations d'Euler, que tu dérives pour en déduire la dynamique. Tu remarqueras que les solutions d'équilibre doivent respecter certains contraintes sur les moments angulaires, et que si ce n'est pas le cas, tu vas passer alternativement d'un état d'équilibre à un autre.

L'espace des solutions des équations d'Euler étant borné pour une énergie donnée, tu te retrouves à osciller d'un état stable à un autre si tu n'es pas dans un puits de potentiel d'un de ces états stables dès le début. Mais en cherchant bien, tu trouveras de la littérature là-dessus, ou sinon ça s'apprend dans tout bouquin de mécanique digne de ce nom.
Je me souviens que j'avais appris ça pendant mes jeunes années comme le problème "de la raquette de tennis", qui oscille particulièrement bien sur un de ses axes :)

Space Opera a écrit:C'est un problème classique de mécanique... classique

Pour trouver pourquoi ça fait ça, tu écris simplement tes équations d'Euler, que tu dérives pour en déduire la dynamique. Tu remarqueras que les solutions d'équilibre doivent respecter certains contraintes sur les moments angulaires, et que si ce n'est pas le cas, tu vas passer alternativement d'un état d'équilibre à un autre.

L'espace des solutions des équations d'Euler étant borné pour une énergie donnée, tu te retrouves à osciller d'un état stable à un autre si tu n'es pas dans un puits de potentiel d'un de ces états stables dès le début. Mais en cherchant bien, tu trouveras de la littérature là-dessus, ou sinon ça s'apprend dans tout bouquin de mécanique digne de ce nom.
Je me souviens que j'avais appris ça pendant mes jeunes années comme le problème "de la raquette de tennis", qui oscille particulièrement bien sur un de ses axes :)

quand on lit un truc pareil, ça nous remet sérieusement à notre place quand même.
Suis je le seul à n'avoir rien compris, mais alors rien du tout ? et en plus il dit "c'est un classique" c'est ça le pire ...
Rien qu'en lisant ces quelques lignes j'ai du aller me chercher un Aspro

Mustard a écrit:

Space Opera a écrit:C'est un problème classique de mécanique... classique

:)

quand on lit un truc pareil, ça nous remet sérieusement à notre place quand même.
Suis je le seul à n'avoir rien compris, mais alors rien du tout ? et en plus il dit "c'est un classique" c'est ça le pire ...
Rien qu'en lisant ces quelques lignes j'ai du aller me chercher un Aspro

Et encore Space Opera est un ami, tu te rends compte comme il est cruel alors si cela avait été un méchand...:evil:

Cela justifie la réflexion de bien des mécaniciens : La mécanique, c'est des math, la physique de l'élémentaire, c'est de la philosophie

Bon, bon, je vois que ce n'était pas forcément très clair :(

En cherchant, je viens de trouver un papier qui explique le tout de façon un peu plus formelle : http://math.ucalgary.ca/files/publications/cushman/tennis.pdf

En gros, la Fig.2 (page 5) montre ce que j'appelais "l'espace des solutions des équations d'Euler", et les traits qu'on voit dessus représentent les valeurs pour une énergie (et un moment angulaire) donné. On l'obtient bien en dérivant les équations d'Euler... ouf, j'avais des restes :) Les rotations "impromptues" sont dues au passage d'un ensemble de solutions à un autre.

Sinon, pour ceux qui veulent les équations associées, elles y sont aussi.

Ça fait penser à la toupie qui se retourne:

Lien Wikipedia: Toupie Tippe Top



PS: ce phénomène a vraiment de quoi surprendre, car le retournement s'accompagne d'un changement du sens de la rotation suivant l'axe principal (voir ce schéma ): on le voit très bien dans le ralenti de la vidéo postée par nikolaï39 (sens horaire quand le mobile pointe vers la gauche, sens anti-horaire quand il pointe vers la droite). Ce ralenti permet d'ailleurs de mieux comprendre ce qui se passe: le sens de rotation change effectivement par rapport à l'orientation de l'axe du mobile mais il ne change pas en repère inertiel: on voit que c'est en fait le barreau qui se retourne autour de son axe principal (sans changer le sens de rotation de l' "hélice" du point de vue de l'observateur).
En fait, cet effet est encore plus spectaculaire sur Terre (avec la toupie) que dans l'espace, car le 1er retournement conduit à faire remonter le centre de gravité de la toupie, ce qui semble contraire (à première vue bien sûr) aux lois de la physique !
En tout cas, de grands noms de la physique se sont déjà penchés sur le problème: