Impact de la taille sur les performances : Une Saturn 5 au 1/50ème pour Neil Legstrong ?

Bonjour



Neil Legstrong est une figurine Lego qui a trèèès envie  d'aller sur la lune, et de revenir avec quelques souvenirs. Pour lui faire plaisir, et vu qu'il est à peu près 50 fois plus petit qu'un humain, j’aimerais lui construire une petite Saturn 5 à l'échelle 1/50ème, et la lancer depuis mon jardin. Mais je sens que cela ne va pas fonctionner comme prévu, car s'il était possible d'envoyer un petit objet sur la lune avec une fusée de 2m de haut et 20cm de diamètre, notre satellite serait probablement déjà constellée de détritus témoignages de la civilisation humaine !

L'histoire est amusante, mais cela soulève de nombreuses questions pour un néophyte comme moi : En théorie, en supposant que tout puisse être miniaturisé, est-ce qu'une saturn 5 à l'échelle 1/50ème pourrait faire la même chose que la version originale ? Comme la réponse est probablement non, quels sont les phénomènes physiques et les autres contraintes qui font que Neil Legstrong ne sera probablement pas la 1ère figurine lego sur la Lune ?

La masse est divisée par 50**3, mais la resistance de l'air est réduite de seulement 50**2, ce qui serait très defavorable pour la version réduite. C'est bien ça ?

Pour les moteurs, comme la chimie ne change pas, je ne vois pas encore l'impact sur la pression de combustion ou l'isp. Si les débits dépendent de la section des tuyaux, la poussée semble être réduite de 50**2 seulement, alors que la masse d'ergol a été divisée par 50**3. Ca va pousser 50 fois plus fort et 50 fois moins longtemps ? 

Les diverses épaisseurs de réservoir semblent pouvoir être divisée par 50, mais pas l'épaisseur des isolations thermique hélas. On a bien miniaturisé l’électronique depuis la saturn, mais ça va être dur pour les capteurs, la section des câbles et les blindages.

Des erreurs ? Des oublis, gros ou petits ?

PS : Je précise pour ceux qui auraient un doute, le but de ce fil est bien de discuter de l'impact global de l'échelle sur les performances d'un lanceur et de ses composants

Ce qui donne le lien entre l'Isp, la masse de carburant et le gain de vitesse que tu veux obtenir, c'est l'équation de Tsiolkovski. C'est elle qui te dit que pour accélérer suffisamment, même avec une charge utile nulle, il te faudra beaucoup de carburant.

C'est marrant, quand j'étais petit je me pausais toujours cette question, me disant que si on faisait un truc plus petit mais avec des proportion identique, ça devrait fonctionner.
Bon, c'était jusqu'au collège hein, donc ça fait quelques années maintenant ^^.

Après, en plus de tout ce que tu as listé, je pense qu'il faut prendre en compte l'altitude de l'atmosphère, je pense.

Space Opera a écrit:Ce qui donne le lien entre l'Isp, la masse de carburant et le gain de vitesse que tu veux obtenir, c'est l'équation de Tsiolkovski. C'est elle qui te dit que pour accélérer suffisamment, même avec une charge utile nulle, il te faudra beaucoup de carburant.

Je sais bien, et justement, cette équation à plutôt tendance a dire que ma mini-Saturn peut aller sur la lune. Si toutes les masses sont divisées par 50**3 (Neil ne pèse que quelques grammes), les rapports entres les masses ne changent pas, et si l'isp ne change pas elle aussi, le deltav reste le même.

Prof_Saesee a écrit:Après, en plus de tout ce que tu as listé, je pense qu'il faut prendre en compte l'altitude de l'atmosphère, je pense.

Pourquoi ?

si on suit la logique, une fusée 50x plus petit lancera t'elle neil legstrong sur une orbite 50x plus basse ?

Je me disais qu'il faudrait qu'elle sois divisée par 50 aussi pour que ça fonctionne.
Mais en fait non, enfin dans ce cas il faudrait diviser toutes les distances par 50.

Enfin bon, je vais me taire, je ne m'y connais clairement pas assez pour débattre là dessus intelligemment et faire avancer la chose :s .

yoann a écrit:si on suit la logique, une fusée 50x plus petit lancera t'elle neil legstrong sur une orbite 50x plus basse ?

Oula non, Neil vit bien dans le même monde que nous. Vitesse de libération, gravité, distance terre lune,.. tout reste identique, il n'y a que la fusée qui est réduite au 1/50ème ;)

Prof_Saesee a écrit:Enfin bon, je vais me taire, je ne m'y connais clairement pas assez pour débattre là dessus intelligemment et faire avancer la chose :s .

Tu ne devrais pas, les éventuelles erreurs aussi peuvent faire avancer la chose !

Je viens d'aller sur KSP, j'ai fait trois fusées de différentes taille (juste un réservoir, un ordi' de bord et un réacteur), j'ai mis les gaz à 50% et j'ai lancé les trois à la suite en allant tout droit.

La petite: apogée 237.xxxkm
Moyenne : 7xx.xxxkm
Grande : 1.6xx.xxxkm

Bon, c'est un jeu, et les échelles là n'ont rien à voir avec ce dont on parle sur le topic, maaaais, ça montre quand même que les gros trucs, ça va plus loin ^^. (Tout est relatif bien sur, dans ksp par exemple on peux très bien allez des des planètes lointaines avec de petits éléments de fusée.)

Prof_Saesee a écrit:Je viens d'aller sur KSP, j'ai fait trois fusées de différentes taille (juste un réservoir, un ordi' de bord et un réacteur), j'ai mis les gaz à 50% et j'ai lancé les trois à la suite en allant tout droit.

La petite: apogée 237.xxxkm
Moyenne : 7xx.xxxkm
Grande : 1.6xx.xxxkm

Bon, c'est un jeu, et les échelles là n'ont rien à voir avec ce dont on parle sur le topic, maaaais, ça montre quand même que les gros trucs, ça va plus loin ^^. (Tout est relatif bien sur, dans ksp par exemple on peux très bien allez des des planètes lointaines avec de petits éléments de fusée.)

Effectivement, les gros lanceurs peuvent amener des objets plus loin que les petits. Mais cet exemple n'est pas très représentatif, étant donné que les développeurs du jeu sont restés dans une optique simpliste : le poids d'une pièce évolue linéairement en fonction de sa contenance en carburant.
Dans la réalité, l'isp de ton moteur, le poids à vide et l'aérodynamique sont les deux facteurs primordiaux pour savoir jusqu'où peut aller ta charge (ici, il s'agit de Neil). Et rien n'est linéaire comme le poids dans KSP.
Si tu compte concevoir une fusée amateur, il y a des logiciels gratuits qui permettent de planifier les éléments du lanceur (je pense à OpenRocket notamment). Ils permettent de la construire assez simplement et de simuler son vol. C'est plutôt pratique quand on part de zéro, tu devrais y jeter un coup d'oeil.

La suite est un peu hors-sujet : si ton projet abouti un jour, il faut que tu sache que les réglementations sur les objets volants (et donc spatiaux) sont très strictes. En France, les amateurs n'ont le droit d'envoyer leurs fusées dans le ciel qu'un seul jour par an, et à partir d'une base militaire (Biscarosse d'après mes souvenirs). En dehors de cet événement, c'est tout simplement interdit sous peine de très grosses amendes voire même de prison, ils ne rigolent pas avec la sécurité aérienne. Et ne compte pas aller à l'étrange pour cela, les lois y sont tout aussi rudes.

 Et ne compte pas aller à l'étrange pour cela, les lois y sont tout aussi rudes.

Tu rigole.
Les assoc' de tir de fusée amateur vont faire ça en Allemagne, Italie ou Espagne, s'pas pour rien.
(Enfin là on parle pas de trucs qui vont dans l'espace hein.)
Après pour du encore plus gros, y'a les USA, où ils tir de tout dans le désert.

Les Isp et les indices structurels sont catastrophiques pour les modèles réduits, ce qui oblige souvent à avoir des moteurs simples (donc à poudre) et donc des poussées énormes. En gros, les "petites" fusées sont assez proches des missiles et ne dépassent pas quelques secondes de poussée, d'où une mise sur orbite impossible.
La nature n'étant que très rarement linéaire, les mises à l'échelle ne fonctionnent presque jamais.

Space Opera a écrit:Les Isp et les indices structurels sont catastrophiques pour les modèles réduits, ce qui oblige souvent à avoir des moteurs simples (donc à poudre) et donc des poussées énormes. En gros, les "petites" fusées sont assez proches des missiles et ne dépassent pas quelques secondes de poussée, d'où une mise sur orbite impossible.
La nature n'étant que très rarement linéaire, les mises à l'échelle ne fonctionnent presque jamais.

Ok, mais pourquoi ?

Prenons un tube ou un réservoir resistant à 30 bar. Sauf erreur de ma part, si tu divise les dimensions par 50, tu peux aussi diviser les épaisseurs des parois par 50, et ça tiendra toujours à 30 bar. Du coup, l'indice structurel du tube ou reservoir ne change pas.

Pour l'isp, je ne vois pour l'instant pas de problème avec la réduction de taille. Tant que tu conserves toutes les proportions, et si tu as les mêmes ergols, la même temperature et la même pression dans la chambre de combustion, l'isp ne change pas. D'ailleurs dans les moteurs réels, la taille du moteur ne semble pas avoir d'influence sur l'isp. Du gros F-1 aux petits verniers en passant par le merlin, ça reste du même ordre.

Prof_Saesee a écrit:Tu rigole.
Les assoc' de tir de fusée amateur vont faire ça en Allemagne, Italie ou Espagne, s'pas pour rien.
(Enfin là on parle pas de trucs qui vont dans l'espace hein.)
Après pour du encore plus gros, y'a les USA, où ils tir de tout dans le désert.

Dans les autres pays européens, les lois sont tout de même très rigoureuses, tu ne peux pas lancer ton missile n'importe quand n'importe où. Je ne suis pas sûr, mais il me semble qu'il faut prouver que ton association soit en règle et que ton engin ait une autorisation spéciale. Je ne dis pas que c'est impossible, mais pour un amateur seul c'est plus difficile de tirer une fusée à l'étranger qu'en France (il n'y a pas autant de restriction à Biscarosse). Une association aura plus de facilité car elle peut prouver ses intentions et elle possède des fonds plus conséquents.
Aux Etats-Unis, la situation est quasi-identique. Les autorités doivent qualifier ton lanceur, et en fonction de sa classe (définie par sa puissance et sa taille) tu seras plus ou moins libre de le lancer. Il faut également alerter les autorités et les aéroports alentours avant chaque tir. Et si ça occasionne des dégâts, c'est pour ta pomme.

Il faut pas croire que les lois sont plus laxistes ailleurs, elles sont différentes (je parle de l’Europe et de l’Amérique du nord, je doute qu'en amazonie quelqu'un vienne te trouver...). Au final, la sécurité aérienne est un sujet sensible partout dans le monde, et il est normal que les Etats cherchent à contrôler les lanceurs amateurs.

Pour répondre à Space Opera, c'est vrai que les ISP des petits moteurs sont faibles. 
Le problème des petites fusées, c'est qu'elles sont artisanales, l'ISP est toujours plus faible qu'en théorie. Et si tu veux un ISP plus grand avec un moteur-fusée à propergol liquide, cela devient bien trop complexe.

edit pour Carlito :

Si tu diminue les dimensions par 50, mais que tu veux résister à 30 bars, tu ne peux pas diminuer l'épaisseur de la paroi par 50. La physique n'est pas linéaire, et ça peut se comprendre assez facilement avec un exemple :
Dans une fusée classique, admettons que la pression soit de 30 bars. Tu prend un ballon de baudruche, qui est 50 fois plus petit que cette fusée, et tu le gonfle à la même pression : il va exploser.
Pour te rapprocher de la vérité, soit tu laisse autant de paroi (ce qui est inutile), soit tu diminue ta pression à l'intérieur et dans ce cas l'ISP sera bien plus faible.

Hey, 'tention au HS sur les tirs de fusée amateur sinon :pale:

Timerald a écrit:Si tu diminue les dimensions par 50, mais que tu veux résister à 30 bars, tu ne peux pas diminuer l'épaisseur de la paroi par 50. La physique n'est pas linéaire, et ça peut se comprendre assez facilement avec un exemple :
Dans une fusée classique, admettons que la pression soit de 30 bars. Tu prend un ballon de baudruche, qui est 50 fois plus petit que cette fusée, et tu le gonfle à la même pression : il va exploser.
Pour te rapprocher de la vérité, soit tu laisse autant de paroi (ce qui est inutile), soit tu diminue ta pression à l'intérieur et dans ce cas l'ISP sera bien plus faible.

Sauf que ton ballon n'est pas en acier ou en fibre de carbone et résine epoxy !
Si tu conserves le même matériau, je crois bien que tu peux sans problème diviser l'épaisseur de paroi par 50 si le diamètre est divisé par 50. Je ne me souviens plus de la formule, mais je crois qu'il y a un ratio entre diamètre extérieur et épaisseur.
D'ailleurs, pour reprendre ton exemple du ballon de baudruche, tu as sans doute déjà remarqué qu'il est beaucoup plus dur de gonfler un ballon long et étroit qu'un ballon rond, et qu'il est plus dur de gonfler un petit ballon qu'un gros. Pourtant, c'est en général la même matière et la même épaisseur quand ils viennent d'un même paquet, seule les formes et couleurs changent. Plus c'est petit, et plus c'est étroit, plus tu te pètes les joues ;)

Il y a quelques références qui pourraient t'intéresser dans cet ancien sujet :
http://www.forum-conquete-spatiale.fr/t1963-small-is-beautiful-les-microfusees

Bonjour
Je citerais deux "obstacles" épistémologiques distincts
1) la mécanique des fluides n'est pas isotrope selon l'échelle
https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/05/12/comment-les-insectes-font-ils-pour-voler/
2) Les approximations linéaires ( forcément ! ) de la fameuse équation . Et là ça peut faire mal dès l'ordre 2 ( ratio taille/coefficients)
------------ça va coincer

• 'étude du mouvement est faite dans un référentiel d'inertie ;
  
• l'astronef n'est soumis qu'à la force de poussée fournie par ses moteurs, aucune autre action extérieure (gravité, efforts aérodynamiques) n'est prise en compte ;
  
• la vitesse d'éjection des gaz est constante
  
• ---------------------
  

+ les hypothèses sur l'intégration ion ion
là c'est assez complet ( mais très ingé quand même )
http://www.capcomespace.net/dossiers/astronautique/mecanique_spatiale_2.htm

lambda0 a écrit:Il y a quelques références qui pourraient t'intéresser dans cet ancien sujet :
http://www.forum-conquete-spatiale.fr/t1963-small-is-beautiful-les-microfusees

Arg, moi qui croyais avoir bien cherché sur le forum. Merci pour le lien.
Très intéressante cette idée de lancer une minifusée à haute altitude pour réduire fortement son handicap en terme de trainée.
Je constate d'ailleurs que Henri a eu à cette occasion une des idées qui me trotte dans la tête depuis quelques jours, un moteur "plan" constitué de milliers de mini-moteurs fusée chimiques. J'essaye toujours de comprendre pourquoi ça n'existe pas....

P. Edritch a écrit:
1) la mécanique des fluides n'est pas isotrope selon l'échelle

Re-arg, j'ai trop de lacunes en mécanique des fluides  8-)
Si on en croit ce cher M Poiseuille, le débit d'un liquide dans un tuyau au 1/50ème semble divisé par 50^^3, et pas 50^^2 comme je le supposais initialement. Or ce n'est valable que pour un écoulement laminaire et c'est pire pour un écoulement turbulent. Si on ajoute la basse temperature, la haute pression, la rugosité, les courbures, ça à l'air franchement compliqué d'estimer les conséquences sur le débit d'une réduction des dimensions.
En tout cas, pour le F-1 au 1/50ème, c'est mal parti...

Encore faut-il pouvoir fabriquer facilement ces micromoteurs.
Et la généralisation des MEMS est assez récente.
Mais la physique de la combustion introduit des limites à la miniaturisation.
Rappel de l'article :
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20040000955_2003138392.pdf
Il s'agissait de simulations, devant être suivis d'expérimentations.
Peut-être qu'en fouillant un peu, on trouverait des articles techniques plus récents sur d'éventuels développements en cours.
Il me semble quand même que les recherches sur la miniaturisation portent surtout sur les moteurs ioniques, qui s'y prêtent bien mieux, et permettent de contrôler précisément la poussée, ce dont on pourrait avoir besoin pour le vol en formation de satellites scientifiques.

A ben les amis, à vous lire je n'espère même plus dépasser la couche nuageuse....JVA dormir, déjà, oui et alors...jvai faire un tour dans la lune

Carlito a écrit:Sauf que ton ballon n'est pas en acier ou en fibre de carbone et résine epoxy !
Si tu conserves le même matériau, je crois bien que tu peux sans problème diviser l'épaisseur de paroi par 50 si le diamètre est divisé par 50. Je ne me souviens plus de la formule, mais je crois qu'il y a un ratio entre diamètre extérieur et épaisseur.
D'ailleurs, pour reprendre ton exemple du ballon de baudruche, tu as sans doute déjà remarqué qu'il est beaucoup plus dur de gonfler un ballon long et étroit qu'un ballon rond, et qu'il est plus dur de gonfler un petit ballon qu'un gros. Pourtant, c'est en général la même matière et la même épaisseur quand ils viennent d'un même paquet, seule les formes et couleurs changent. Plus c'est petit, et plus c'est étroit, plus tu te pètes les joues ;)

Je vais te faire un cas encore plus simple pour bien comprendre :
- Tu prends un mur de 50 cm de diamètre. Tu applique une pression de 50 bar d'un côté, et de 1 bar de l'autre. Admettons qu'il résiste.
- Puis tu prends un 2ème mur, dans le même matériau avec les même pressions des 2 côtés. Mais celui-ci fait 5 cm de largeur. Et bien tu as de grande chance que ton 2ème matériau craque.

Ce qu'il faut que tu sache, c'est que la pression ne dépend pas du volume. Une pression de 50 bar, ça veut dire que tu applique 50*10^5 Newton sur un m² de ta paroi. Que ton réservoir soit gros ou petit, tu veux appliquer 5 million de Newtons sur chaque mètre carré de ta paroi. Donc si tu réduit son épaisseur, ça va forcément casser. 

En fait, l'épaisseur est liée à la pression interne, et non pas au volume. ;)

Timerald a écrit:Je vais te faire un cas encore plus simple pour bien comprendre :
- Tu prends un mur de 50 cm de diamètre. Tu applique une pression de 50 bar d'un côté, et de 1 bar de l'autre. Admettons qu'il résiste.
- Puis tu prends un 2ème mur, dans le même matériau avec les même pressions des 2 côtés. Mais celui-ci fait 5 cm de largeur. Et bien tu as de grande chance que ton 2ème matériau craque.

Ce qu'il faut que tu sache, c'est que la pression ne dépend pas du volume. Une pression de 50 bar, ça veut dire que tu applique 50*10^5 Newton sur un m² de ta paroi. Que ton réservoir soit gros ou petit, tu veux appliquer 5 million de Newtons sur chaque mètre carré de ta paroi. Donc si tu réduit son épaisseur, ça va forcément casser. 

En fait, l'épaisseur est liée à la pression interne, et non pas au volume. ;)

Je ne pense pas qu'une analogie avec un pan de mur  (:wall:)  soit pertinente ici, car le raisonnement concernait des structures tubulaires (tuyau, réservoir, chambre de combustion,...)

Dans un tube de section circulaire où la pression est à l'intérieur, la paroi du tube doit essentiellement résister a des efforts de traction. Plus la pression est forte, ou plus la surface interne est grande, plus la paroi du tube doit être épaisse pour résister à l'éclatement. A pression égale, si tu multiplie le rayon par 2, la surface sur laquelle la pression s'applique est multiplié par 2, donc l'épaisseur du tube doit être 2 fois plus importante pour résister à la traction. Mais bon, c'est encore une simplification, peut-être grossière, valable pour un tube à paroi fine, de section circulaire,...

L'analogie avec le mur fonctionne, même dans le cas d'un tube (il suffit de se le représenter comme un tube avec une pression intérieure supérieure à la pression atmosphérique), c'est de la mécanique des fluides assez simple. 

A pression égale, si tu multiplie le rayon par 2, la surface sur laquelle la pression s'applique est multiplié par 2, donc l'épaisseur du tube doit être 2 fois plus importante pour résister à la traction.

C'est faux. Je pense que ta définition de pression est erronée : une pression est une force par mètre carré. Dans ton exemple, je pense que tu confond la pression avec la quantité de gaz. 
Si tu garde la même pression, cela veut dire que tu exerce la même force sur un mètre carré (et pour cela la quantité de gaz varie). Que ton réservoir soit petit ou grand, cela ne change rien : tu exerce toujours la même force sur un mètre carré, il faut donc que ce soit de la même épaisseur.

Tu dis toi-même que le réservoir est soumis à des efforts de traction. Les efforts de traction dépendent de la contrainte, qui elle-même dépend de la pression interne. Etant donné que la pression interne est similaire, les contraintes et les efforts de traction sont égaux. Il faut donc garder la même épaisseur. CQFD.  :sage:

Si tu veux avoir la même quantité de gaz à l'intérieur de ton petit réservoir, la pression augmentera, donc il faut l’épaissir (contrairement à ton exemple).
Et si tu veux réduire la taille de la paroi, il faut diminuer la pression.

Crois-moi, je suis à 99% certain de ce que j'avance. J'ai cherché un exemple plus parlant sur le net pour bien te faire comprendre, mais tout ce que je trouve ce sont des schémas illisibles de réservoirs de la NASA...  :suspect:

Timerald a écrit:C'est faux. Je pense que ta définition de pression est erronée : une pression est une force par mètre carré. Dans ton exemple, je pense que tu confond la pression avec la quantité de gaz. 
Si tu garde la même pression, cela veut dire que tu exerce la même force sur un mètre carré (et pour cela la quantité de gaz varie). Que ton réservoir soit petit ou grand, cela ne change rien : tu exerce toujours la même force sur un mètre carré, il faut donc que ce soit de la même épaisseur.

Tu dis toi-même que le réservoir est soumis à des efforts de traction. Les efforts de traction dépendent de la contrainte, qui elle-même dépend de la pression interne. Etant donné que la pression interne est similaire, les contraintes et les efforts de traction sont égaux. Il faut donc garder la même épaisseur. CQFD.  :sage:

Si tu veux avoir la même quantité de gaz à l'intérieur de ton petit réservoir, la pression augmentera, donc il faut l’épaissir (contrairement à ton exemple).
Et si tu veux réduire la taille de la paroi, il faut diminuer la pression.

Crois-moi, je suis à 99% certain de ce que j'avance. J'ai cherché un exemple plus parlant sur le net pour bien te faire comprendre, mais tout ce que je trouve ce sont des schémas illisibles de réservoirs de la NASA...  :suspect:

Je comprend ta réaction, ce n'est pas très intuitif et j'avais moi aussi trouvé ça étrange au début, et pourtant :
http://en.wikipedia.org/wiki/Pressure_vessel#Design
http://en.wikipedia.org/wiki/Cylinder_stress
Si t'as des copains qui ont opté plutôt pour le département génie des procédés, tu peux leur demander confirmation, ils doivent en manger du calcul de tuyaux et réservoirs ;)

Reste à savoir si c'est toujours valable à l'échelle mini voir micro, c'est loin d'être sûr.

 The normal (tensile) stress in the walls of the container is proportional to the pressure and radius of the vessel and inversely proportional to the thickness of the walls.

Cette phrase montre que la contrainte augmente avec un rayon plus grand, mais diminue avec une épaisseur plus importante.
En résumé, si on veut faire un réservoir avec un rayon plus petit, tu peux bien réduire son épaisseur. Merci pour les pages wiki anglaises, j'arrive pas à les trouver avec Google québécois qui me sors que des pages en francais...
Tu avais bien raison, visiblement le rayon entre en jeu dans les équations de la contrainte :

Spoiler:

On voit que plus le rayon est petit, plus la contrainte diminue. Effectivement, c'est assez contre-intuitif, notamment parce qu'il faut se placer dans le bon plan de coupe...
En fait, c'est moi qui est confondu Pression et Force... en tout cas, désolé pour les romans que je t'ai fait écrire pour rien, mais au moins on est fixé !  :D

Pour revenir sur le sujet principal, je m'étais renseigné il y a quelques temps sur la propulsion à gaz froid. Savez-vous si c'est applicable pour une fusée amateur ?