Simulateur perso : volume, pression et température

Bonjour,

Dans le cadre d'un simulateur que je suis en train d'écrire, je tente de comprendre la relation entre volume, pression et température d'un gaz. Le souci que j'ai, c'est qu'avec ces trois valeurs, la modification de l'une impacte les deux autres, mais j'ai du mal à comprendre DANS QUELLES PROPORTIONS ça impacte l'une et l'autre, je m'explique :

1) J'ai une quantité Q de gaz "parfait", dans une bouteille de volume V1, la pression du gaz dans la bouteille est P1, et la température est T1.
2) Je transvase tout Q dans une bouteille de volume V2.
Question : quelles seront la pression P2 et la température T2 dans cette nouvelle bouteille ? (ces inconnues sont soulignées ci-dessous)

P1.V1 = nRT1
P2.V2 = nRT2

nR = constante

P1*V1/T1 = P2*V2/T2

P1*V1/T1/V2 = P2/T2

V1 et V2 étant connus, de même que P1 et T1, j'ai un système à 1 équation, 2 inconnues.

Je saurais volontiers dire quelle est P2 si on fixe T2, ou quelle est T2 si on fixe P2, mais je ne sais pas deviner l'impact de cette compression/détente sur les deux paramètres laissés libres.

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne SVP...

Tu peux aussi faire:

P1*Vi     T1
------  =  --
P2*V2    T2

donc P1*V1*T2 = P2*V2*T1

c'est plus simple comme équation si tu connais P1, T1, V1 et V2, non ?  
(avec mes quelques restes de maths...)

Si je ne dit pas de bêtises, il me semble que l'expérience que tu décris ressemble à une détente de Joule - Gay Lussac.
Dans ce cas, et comme tu considères des gaz parfaits, il n'y a pas de variation de température lors d'une détente de Joule - Gay Lussac.
Soit T1 = T2 et alors l'équation est beaucoup plus simple.
Maintenant je ne sais pas si c'est exactement ce que tu recherches comme expérience.

wakka a écrit:donc P1*V1*T2 = P2*V2*T1

c'est plus simple comme équation si tu connais P1, T1, V1 et V2, non ?

Pas vraiment car si je remplace tout ce qui est connu par x :

Code:

    P1   V1
x = -- * --
    T1   V1

Alors :

Code:

P2
-- = x
T2

Il y a une infinités de solutions (P2 ; T2) qui respectent cette équation. Exemples de résultats (P2 ; T2) satisfaisant x = 2 : (4 ; 2) ou (6 ; 3) ou (8 ; 4) ou ...
La pression et la températures sont proportionnelles. Mais ça ne m'avance pas outre mesure, je me dis qu'il doit y avoir une solution privilégiée par Dame Nature si je fais cette manipulation (laquelle ?)

Est-ce que ceci dépend de l'énergie (travail) et du temps alloués à l'opération ? Peut-être qu'on met le gaz dans un couple (P2 ; T2) répondant à l'équation et qu'il se stabilise ensuite vers (P3 ; T3) répondant aussi à l'équation mais qui serait plus "à l'équilibre" ? (si tant est que ceci ait un sens)

Albatros06 a écrit:Si je ne dit pas de bêtises, il me semble que l'expérience que tu décris ressemble à une détente de Joule - Gay Lussac.
Dans ce cas, et comme tu considères des gaz parfaits, il n'y a pas de variation de température lors d'une détente de Joule - Gay Lussac.
Soit T1 = T2 et alors l'équation est beaucoup plus simple.
Maintenant je ne sais pas si c'est exactement ce que tu recherches comme expérience.

Bien vu : https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9tente_de_Joule-Gay-Lussac

La question qui va se poser ensuite, c'est de savoir si dans la vie de tous les jours (et plus précisément dans les activités spatiales qui nous intéressent), ceci est respecté. Puis-je considérer que la température reste égale quand une pompe aspire le contenu d'un (gros) sas dans un (petit) réservoir ? L'expérience de la pompe à vélo est intéressante : l'air soufflé par la pompe est chaud, alors que l'air qui sort d'un pneu surgonflé est froid.

Là tu poses des questions sur des principes de base de la thermodynamique. Au lieu de suivre un cours complet, je te conseille de commencer par te renseigner sur les compressions et détentes adiabatiques, qui expliquent la chaleur d'une pompe à vélo ou comment marche un frigo.

Et si ça t'intéresse, tu auras ensuite tout le loisir de découvrir cette matière, le niveau bac S doit suffire j'imagine.

C'est ce que j'ai fait, depuis plusieurs jours je suis dans Wikipedia avec mon calepin et mes formules, mais je n'arrive toujours pas à éclaircir ce dilemme où j'ai 2 variables impactées. Figer la température comme proposent Joule et Gay-Lussac solutionne mon problème court terme, mais j'aimerais comprendre comment fonctionne la "vraie réalité" et non les modèles parfaits. Wikipedia c'est bien, mais on tombe toujours sur des exemples et des équations type "si on fige la température", "si on fige la pression", "si on fige le volume" --> qui ne sont pas vraiment réalistes.

Je crois qu'une partie de la réponse se trouve dans l'énergie =f(t) dépensée pour réaliser la compression (ou libérée dans la détente), et/ou dans les pressions mises en jeu pour "pomper"... Mais pour l'instant je n'ai pas trouvé.

A terme la modélisation doit pouvoir représenter de manière ~réaliste le comportement du gaz dans un vrai sas, une vraie combinaison spatiale, une vraie dépressurisation de cabine (maîtrisée ou accidentelle), etc. Mais si la réalité s'avère trop complexe, je déciderai peut-être de rester à température constante.

Cette page de wikipedia est intéressante : https://fr.wikipedia.org/wiki/Compression_et_d%C3%A9tente_adiabatique
Ces outils servent également à l'établissement de l'équation de Saint Venant de la tuyère de fusée sous la forme que j'avais apprise il y a bien longtemps...


Voir page 3 (diapo 9/32) de ce PDF assez agréable à lire : http://www.ingaero.uniroma1.it/attachments/617_PSP%20Lez.%2007%20SUMMARY%20OF%20ROCKET%20NOZZLE%20RELATIONSHIPS.pdf
;)

J'essaye sans trop de succès de me renseigner sur les pompes ou compresseurs embarqués dans les vaisseaux spatiaux. Déjà sur Apollo, la dépressurisation de la cabine (CM comme LM) se faisait en éjectant son atmosphère dans l'espace par une simple valve. Je suis peut-être trop resté dans Tintin, avec la fusée qui récupérait l'atmosphère du sas dans un réservoir avant d'ouvrir la porte extérieure. A-t-on des vaisseaux (contemporains ou non) qui utilisent cette méthode, ou bien est-ce qu'on balance systématiquement tout dans l'espace (ce qui nécessite d'avoir des réserves pour re-pressuriser).

En fonction du cas que tu choisis de modéliser, les hypothèses ne seront pas les mêmes.
Je ne comprend pas très bien quelles applications tu comptes faire. Peut être faut-il passer par un calcule d'enthalpie ?
Pourrais tu décrire un exemple d'application complet ? Ce serait plus simple pour apporter une réponse adaptée.

Il y a un très bon livre libre et gratuit sur la thermodynamique édité par framasoft.
Il devrait y avoir toute les bases nécessaire à ce genre de calculs.


Edit : avec l'adresse c'est mieux :D http://framabook.org/thermodynamique-de-lingenieur/

Jeep a écrit:Je ne comprend pas très bien quelles applications tu comptes faire.

Je ne sais pas encore trop où vont me mener ces recherches. J'aimerais bien à terme que les vaisseaux de mon simulateur aient un minimum de réalisme implémenté, dont les conditions de vie à bord (atmosphère respirable, pression et température supportables et même réglables), et disposent des commandes et ressources du même genre que ce qu'ont les vrais équipages : valves, réservoirs et toute la "plomberie" qui va avec. Je me dis qu'en gérant les conditions de vie, le carburant et l'alimentation électrique, ça permet de proposer de beaux scénarios y compris de type gestion de catastrophe à la Apollo 13.

Donc pour l'instant, je cherche une façon générique de gérer ces histoires de gaz avec leur pression, leur température, leur stockage et les mécanismes ou propriétés physiques qui sont exploités pour assurer leur utilisation. En m'inspirant de comment fonctionne Dame Nature. C'est probablement la partie intéressante de ce simulateur : comprendre comment ça marche.

Merci pour le lien, je vais regarder ça :-)

Beau projet.
Je te conseillerais de commencer par des éléments simples, comme le maintien en pression et en température du module de commande en fonctionnement normal par exemple, puis de complexifier les possibilités/scénario petit à petit, au fur et à mesure  que tu apprends la thermodynamique.