Rappel de mécanique orbitale

Eh oui, une balle est plus aérodynamique qu'un cylindre vu de face (un disque).

Plutôt minimiser le coefficient balistique qui est le rapport de la masse sur la section et sur le coefficient de trainée :
https://en.wikipedia.org/wiki/Ballistic_coefficient#General

Ce n'est pas facile de modéliser en coin de table le freinage atmosphérique. Une tentative ci-dessous, avec beaucoup de doigt mouillé et d'approximations :

Caractéristiques orbitales
Vitesse hyperbolique d'arrivée = 15 km/s (cf ci-dessus)
Altitude du périgée : abaissée de 300 km à 80 km, pour bien mordre dans l'atmosphère de la Terre
Vitesse elliptique visée au périgée : 11 km/s (pour un apogée au niveau de l'orbite de la Lune).
La vitesse moyenne (arithmétique) est donc de 13 km/s, et l'énergie à dissiper est de 50 MJ/kg d'astronef (probablement suffisants pour le faire bouillir ou vaporiser)


Caractéristiques de l'astonef
On considère que la charge utile de l'astronef a la forme d'une sphère de 20 m de rayon ayant la masse volumique de l'eau, et pesant ~20 kt (oui, c'est un très gros colis :hot: ). On néglige la masse de toute le reste. Le bouclier est un disque de Cx=1,1, sur lequel est répartie uniformément la masse de la charge utile.


Caractéristiques de l'atmosphère
On constate que la masse volumique de l'atmosphère diminue tous les 10 km d'un facteur 3 à 4,5 (décroissant croissant avec l'altitude) entre 50 et 80 km. On considère donc les frottements négligeables au-delà d'une altitude de 100 km. On suppose que la partie utile de la trajectoire au travers de l'atmosphère se fera selon une corde (rectiligne, donc), d'environ 1000 km, l'astronef entrant à une altitude 100 km, tangentant les 80 km et quittant l'atmosphère à une altitude de 100 km. L'engin traversera donc cette corde en un peu plus d'une minute (80 s).

On considère une masse volumique moyenne de l'air à 90 km (non fournie dans le lien ci-dessous) égale à celle à 80 km divisée par 4,5, soit 4e-6 kg/m3. On considère qu'elle est constante sur toute la trajectoire.

Dimensionnement du bouclier
On fait comme s'il n'y avait aucun effet hypersonique, ou d'effet de l'atmosphère très raréfiée. La force de traînée s'écrit alors :

Force par mètre-carré du bouclier = 1/2 * masse volumique atmosphère * C_X * vitesse moyenne ^2

Le calcul donne environ 400 N/m2.

L'engin devant freiner de ~ 4 km/s en ~80 s, cela donne une accélération moyenne de ~5,5 g. Comme la masse de l'astronef est de 20 kt, cela conduit à une force moyenne de freinage de ~2 MN, et un bouclier ayant un rayon de 40 m, soit le double de la charge utile.

La puissance thermique moyenne à dissiper est de l'ordre de 100 kW/m2, ce qui semble notablement moins que les boucliers historiques, même si l'on considère un facteur 10 pour le pic (on a fait beaucoup de moyennes ci-dessus) ; par exemple 4 MW/m2 pour Apollo-4 (selon Wikipedia)

Voilà, c'est un peu moche et je n'ai aucune idée de la validité de tout cela (pour faire mieux, il faudrait quelques intégrales et quelques notions sur les frottements en hypersonique) : la maison n'apporte aucune garantie de bonne tenue du bouclier thermique et de non-destruction de la charge utile  :blbl:

J'ai une question plutôt basique concernant les transferts de Hohmann et la méthode des sphères d'influence.

Prenons un autre exemple d'un engin suivant une orbite de Hohmann Terre-Mars :
* L'orbite de la Terre est modélisée comme une orbite circulaire de rayon orbital moyen de 1,496e8 km ; sa vitesse orbitale moyenne est de 29,9 km·s-1.
* L'orbite de Mars est modélisée comme une orbite circulaire de rayon orbital moyen de 2,280e8 km ; sa vitesse orbitale moyenne est de 24,12 km·s-1.
* On considère un transfert de Hohmann. L'orbite de Hohmann a donc un périhélie à 1,496e8 km à une vitesse orbitale de 32,73 km·s-1 et un aphélie à 2,280e8 km à une vitesse orbitale de 21,47 km·s-1. 
* Le delta-v à l'infini au départ est donc de 2,95 km·s-1, tandis que le delta-V à l'infini à l'arrivée est de 2,65 km·s-1. Le transfert de Hohmann dure environ 260 j.

On constate que l'engin est plus lent que Mars lorsqu'il arrive dans sa sphère d'influence. Supposons que l'on cherche à le faire atterrir directement, sans mise en orbite.
* au niveau de la surface de Mars, la vitesse de libération est de 5,02 km·s-1. Si la vitesse à l'infini était nulle, ce serait le delta-v à fournir pour se poser à vitesse nulle (par freinage propulsif ou aérofreinage). Mais du fait du transfert de Hohmann, cette vitesse n'est pas nulle.
* et c'est là où je coince : comment prendre en compte la vitesse à l'infini de 2,65 km·s-1 ? j'avais compris qu'il fallait annuler la vitesse hyperbolique égale à la racine carrée de la somme des carrés de la vitesse de libération et de la vitesse à l'infini, soit 5,68 km·s-1 ; mais est-ce pareil si l'engin arrive derrière Mars (Mars s'éloigne de l'engin alors que ce dernier tombe sur Mars) ou devant Mars (Mars s'approche de l'engin alors que ce dernier tombe sur Mars) ?

Merci d'avance pour votre réponse.

Il faut voir une vitesse comme un vecteur et non comme un chiffre (qui est sa norme). Donc si tu arrives par derrière, ta vitesse sera de +2.65 km/s dans le sens opposé à la planète et [0,0] dans le plan orthogonal. Donc tu quittes la planète, ce qui est cohérent si tu essayes d'arriver par derrière avec une vitesse plus faible... tu ne la rattraperas jamais.
Idem si tu arrives pile par devant avec un vecteur vitesse de -2.65km/s et [0,0] dans le plan orthogonal. Tu démarres donc avec une vitesse infinie de 2.65km/s dirigée vers la planète. Et dans tous les cas autre que devant ou derrière, tu auras une vitesse radiale comprise entre -2.65 et +2.65 km/s, et des vitesse orthogonales comprises dans la même fourchette.

OK, merci pour ta réponse. Autrement dit, si l'on remonte le puits de gravité du Soleil (Terre => Mars), l'engin spatial doit arriver sur le devant de la trajectoire. L'inverse (Mars => Terre), avec une vitesse au périhélie supérieure à la vitesse orbitale locale, est-il correct ? 

Avec ces petits calculs, je m'aperçois également que, depuis un même point de départ (eg LEO), qu'une injection Terre-Lune conduit grosso moddo au même delta-v qu'une injection Terre-Mars, soit ~3,6 km/s. Je n'en avais pas conscience jusqu'à maintenant : cela signifie que si l'on admet que l'essentiel du delta-v lors de l'arrivée vers Mars est réalisé par l'atmosphère de Mars avec surcoût de masse très modeste (cas idéal), il serait même plus économique en termes de masse initiale d'aller vers Mars que vers la Lune.

Je suis surpris par ce résultat. Est-ce correct ?

Comme sur KSP, avec respectivement Duna et Mun :) Ce serait amusant.

J'aurai tendance à dire que oui, c'est probable ! J'apporte pas grand chose, les experts en diront plus et je suis preneur de la réponse également.

Non Eloi tu as bien compris: il est plus gourmand en delta-V à produire d'aller sur la Lune que sur Mars. Parler de masse est plus compliqué par contre, puisque pour aller sur Mars il faut des boucliers et des parachutes qui remplacent le carburant nécessaire pour se poser sur la Lune (bien que c'est moins lourd pour le même delta-V), et dans le cas d'un vol habité il faut tout le support vie pour vivre pendant des mois à bord, chose qui n'est pas utile pour aller sur la Lune.

Space Opera a écrit:Non Eloi tu as bien compris: il est plus gourmand en delta-V à produire d'aller sur la Lune que sur Mars. Parler de masse est plus compliqué par contre, puisque pour aller sur Mars il faut des boucliers et des parachutes qui remplacent le carburant nécessaire pour se poser sur la Lune (bien que c'est moins lourd pour le même delta-V), et dans le cas d'un vol habité il faut tout le support vie pour vivre pendant des mois à bord, chose qui n'est pas utile pour aller sur la Lune.

C'est exactement ça.
Et pour cette raison, si on envisage une mission lunaire avec un séjour de 3 ans, on comprend que ce serait à peu près aussi complexe qu'une mission martienne du point de vue masse à envoyer dans l'espace, puisque les besoins en termes de support vie seraient du même ordre, tout comme les systèmes de propulsion et d'atterrissage.
Et si on considère ensuite des séjours plus longs et le fait qu'on peut exploiter plus facilement les ressources de Mars (O2 et H2O notamment), on comprend qu'il est probablement plus facile de bâtir une base permanente sur Mars que sur la Lune.

Effectivement, cela conduit à relativiser les plans de mission habitée vers Mars basés sur un ravitaillement en LOX lunaire.

La distance réduite à la Terre reste tout de même un atout : le support-vie d'un canot de sauvetage doit rester plus modeste depuis la Lune que depuis Mars. Je suppose que cela est à juger au regard de la fiabilité de ce support-vie...

Il est clair qu'un Apollo 13 martien est beaucoup moins crédible...

Space Opera a écrit:Il est clair qu'un Apollo 13 martien est beaucoup moins crédible...

Sauf à placer l'équipage en léthargie profonde sous hypothermie durant les transferts interplanétaires comme discuté dans un fil de discussion il y a quelques mois...

Henri a écrit:

Space Opera a écrit:Il est clair qu'un Apollo 13 martien est beaucoup moins crédible...

Sauf à placer l'équipage en léthargie profonde sous hypothermie durant les transferts interplanétaires comme discuté dans un fil de discussion il y a quelques mois...

En fait, Apollo 13 a dû revenir vers la Terre, car il n'existait aucune base sur la Lune, mais si elle avait existé, je pense que la NASA aurait décidé un alunissage d'urgence à 3 astronautes, le module lunaire étant intact. Tout cela pour dire que s'il existait une base martienne et que survenait un incident grave dans l'espace (à l'aller) ou sur Mars, la stratégie ne serait certainement pas un retour sur Terre mais plus probablement un "abort to sruface" (abandon de la mission pour un atterrissage sur Mars), avec un transfert dans l'habitat existant, ou éventuellement dans la partie de la base qui resterait habitable. Il va de soi qu'il faut avoir des compartiments indépendants, de sorte qu'il serait quasiment impossible que toute la base devienne inhabitable en cas d'accident.
Cela relativise donc l'importance d'être très proche de la Terre.

Argyre a écrit:En fait, Apollo 13 a dû revenir vers la Terre, car il n'existait aucune base sur la Lune, mais si elle avait existé, je pense que la NASA aurait décidé un alunissage d'urgence à 3 astronautes, le module lunaire étant intact. Tout cela pour dire que s'il existait une base martienne et que survenait un incident grave dans l'espace (à l'aller) ou sur Mars, la stratégie ne serait certainement pas un retour sur Terre mais plus probablement un "abort to sruface" (abandon de la mission pour un atterrissage sur Mars), avec un transfert dans l'habitat existant, ou éventuellement dans la partie de la base qui resterait habitable. Il va de soi qu'il faut avoir des compartiments indépendants, de sorte qu'il serait quasiment impossible que toute la base devienne inhabitable en cas d'accident.
Cela relativise donc l'importance d'être très proche de la Terre.

Par contre, cela oblige à avoir un habitat viable et accessible sur Mars avant l'envoi des premiers humains..... Et de se dire qu'on saura se poser à coté en cas de gros coup dur. Rien d'évident.

el_slapper a écrit:

Argyre a écrit:En fait, Apollo 13 a dû revenir vers la Terre, car il n'existait aucune base sur la Lune, mais si elle avait existé, je pense que la NASA aurait décidé un alunissage d'urgence à 3 astronautes, le module lunaire étant intact. Tout cela pour dire que s'il existait une base martienne et que survenait un incident grave dans l'espace (à l'aller) ou sur Mars, la stratégie ne serait certainement pas un retour sur Terre mais plus probablement un "abort to sruface" (abandon de la mission pour un atterrissage sur Mars), avec un transfert dans l'habitat existant, ou éventuellement dans la partie de la base qui resterait habitable. Il va de soi qu'il faut avoir des compartiments indépendants, de sorte qu'il serait quasiment impossible que toute la base devienne inhabitable en cas d'accident.
Cela relativise donc l'importance d'être très proche de la Terre.

Par contre, cela oblige à avoir un habitat viable et accessible sur Mars avant l'envoi des premiers humains..... Et de se dire qu'on saura se poser à coté en cas de gros coup dur. Rien d'évident.

En fait, c'est effectivement ce qui est prévu dans la plupart des scénarios de mission martienne habitée, que ce soit NASA, 2-4-2, Mars Direct, Mars semi-direct etc.
Et en général, on dote les astronautes de véhicules de surface, de sorte que même s'ils atterrissent un peu plus loin, il soit possible de rejoindre le module habitable. S'ils atterrissent vraiment loin ou dans une zone inaccessible, évidemment c'est foutu, mais il est peu probable que des ennuis lors de la descente ou l'atterrissage se terminent assez bien pour laisser des opportunités de survie.