Rappel de mécanique orbitale

bonjour,
je m’intéresse au vol terre-venus-terre, je cherche le delta V pour passer de LEO a l'orbite de transfert vers venus, j'ai utilisé les équations des orbites de hoffman, mais je suis pas sur qu'elle soit valable dans se cas (vu que plusieurs corps massif sont en jeu). j'ai trouvait des schéma avec les delta V et sur le site de la nasa, mais les informations sont contradictoire, donc quelle est la valeur et comment la calculé (sa m’évitera de vous les demander dans d'autre cas)?
ensuite pour le trajet retour, sur les schéma on a l’impression qu'il faut la même impulsion qu'a l'aller, c'est vrai?
enfin si on augmente le delta V on peut diminué le temps de trajet, comment peut on le calculé?

Bonjour,
Il faut commencer par chercher l'ellipse qui passe par la Terre à la date de départ et qui arrive à la position de Venus à la date d'arrivée avec le soleil comme seul corps. C'est une première bonne approximation.
Ceci est un problème dit problème de Lambert (Wikipedia est ton ami). Une fois le problème résolu, vous aurez les vitesses Vsat de départ (Vx,Vy,Vz) et d'arrivée dans le repère héliocentrique. Il y a plusieurs solutions au problème, suivant qu'on y va en direct - Type I - (en faisant moins d'un "demi-tour") ou sur le "retour" de l'ellipse - Type II -. On peut aussi faire du multi-révolutions, on parle alors de Type III.

Une fois que vous avez vos Vsat au départ, pour avoir les delta-v nécessaire, il faut commencer par déterminer les Vinf au départ et à l'arrivée en soustrayant à Vsat le vecteur vitesse de la planète sur son orbite. Donc votre choix de date de départ et d'arrivée va influencer la Vinf de départ (on utilise plutôt un paramètre appelé C3=Vinf^2 et qui est proportionnel à l'énergie) et la Vinf d'arrivée et donc le delta-v nécessaire à la mission.
Quand on a la Vinf, il faut trouver alors delta-v nécessaire pour passer de notre orbite parking à la trajectoire hyperbolique qui a la Vinf voulue.
Dans ce cas, si l'orbite de départ est circulaire, le delta-v est égal à la différence entre la vitesse circulaire [ = sqrt(mu/rp) ] et la vitesse au périgée de notre orbite hyperbolique de départ [ = sqrt(2*mu/rp + C3) ]
Donc:
delta-v = sqrt(2*mu/rp + C3) - sqrt(mu/rp)

Si on considère le cas limite où ||Vinf||=0 (qui correspond à la vitesse de libération d'environ 11km/s), on voit que le delta-v minimum nécessaire pour partir sur une trajectoire interplanétaire à partir d'une orbite LEO est de plus de 3km/s.

Idem pour l'arrivée où le delta-v pour l'insertion dépendra du rayon périgée visé de l'orbite autour de la planète cible. Tout ça, c'est si vous voulez arriver directement en orbite circulaire. Le delta-v sera forcément plus faible si vous vous contentez d'une orbite excentrique.

On fait cette manip pour un ensemble de dates de départ et un ensemble de dates d'arrivée et en général, on obtient un plot avec des courbes de niveau en C3 (on appelle ces plots des "porkchop plots"). Ces courbes permettent de déterminer les fenêtres de tir compatibles avec les possibilités de la mission.

J'espère que c'est compréhensible.

une carte des delta V a partir de la terre :

Intéressant. Quelle est la grille tarifaire ?   :)

À par Mercure et la Lune, d'autres manœuvres d'aérofreinages que celles présentées sur le diagramme sont possibles. Par exemple on peut utiliser un aérofreinage dans la haute atmosphère de Jupiter pour annuler une bonne partie de la vitesse d'une sonde entrante visant Io.

Par contre j'ai un doute sur les 3210 m/s a partir de 250 km alors que Lune est a 3260 m/s

fab37toto a écrit:Par contre j'ai un doute sur les 3210 m/s a partir de 250 km alors que Lune est a 3260 m/s

Oui, cela me parait également incohérent, en théorie ce devrait être moins, mais il y a tellement de trajectoires et de configurations différentes que cela reste très approximatif.
De plus, il ne faut pas faire la somme comme cela est suggéré dans le graphique. On ne fait la somme que si on s'arrête en orbite haute. Si on met la poussée adéquate dès l'orbite basse, il faut à peine plus que la vitesse de libération pour atteindre Vénus.

Henri a écrit:À par Mercure et la Lune, d'autres manœuvres d'aérofreinages que celles présentées sur le diagramme sont possibles. Par exemple on peut utiliser un aérofreinage dans la haute atmosphère de Jupiter pour annuler une bonne partie de la vitesse d'une sonde entrante visant Io.

Manoeuvre "théoriquement"envisageable d'un strict point de vue de la mécanique spatiale.
Mais AMHA à pondérer sérieusement avec les "conditions" régnant dans cette zone. Les effets des rayonnements électro-magnétiques intenses de Jupiter, sur les équipements électroniques seraient sans doute mortels pour la sonde si elle faisait une telle approche serrée.
On sait déjà que cela sera compliqué pour  la sonde Europa Clipper de préserver son intégrité en la faisant "patrouiller" - pour l'étude d'Europe - dans cette périphérie déjà proche de la planète géante. (et il n'est pas question de se rapprocher d'Io .... trop dangereux)

La haute atmosphère de Jupiter est bien trop inconnue pour vouloir faire joujou à l'intérieur. Surtout que vu le rayon de la planète, la trajectoire à l'intérieur sera très longue...

j'ai pas tout compris a propos des Vinf et des C3.
si je prend une orbite de transfert avec la terre en aphélie, et que je calcule ma vitesse en aphélie=27,27km/s   sachant que la vitesse de la terre est de 29,78km/s     sa me donne un Vinf=-2,51km/s      C3=6,3km²/s²         j’obtiens avec la formule de krys un deltav énorme de 12,4km/s   a quoi si j'ai bien compris, je doit rajouter environ 3km/s pour passer de la LEO a la vitesse de libération.

se qui fait un totale de 15,4km/s, sa me parait énorme, ou est l'erreur?

Il faut commencer par calculer votre ellipse de transfert entre la Terre et Vénus en résolvant le problème de Lambert (transfert d'un point A à un point B en temps fixé). C'est le point de départ à tout le reste.
Imaginons un départ de la Terre le 01/07/2015 avec une arrivée prévue sur Vénus le 01/11/2015 (transfert de 123 jours).
Vous avez une vitesse initiale de la Terre de Vt = [ 28.9, 4.5, 0 ] et une vitesse de Vénus à l'arrivée de Vv = [ -35, 2.3, 2 ] (en km/s).
Après avoir résolu le problème de Lambert, vous verrez que vous avez une vitesse initiale de Vi = [ 26.1, 7.7, 1.1 ] sur votre ellipse de transfert et que votre vitesse à l'arrivée sera de Vf = [ -37.9, 5, -1.5 ] km/s

Votre Vinf au départ est donc:
Vinf_i = Vi - Vt = [ -2.8, 3.2, 1.1 ] (environ 4.4km/s)

Imaginions que vous partiez d'une orbite circulaire à 400km de la Terre (alignée avec le plan de votre orbite de transfert), le delta-v nécessaire est donc:
Vitesse au périgée de l'hyperbole ayant une Vinf de 4.4 km/s = sqrt(2 * 398600.44 / (6378+400) + 4.4^2) = 11.7 km/s
Vitesse de votre orbite circulaire = sqrt(398600.44 / (6378+400)) = 7.67km/s
Avec 398600.44 = mu de la Terre et 6378, son rayon en km.

Le delta-v nécessaire pour l'injection sur l'orbite de transfert est donc:
11.7 - 7.67 = 4.03 km/s

Mais vous voyez que le point de départ de tous ces calculs est d'avoir la trajectoire elliptique de transfert entre les 2 planètes.

2,24km/s sa me parait bas, c'est pas en dessous de la vitesse de libération?
es qu'il y a un site avec les équation de Lambert, parce qu'il ni a rien sur Wikipédia France et il explique pas comment déterminer la vitesse sur l'anglais.

phenix a écrit:bonjour,
je m’intéresse au vol terre-venus-terre, je cherche le delta V pour passer de LEO a l'orbite de transfert vers venus, j'ai utilisé les équations des orbites de hoffman, mais je suis pas sur qu'elle soit valable dans se cas (vu que plusieurs corps massif sont en jeu). j'ai trouvait des schéma avec les delta V et sur le site de la nasa, mais les informations sont contradictoire, donc quelle est la valeur et comment la calculé (sa m’évitera de vous les demander dans d'autre cas)?
ensuite pour le trajet retour, sur les schéma on a l’impression qu'il faut la même impulsion qu'a l'aller, c'est vrai?
enfin si on augmente le delta V on peut diminué le temps de trajet, comment peut on le calculé?

Huit fautes d'orthographe dans quelques lignes… Il n'est pas interdit de se relire.

phenix a écrit:2,24km/s sa me parait bas, c'est pas en dessous de la vitesse de libération?
es qu'il y a un site avec les équation de Lambert, parce qu'il ni a rien sur Wikipédia France et il explique pas comment déterminer la vitesse sur l'anglais.

Oui... Erreur de signe... J'aurais dû percuter avec la vitesse au périgée... C'est dur le week-end :-)
J'ai corrigé.

Sinon, c'est le problème de Lambert, pas les équations.
Pour la vitesse, je viens d'aller voir, c'est bien sur le site de Wikipedia Anglais. Dans tous les cas, une fois qu'on a l'ellipse (demi-grand axe, excentricité) + sa position dessus (l'anomalie), trouver la vitesse est direct (cf Kepler Orbit toujours sur Wikipedia).

merci pour les informations, et désole BBspace je me suis relue, mais des fautes sont passés entre les mailles

donc j'ai fait des calcules dans le sens inverse, j'ai pris une orbite avec la terre en aphélie et ensuite je fait varier la distance du périhélie (merci excel).
par exemple si je le fixe a 96 000 000km j'ai un a=122 798 944km e=0,218    b=119 839 047km   Vap=26,33km  Vinf=3,45km/s   V(périgée de l'hyperbole terrestre)=11,4km/s    deltaV=3,7km/s   ça parait réaliste? et je calcule pour quelle anomalie vrai cette orbite croise l'orbite (considéré comme circulaire)de venus puis E , et  M de là j’obtiens un delta t de 100,7j

pour mon périhélie le plus proche de l'orbite de venus (bref mon calcule le plus proche de l'orbite de hohmann) je trouve un deltaV inférieure au delta V de libération, donc ce voyage est impossible? je suis oblige d’accélérer un peut plus?

Un site parfait pour ce genre de questionnement est le Trajectory Browser de la NASA

Considérant un départ en LEO, un survol de Venus suivi d'une rentrée sur Terre sans mise en orbite.

Ici une trajectoire de 1 an pour pour 3,53 km/sec



Et ici une trajectoire d'un peu plus de 3 ans 



Le seule point négatif (négatif seulement pour le plaisir des yeux) c'est que ce type de trajectoire utilise l'effet de fronde de Vénus pour te recatapulter vers la Terre et ce fesant tu passeras du côté sombre de Vénus lors du survol et ne tu ne verras pas grand chose .  L'occultation du Soleil par Vénus doit néanmoins donner un très beau spectacle.

Par contre la rentré atmosphérique à près de 15km/sec sur Terre, t'as intérêts à avoir du gros calibre comme bouclier thermique.  :D

Pas mal le site, je ne connaissais pas !! a mettre dans les favoris

je connaissait se site, mais je voulait un moyen de calculer mes propres trajectoires et ne pas avoir juste les optimales. j'ai aussi une question, si on connait la vitesse au moment du rendez-vous avec venus (en gros au moment ou on rentre dans sa sphère d'influence), comment on calcule la vitesse au périgée de l'hyperbole?

Il faut utiliser la conservation de l'énergie.
E = 0.5 * C3 = 0.5 * v^2 - mu/r

L'énergie étant constante, il suffit de résoudre légalité.
E(soi) = E(Rp)

Pour simplifier un peu, tu peux considérer que E(soi) = 0.5 * Vinf^2

J'ai un autre problème à soumettre à votre sagacité. Supposons que j'ai un colis sur une orbite autour de Saturne, circulaire de rayon 3,5 millions de km et que j'ai pour mission de le livrer en orbite circulaire de 100 km autour de la Lune (un genre de "super-astro-colissimo" ). 

Je me place dans l'approximation des sphère d'influence ("patched conics"). Je suppose les orbites des corps célestes circulaire (Terre, Mars, Lune). Les manœuvres sont des impulsions instantanées.

Voici les manœuvres :
* Injection Saturne-Terre
* Capture sur une orbite elliptique autour de la Terre de périgée 300 km et d'apogée 384 000 km (rayon orbital de la Lune)
* Capture par la Lune à l'apogée de l'orbite elliptique autour de la Terre, sur une orbite circulaire de 100 km  

1/ Transfert de Hohmann autour du Soleil
Aphélie : orbite de Saturne soit 9,5 UA
Périhélie : orbite de la Terre soit 1 UA
Delta-V à l'infini au départ : vitesse ellipse de Hohmann à l'aphélie (4,2 km/s) - vitesse orbitale de Saturne (9,6 km/s) = -5,4 km/s. Je dois perdre de la vitesse, je tire donc dans la direction opposée au déplacement de Saturne dans son orbite autour du Soleil
Delta-V à l'infini à l'arrivée : vitesse orbitale de la Terre (29,7 km/s) - vitesse ellipse de Hohmann au périhélie (39,9 km/s) = -10,2 km/s. Je dois également perdre de la vitesse.
Durée de trajet : demi-période orbitale : 6 ans

2/ Injection Saturne-Terre
Rayon orbital circulaire autour de Saturne : 3,5 millions de km
Vitesse de libération à cette orbite : 4,6 km/s
Vitesse hyperbolique : racine carrée de : Delta-V inf au départ^2 (5,4 km/s) + vitesse de libération^2 (4,6 km/s) soit 7,1 km/s
Vitesse orbitale en orbite autour de Saturne : 3,3 km/s
Delta-v de l'injection : vitesse hyperbolique (7,1 km/s) - vitesse orbitale au périapse (3,3 km/s) = 3,9 km/s

3/ Capture par la Terre
Altitude au périgée : 300 km
Altitude à l'apogée : 384000 km (dans la sphère d'influence de la Terre par rapport au Soleil)
Vitesse de libération au périgée : 10,9 km/s
Vitesse hyperbolique : racine carrée de : Delta-V inf à l'arrivée^2 (10,2 km/s) + vitesse de libération^2 (10,9 km/s) soit 15,0 km/s
Vitesse de l'orbite elliptique au périgée : 10,8 km/s
Delta-v de la capture : vitesse hyperbolique (15,0 km/s) - vitesse orbitale au périapse (10,8 km/s) = 4,2 km/s

4/ Transfert Terre-Lune
On suit l'orbite elliptique autour de la Terre.
Durée du trajet : demi-période orbitale : 10,2 j
Vitesse à l'apogée : 0,2 km/s
Vitesse orbitale de la Lune : 1,0 km/s
Delta-V inf à l'arrivée lunaire : Vitesse à l'apogée de l'orbite elliptique (0,2 km/s) - Vitesse orbitale de la Lune (1,0 km/s) = 0,8 km/s. Je dois gagner de la vitesse

5/ Capture par la Lune
Altitude orbitale : 100 km circulaire
Vitesse de libération à cette altitude : 2,3 km/s
Vitesse hyperbolique : racine carrée de : Delta-V inf à l'arrivée^2 (0,8 km/s) + vitesse de libération^2 (2,3 km/s) soit 2,4 km/s
Vitesse orbitale en orbite autour de la Lune : 1,6 km/s
Delta-V de la capture : vitesse hyperbolique (2,4 km/s) - vitesse orbitale (1,6 km/s) = 0,8 km/s

6/ Bilan :
Delta-V total à fournir : ~9 km/s

Un membre du forum pourrait-il m'indiquer si je n'ai pas fait d'abominable erreur ? En outre L'erreur provenant du fait que je néglige le fait que la Lune se trouve dans celle de la Terre est-elle acceptable dans notre cas ?

Merci d'avance au FCS !

Pourquoi pas un aérofreinage en frôlant la Terre suivi d'une capture par la Lune ?

Henri a écrit:Pourquoi pas un aérofreinage en frôlant la Terre suivi d'une capture par la Lune ?

Oui c'est vrai  , tant qu'à faire le détour par la Terre, autant profiter de son atmosphère en plus de son puits de gravité.

Par contre pas simple à calculer. Peut-on calculer au premier ordre de la façon suivante :
* la force due au frottement avec l'atmosphère est calculée avec la projection de la surface de mon véhicule, la pression dynamique (par exemple à la vitesse moyenne avant et après la manoeuvre) à la densité de l'altitude de passage visée
* je calcule le travail de la force de frottement sur une distance réaliste (intersection de l'ellipse avec le cercle d'altitude donnée... :scratch:)
* j'égalise ce travail avec une perte d'énergie cinétique et donc de vitesse

??

Non, il te faut aussi le coefficient balistique et la portance de ton engin. La surface équivalente, seule, ne te servira à rien.

Space Opera a écrit:Non, il te faut aussi le coefficient balistique et la portance de ton engin. La surface équivalente, seule, ne te servira à rien.

Pour un freinage atmosphérique, n'a-t-on pas intérêt à maximiser le coefficient balistique, et minimiser la portance ? 

Cela étant dit, je suppose que la maximum que nous puissions envisager avec un minimum de réalisme pour le coefficient balistique serait celui de la sphère (un ballon gonflé), et donc pas 1, effectivement. Dans ce cas-là, la portance est bien nulle, je ne fais pas erreur ?

Edit : bon j'ai dit une bêtise ci-dessus : un disque simple fait un coefficient de traînée de 1,1 donc plus que 1 :wall: . Mes excuses.

Eh oui, une balle est plus aérodynamique qu'un cylindre vu de face (un disque).