Modification de l'angle d'une orbite

bonjours

J'ai deja une solution a un problème de transport vers une planète (je vous laisse deviner laquelle), mais j'étudis une autre solution. Pour j'aurais besoin de vos lumière sur une question de mécanique orbitale.  
En gros un vaisseau empreinte la trajectoire de hohman pour passer de l'orbite de la terre a l'orbite de la cible (disons, plus proche du soleil). au moment du rendez-vous avec la planète, le vaisseau sera a sont périhélie donc arrivera "par derrière" (en gros on considère que 0° c'est le sens d'avancement de la planète , la on arrive a 180°). le vaisseau effectue un aérofreinage (oui la planète a un gros atmosphère) pour passer d'une trajectoire hyperbolique a une orbite très excentrique.  Mon excel me dit que le periapsis  aura un angle avec l’avancement de la planète de 30°.  Se que je voudrais, c'est que 450 jours plus tard, l'orbite soit la peme, mais que le periapsis soit a 150° par rapport l’avancement, pour qu'en appliquant un DV équivalent au premier aérofreinage, le vaisseau atteigne la vitesse de libération dans l'axe d'avancement de la planète et prenne ainsi l’orbite de hohmann pour rentré sur terre. Pour l'instant la méthode la plus simple est de faire des aérofreinages pour se circularité en orbite basse puis re-accélérer pour rehaussé l'apoapsis dans la bonne direction . Au vu du temps disponible, j'envisage plus une propulsion ionique.  Donc je voulais savoir si vous aviez des solutions plus efficace pour le changement d'orbite. 

Si la circularisation de l'orbite n'est pas nécessaire pour la mission, une façon simple et économique de faire tourner lentement la ligne des absides de l'orbite elliptique est d'appliquer une petite pichenette radiale, dans l'axe corps central-vaisseau, à chaque fois que ce dernier passe par l'apoastre, vers le corps central ou dans le sens opposé suivant le sens de rotation désiré. L’excentricité de l'orbite n'est pas modifiée.

non la circularisation est pas indispensable (au contraire) . se que je cherche surtout, c'est comment calculer le DV d'un telle changement d'angle.

Pour réduire le plus possible ce DV, on doit se placer sur une orbite très excentrique avec un apoastre le plus élevé possible et un péri astre bas (tout en évitant une aéro capture)
En raisonnant à la limite, si la vitesse à l’apoastre est Va,on pourrait repartir dans la direction opposée si on pouvait changer instantanément la vitesse de Va à - Va, soit un DV de 2Va.
D’accord ce ne correspond pas exactement ce que tu demandes, mais au moins on obtient un ordre de grandeur.

Si la période orbitale est suffisamment petite, le dv nécessaire à l'apoastre  pour obtenir une rotation de la ligne des absides dα est Va.dα
Par sommation/intégration, le DV total est Va.α  , α étant exprimé en radians (ici 120°, donc 2pi/3).

voici les parametres de mon orbite
mu=324 859  (avec des km et des seconde, me souvient plus la dimension exact)
periastre:  Rp=6300 km   Vp=10,05 km/s     deltaVcircularisation=2,87km/s
apoastre: Ra=300 000km   Va = 0,211 km/s    deltaVcircularisation=0,83km/s
periode: 7,64j
le but et de conserve cette orbite et de faire une rotation de 120°

donc une solution simple (j'ai honte de pas l'avoir remarqué plus tôt), c'est de se circularisé en orbite a 300 000km d'altitude (dv=0,83km/s) puis de freinage d'autant, après avoir effectuer 120° sur cette orbite . donc le DV total est de 1,66km/s. 

@ Fanch: la periode est quand même assez grande (une semaine)  es que la methode est aplicable?  il y a besoin d'un DV de  0,211*2*pie/3=0,44Km/s donc si sa marche, j'achete de suite

phenix a écrit:...
@ Fanch: la periode est quand même assez grande (une semaine)  es que la methode est aplicable?  il y a besoin d'un DV de  0,211*2*pie/3=0,44Km/s donc si sa marche, j'achete de suite

L'idée sous-jacente est simple : modifier très progressivement, orbite après orbite, la direction du vecteur vitesse à l'apoastre en gardant son module constant, par le biais d'impulsions radiales courtes. Dans le cas idéal où on a l'éternité devant soi, les impulsions nécessaires sont infiniment courtes et les dv correspondants infiniment petits. Les perturbations orbitales indésirables, d'ordre inférieur, restent nulles. 

Les perturbations indésirables apparaissent quand on s'écarte de ce cas idéal, et elles nécessitent des corrections, au même titre que les effets d'un aérofreinage parasite au périastre par exemple. Aucune orbite réelle ne se conserve sans correction de toute façon.

Mais dans le cas présent d'une rotation de ~2° par orbite, l'ordre de grandeur obtenu doit être correct.

Sa me parait trop beau pour être vrai, il y a plus de détail sur les calculs?

Toujours sceptique ?

Un simulateur comme celui-ci permet de se convaincre de l'efficacité de la méthode.

Pour le calcul, il faut regarder l'évolution du vecteur vitesse entre deux apoastres consécutifs lorsque l'orbite précessionne très lentement **, de passer à la limite d'une précession infiniment lente, et enfin d'intégrer les dV élémentaires (en module). Avec un petit dessin, ça saute aux yeux.

Pour le calcul des perturbations parasites, heu ... demain.

Bon séjour sur Vénus.

** entre deux orbites consécutives, le vecteur vitesse à l'apoastre tourne d'un angle égal à l'angle de rotation de la ligne des absides.

Fanch5629 a écrit:Toujours sceptique ?

Un simulateur comme celui-ci permet de se convaincre de l'efficacité de la méthode.

Pour le calcul, il faut regarder l'évolution du vecteur vitesse entre deux apoastres consécutifs lorsque l'orbite précessionne très lentement **, de passer à la limite d'une précession infiniment lente, et enfin d'intégrer les dV élémentaires (en module). Avec un petit dessin, ça saute aux yeux.

Pour le calcul des perturbations parasites, heu ... demain.

Bon séjour sur Vénus.

** entre deux orbites consécutives, le vecteur vitesse à l'apoastre tourne d'un angle égal à l'angle de rotation de la ligne des absides.

Vendu

C'est pas que je ne te croyais pas, c'est que ça avait l'air tellement simple que sa faisait peur. Cette simulation est vraiment sympa (j'avait pas envie d'ouvrir KSP) , il y a le même pour les assistance gravitationnel?

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Planetes/assist_grav.php

Un petit tour sur l'ensemble du site est vraiment sympa. Ça couvre plein de domaines de la physique.

Bonjour,
L'inclinaison doit s'opérer au passage du nœud ascendant en appliquant un delta v qui vaut: dv = 2Vn sin (di/2)

dans la quelle

dv = impulsion de vitesse a créer
Vn = vitesse au nœud de l'orbite
di = variation de l'inclinaison = i2 - i1
sin = sinus

L'impulsion de vitesse nécessaire pour modifier l'inclinaison du plan orbital doit se faire au noeud afin de minimiser la consommation d'ergols sans modifier la forme de l'orbite.

constantin a écrit:Bonjour,
L'inclinaison doit s'opérer au passage du nœud ascendant en appliquant un delta v qui vaut: dv = 2Vn sin (di/2)

dans la quelle

dv = impulsion de vitesse a créer
Vn = vitesse au nœud de l'orbite
di = variation de l'inclinaison = i2 - i1
sin = sinus

L'impulsion de vitesse nécessaire pour modifier l'inclinaison du plan orbital doit se faire au noeud afin de minimiser la consommation d'ergols sans modifier la forme de l'orbite.

bonjour

Un changement de plan s’effectue uniquement aux points de l'orbite initial (sur le plan initial) intercepte le plan final. il y a donc deux point (les noeuds) mais ont ne vas pas forcement faire la manœuvre au noeud ascendant. On vas effectuer la manœuvre au nœud ayant l'altitude la plus élevé (qu'ils soit ascendant ou descendant) car la vitesse sera plus faible et donc le Dv plus fiable aussi.