HeLp! Sur les lois de newton et les satellites geo

Bonsoir!!

Je bosse sur les satellites geostationnaires (en TPE au lycé) et j'ai un probleme, je ne comprend pas coomment s'applique les forces de Newton sur les satellites!! La loi de la gravitation oui certe mais les 3 autre loi de Newton ...Aidez moi s'il vous plait, je sais que je dois parler de Newton mais je n'arrive pas a l'integrer! Kepler ets plus sympa!

emma a écrit:Bonsoir!!

Je bosse sur les satellites geostationnaires (en TPE au lycé) et j'ai un probleme, je ne comprend pas coomment s'applique les forces de Newton sur les satellites!! La loi de la gravitation oui certe mais les 3 autre loi de Newton ...Aidez moi s'il vous plait, je sais que je dois parler de Newton mais je n'arrive pas a l'integrer! Kepler ets plus sympa!

Bonjour, et bienvenu par ici !

Les lois de Kepler se déduisent de Newton, il faut pour celà écrire la relation fondamentale de la dynamique et intégrer une équation différentielle, ou utiliser directement la conservation du moment cinétique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler,_d%C3%A9monstration
http://florenaud.free.fr/Kepler.php

On peut aussi raisonner sur le cas simplifié des orbites circulaires :
http://www.xena.ad/lcf/iridium/kepler/appli.htm

Merci... Je comprend pas tout mais je vais relire...

Je vais me faire de la pub, voici un document que j'avais rédigé il y a quelques années. Ce n'est pas parfait (il y a une ou 2 boulettes je crois que je n'ai jamais corrigé) mais à ton niveau tu pourras démontrer sans vergogne toutes ces lois.
Des exemples concrets sont ajoutés.
Bon courage:

Lien du téléchargement PDF

Salut Pim,

Très joli travail, mais je ne sais pas si c'est compréhensible par un lycéen lambda autre que terminale scientifique.
J'ai recement essayé d'expliquer la balistique d'un projectile subissant la pesanteur et une trainée aérodynamique à des terminales S qui visitaient le labo. J'ai écris les équations mais le passage à leur intégration ne passait pas, elles ne connaissaient pas les intégrales.
Qu'en pense Emma ???
Quand au site wikipedia avec le produit vectoriel...

Pour faire le plus simple possible :

Pour qu'un objet soit en orbite stable, il faut que deux forces se compensent parfaitement :

1 : La force de pesanteur égale à GmM/r2
G est la constante de gravitation, m la masse du staellite, M la masse de la terre et r2 est le carré de la distance entre le satellite et le centre de gravité de la terre.

2 : L'autre force est la force centrifuge égale à mV2/r
V2 est le carré de la vitesse orbitale.

3 : Comme les deux forces sont radiale de sens opposé, il suffit d'écrire l'égalité algébrique entre les deux valeurs des forces. On arrive à V=racine carré de (GM/r).
V ne dépend que de M et r (m s'annule)
L'orbite géostationnaire est le cas particulier ou la vitesse angulaire de l'orbite est de 1 tr en 24h.
w est la vitesse angulaire. comme w=Vr, on obtient une relation du genre
rg = racine cubique de (GM/w2)
rg = rayon de l'orbite geostationnaire avec w =1tour/jour =2pi/24*3600 rad/s.

Merci de me relire et de signaler mes eventuelles erreur, j'ai travaillé dans l'urgence.

Bon courage Emma

Si Emma veut aller plus loins, elle a de quoi faire...

Francois a écrit:
J'ai recement essayé d'expliquer la balistique d'un projectile subissant la pesanteur et une trainée aérodynamique à des terminales S qui visitaient le labo. J'ai écris les équations mais le passage à leur intégration ne passait pas, elles ne connaissaient pas les intégrales.

Je crois que dans le document j'ai toujours négligé les forces aérodynamique pour ne pas plus compliquer les calculs ... car là il faut faire preuve de plus d'abileté pour l'intégration, c'est sur.

Disons qu'avec le recul je ne me rend compte qu'à moitié de la difficulté, mais avec l'aide d'un professeur je pense qu'elles peuvent comprendre les qq points qui les interessent.

Merci pour les remarques en tout cas :).

Francois a écrit:J'ai écris les équations mais le passage à leur intégration ne passait pas, elles ne connaissaient pas les intégrales.

Ca c'est tout de même étonnant, puisque les intégrales sont justement le gros du programme de terminale. Peut-être faut-il plutôt tenter ça en fin d'année...

Salit tout le monde!! Wow Pim! C'est exellent, mais j'avoue que je comprend pas du tout tout, et je n'ai plus assez de temps pour me lancer dans tout ca. Mais merci quand même, et merci Francois pour le résumé !! Si vous avez d'autres infos de ce style (ou plus simple) surtout sur ce qui concerne Newton dans ce domaine n'hésitez pas a les posté !! merci xx

emma a écrit:Salit tout le monde!! Wow Pim! C'est exellent, mais j'avoue que je comprend pas du tout tout, et je n'ai plus assez de temps pour me lancer dans tout ca. Mais merci quand même, et merci Francois pour le résumé !! Si vous avez d'autres infos de ce style (ou plus simple) surtout sur ce qui concerne Newton dans ce domaine n'hésitez pas a les posté !! merci xx

vous passez déjà en TPE ? tu es en 1ère ou terminale ?
Pour les lois de Kepler, même si tu n'as pas le temps de te plonger dans les démonstrations (les calculs sont seulement abordable pour des TermS en fin d'année ! et encore ... ), elles sont récapitulées dans le document.

Newton quant à lui n'a pas écrit grand chose de compréhensible en ce qui concerne la gravitation pour des lycéens ! ce que vous devez savoir, c'est le principe fondamental de la dynamique, appelé aussi 2ème loi de Newton (qui dit : m*a(M) = F ou M est un point matérial de masse m soumis à un ensemble de force F, et qui a une accélération a dans le repère choisi). Eventuellement, si un objet A exerce une force F sur un objet B, alors B exerce sur A une force égale à -F (autre loi de Newton).

La gravitation des planètes, de manière simple, c'est Képler !

Eclaire nous un peu plus sur ce que tu cherches à faire et on pourra peut-être être plus précis. :)
Si c'est le principe de la dynamique appliqué à un satellite géostationnaire, alors François a répondu a ta question (je me permets juste d'apporter une précision sur cette explication: la force centrifuge n'est pas "vraiment" une force comme la gravitation, elle est le résultat d'un choix de référentiel non galiléen. Je suis d'accord, c'est du charabia pour les lycéens, mais certains pourraient faire l'erreur de chercher des "forces" centrifuges dans des référentiels galiléens).

Alors, Je suis en 1ere et les TPE je doit rendre l'écrit la semaine prochaine et je galère un peu la sur la fin car je passe le BAFA cette semaine... bref, ce sur quoi j'ai du mal c'est Appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite geostationnaire, je crois qu'il faut dire quelque chose sur le mouvement circulaire uniforme, mais je ne trouve pas d'explication ni dans mes docs, ni sur internet je suis un peu perdue, la troisieme loi pas de probleme, je vais la cité. Et la premiere je suppose que je n'ai pas a la mettre dans mon TPE ?
Pour Kepler, je pense pas avoir de soucis, j'ai appliqué ses lois a mon Sat geo j'ai compris tout ca... C'est juste Newton! Et aussi il est vrai la "force centrifuge" qui n'est pas une vrai force je sais!! lol,bref la force centrifuge me pose quelque probleme, genre elle a une formule cette "force" ? Je sais juste que c'est elle qui tend le sat a l'écarter de la terre ect..

Ah et aussi euh le referentiel dans lequel est le sat geostationnaire n'est pas galiléen ? alors la 2eme loi de Newton s'applique quand meme ?

Pour être précis, la 2ème loi de Newton ne s'applique que dans un référentiel galiléen si on prend dans 'F' les "vraies" forces.

Dans un référentiel non galiléen (R'), on a deux méthodes qui sont équivalentes:
- on se ramène dans un référentiel galiléen (R) pour l'application de la formule, ce qui veut dire qu'on doit faire un calcul un peu plus compliqué de l'accélération a(M) dans (R) qui est différente de a(M) dans (R').
- on applique la version "non galiléen" de la 2ème loi de Newton, en rajoutant deux termes dans 'F' appelés "force d'inertie d'entrainement" et "force de coriolis", qui valent:
Fie = - m*a_e(M) où a_e(M) est l'accélération d'entrainement de M et
Fic = - m*a_c(M) où a_c(M) est l'accélération dite de Coriolis.
Les expressions de a_e et a_c sont compliquées dans le cas général, il existe un cas simple où c'est facile (par exemple pour un mvt de rotation uniforme autour d'un axe).

Pour un satellite géostationnaire, pas besoin d'utiliser tout cela. Ni de parler de force centrifuge. Regarde à la page 29 de mon document !

Dans un cas de mvt circulaire (par conséquent il est uniforme, cf p25-26): c'est le cas des sat géostationnaires, pour des raisons géométriques expliquées dans le document, l'accélération du satellite M par rapport à un référentiel galiléen (R) fixé sur la terre s'exprime facilement:

a(M) = -v²(M)/R où R est le rayon de ton mvt circulaire. le tout dirigé dans l'axe (centre terre) - M. Tu dois admettre cette formule puisque vous ne connaissez pas encore les coordonnées polaires. On peut s'en passer pour démontrer ça, en revenant à des coord cartésiennes (utilisation de projection en sin, cos) mais je crois qu'au lycée on est assez imperméable à la trigo donc je laisse ça de côté. Au lycée je crois qu'on balance les formules sous l'appelation "Base de Frenet". On donne aussi:
v = R*w où w est la vitesse de rotation, elle vaut
w = 2*Pi/T où T est la période du mvt (T= 24h pour un sat géostationnaire).
Pour w c'est la formule classique "distance/temps" car on a un mvt uniforme. Ton satellite parcourt 2*Pi*R en distance (périmètre du cercle) en un temps T.

Bref, avec cette expression de a(M), tu appliques le PFD comme marqué dans le document, et tu peux en déduire plusieurs choses, la vitesse du satellite (constante) mais aussi le rayon de l'orbite circulaire (cf le document).

La force centrifuge n'est pas une force au sens propre du terme, c'est une accélération. Si l'on se place dans le repere d'un objet en mouvement circulaire, il faut ajouter cette force. C'est pour ca que le repere n'est pas galilleen.
On prefere en general se placer dans un repere galileen et traiter l'accelaration centrifuge comme une acceleration et non pas une force. Mais c'est équivalent.

Il ne faut pas dire que la force centrifuge n'existe pas, c'est une façon différente de présenter les chose qui a le merite d'etre parlente pour tout le monde.

Donc, en premiere S, vous connaissez ou pas les intégrales ???

Les intégrales non ca me dit rien!

emma a écrit:Les intégrales non ca me dit rien!

Logique c'est au programme de Terminale, en tout cas ça l'était dans mon cas ;)

Space Opera a écrit:

Francois a écrit:J'ai écris les équations mais le passage à leur intégration ne passait pas, elles ne connaissaient pas les intégrales.

Ca c'est tout de même étonnant, puisque les intégrales sont justement le gros du programme de terminale. Peut-être faut-il plutôt tenter ça en fin d'année...

Attention, cette intégration là (avec forces non-conservatives) nécessite d'utiliser la technique de la séparation des variables (égalité entre deux intégrales, celle de gauche contenant tous les termes spatiaux et celle de droite tous les termes temporels par exemple). Il faut raisonner sur les différentielles, or le concept de différentielles n'est enseigné qu'en fac. En terminale ils s'en tiennent aux dérivées, primitives et une petite poignée de techniques de recherches de primitives. Les changements de variables internes dans une intégrale ou les IPP c'est du programme première année de fac, c'est là d'ailleurs qu'on en mange à la louche durant tout un trimestre. (du moins c'était comme cela de mon temps)

Les IPP sont enseignées en terminale. C'est le changement de variable qu'il ne voient pas.
Enfin, concernant la technique de séparation des variables, on peut le faire comprendre "avec les mains" sans avoir à parler de différentielle. Du moins on s'en sert en Math Sup sans vergogne alors que le calcul diff est introduit qu'en math spé.

Pim a écrit:Les IPP sont enseignées en terminale. C'est le changement de variable qu'il ne voient pas.
Enfin, concernant la technique de séparation des variables, on peut le faire comprendre "avec les mains" sans avoir à parler de différentielle. Du moins on s'en sert en Math Sup sans vergogne alors que le calcul diff est introduit qu'en math spé.

J'ai quelques doutes qu'un bachelier S soit déjà à l'aise pour des intégrations par parties... A force de pondre des programmes de maths ambitieux avec des formulaires pleins les poches, on survole un peu tout sans approfondir ni assimiler...

Henri a écrit: J'ai quelques doutes qu'un bachelier S soit déjà à l'aise pour des intégrations par parties... A force de pondre des programmes de maths ambitieux avec des formulaires pleins les poches, on survole un peu tout sans approfondir ni assimiler...

? les IPP sur le plan théorique (la formule) est simplissime ! après lors d'un calcul on voit parfois mal ce qu'il faut faire, mais c'est une question d'habitude et de pratique.
Les changements de var sont, je dirais, un peu plus difficile en pratique que les IPP.
Je ne vois pas tellement ce qui est "ambitieux" dans ces 2 techniques. C'est de la pratique, il n'y a rien sur le plan théorique (en intégrant pour une seule variable, bien sur :)).

Au contraire, je crois que les programmes scientifique au lycée sont de plus en plus souples, on a enlevé des choses qu'on faisait il y a 15 ans (groupes, étude des courbes paramétrés et polaires etc).

Je confirme que les IPP sont en T° S, elles étaient même tombées au bac de mon temps en 2001.

Space Opera a écrit:Je confirme que les IPP sont en T° S, elles étaient même tombées au bac de mon temps en 2001.

Quelles sont donc les primitives que le bachelier S est sensé connaître actuellement ? (Ça fait un moment que je ne suis plus les programmes de maths de lycées)

Bah en 2001 encore, on connaissait toutes les primitives "de base": cos, sin, ln, polynomiales, exponentielles, et puis quelques trucs à part de-ci de-là dans les exos.

Space Opera a écrit:Bah en 2001 encore, on connaissait toutes les primitives "de base": cos, sin, ln, polynomiales, exponentielles, et puis quelques trucs à part de-ci de-là dans les exos.

Pour trouver celle de ln ça doit être un exemple d'application d'une IPP. ;)

Oui tout à fait, c'est un bon exercice. On y avait passé 1/2 heure, mais on y était arrivé lol.