Nettoyage de l’espace circumterrestre

La collision entre deux satellites a remis d’actualité le problème de l’encombrement de l’espace proche de la Terre. Comme il vaut mieux prévenir que guérir, le plus simple serait de systématiquement désorbiter les satellites en fin de vie pour qu’ils aillent se consumer dans l’atmosphère - et pour les gros en calculant bien leur point d’impact (l’Océan Pacifique leur tend les bras …enfin !)
Mais pour désorbiter, il faut des rétrofusées et donc de l’énergie.
Là encore la mécanique spatiale est curieuse : ce n’est pour les orbites très hautes qu’il faut fournir le plus d’énergie pour cette désorbitation !
Il est plus facile de désorbiter un satellite vers 40 000 km qu’un satellite sur une orbite moyenne vers 20 000 km !
Imaginons un satellite en orbite circulaire à une altitude x. Son énergie mécanique sera :
E= - GMm/ 2(x +R)
Semi-numériquement avec E en Joules, x en km et la masse m du satellite en kg, on obtient l’expression approchée : E ≈ -2.10 ¹¹ m / (x+6400)
Le plus économique est alors de transférer le satellite sur une orbite elliptique d’Hohmann de périgée vers h’ = 100km d’altitude pour la rentrée dans l’atmosphère.
L’énergie mécanique d’une telle orbite est : E’ = E= - GMm/ (x+2R +h’) ce qui conduit à l’expression semi-numérique : E’ ≈- 4. 10¹¹ /(x+12900)
On exprime alors E’ – E et on recherche ses extrema pour les valeurs annulant sa dérivée.
On aboutit à une équation du second degré dont l’une des solutions x₁ est négative, donc à rejeter physiquement et dont l’autre donne : x₂ = 18600 km ≈ 20 000 km
C’est donc le nettoyage des orbites moyennes qui pose le plus de problèmes.

Giwa a écrit:(...)Mais pour désorbiter, il faut des rétrofusées et donc de l’énergie.
(...)Le plus économique est alors de transférer le satellite sur une orbite elliptique d’Hohmann
(...)On exprime alors E’ – E et on recherche ses extrema pour les valeurs annulant sa dérivée.(...)

Oui, la mécanique spatiale est parfois curieuse, mais en l'occurrence il y a une petite erreur d'interprétation.
Ce n'est pas la variation d'énergie mécanique qui est représentative du "coût" d'un transfert de Hohmann, mais la variation de vitesse (supposée instantanée), car c'est elle qui fixe le rapport de masse. Le transfert de Hohmann minimise cette variation de vitesse, ce qui revient - dans un tel cas de transfert mono-impulsionnel - à minimiser la variation d'énergie cinétique seulement (et non pas mécanique).
Et hélas, on vérifie que plus on est haut, plus la manoeuvre de désorbitation est coûteuse (décrocher la lune restera toujours un challenge ;) ).

Intéressante démonstration, j'en ai fait une application numérique sur le tableur OpenOffice et ça se vérifie ;)
Intéressant aussi car cette altitude correspond à peu près aux constellations de navigation (GPS/Glonass/Galileo), pas de bol.

Tiens j'ai fait une remarque, à partir de l'altitude que tu donnes, il devient moins couteux d'éjecter un satellite plutôt que de le désorbiter. C'est une simple constatation, je te laisse le démontrer ;)

Bon, dans la pratique, au delà de l'orbite basse, cela devient trop couteux. Pour les comsats en orbite géostationnaire par exemple, ceux-ci sont placés sur une orbite poubelle légèrement plus élevée.

La question des débris pouvant endommager des satellites est la plus problématique pour les orbites basses car ce sont les orbites les plus encombrées, d'une part par les satellites (en fonctionnement ou pas) mais également d'autre part par les "déchets" de l'activité spatial : étages supérieurs de lanceurs, paquets d'alumine éjectés en fin de combustion des propulseurs. Et c'est malheureusement cette seconde catégorie qui cause le plus de dégâts (plus grand nombre d'objets, qui même de tailles réduites peuvent causer de graves dommages vue leur vitesse) mais qui est la moins détectable puisque les objets ne sont pas suivis lors du lancement et sont souvent de petite taille. Si on rajoute que la collision de deux objets entraine la création de plusieurs nouveaux objets, on se retrouve face à un problème exponentiel !
La problématique dépasse donc celle de la désorbitation des satellites en fin de vie mais concerne d'une façon générale la dépollution des orbites et la mise sur orbite de façon "propre".

sélénite a écrit:La problématique dépasse donc celle de la désorbitation des satellites en fin de vie mais concerne d'une façon générale la dépollution des orbites et la mise sur orbite de façon "propre".

Oui, malheureusement, il semble que le développement non durable soit un point commun aux activités terrestres et spatiales. Et tout cela a un coût ... qui ne cessera d'augmenter. Ca me fait penser à la mer, aux dégazages des pétroliers et aux rejets mal épurés (sic) des stations d'épuration. La mer est grande, vous comprenez, donc on n'est pas à quelques milliers de mètres cubes près. Et quelques dizaines d'années plus tard, on s'étonne des dégâts sur la faune et la flore marines ...
Pour le spatial, il serait grand temps de réglementer tout ça en interdisant les lancements polluants. Les débris du lanceur comme le satellite ne doivent pas rester en orbite. On sait comment faire, il faut donc le faire !

Cordialement,
Argyre

CosmoS a écrit:

Giwa a écrit:(...)Mais pour désorbiter, il faut des rétrofusées et donc de l’énergie.
(...)Le plus économique est alors de transférer le satellite sur une orbite elliptique d’Hohmann
(...)On exprime alors E’ – E et on recherche ses extrema pour les valeurs annulant sa dérivée.(...)

Oui, la mécanique spatiale est parfois curieuse, mais en l'occurrence il y a une petite erreur d'interprétation.
Ce n'est pas la variation d'énergie mécanique qui est représentative du "coût" d'un transfert de Hohmann, mais la variation de vitesse (supposée instantanée), car c'est elle qui fixe le rapport de masse. Le transfert de Hohmann minimise cette variation de vitesse, ce qui revient - dans un tel cas de transfert mono-impulsionnel - à minimiser la variation d'énergie cinétique seulement (et non pas mécanique).
Et hélas, on vérifie que plus on est haut, plus la manoeuvre de désorbitation est coûteuse (décrocher la lune restera toujours un challenge ;) ).

Mais justement lorsque l’on quitte l’orbite circulaire haute pour l’orbite elliptique d’Hohmann, qui lui est tangente, les énergies potentielles pour le satellite sur ces deux orbites sont les mêmes puisque l’énergie potentielle est donnée par E_P= - GMm/ (R + h) et la différence d’énergie mécanique entre les deux correspond uniquement à la différence d’énergie cinétique entre le satellite sur son orbite circulaire, puis sur l’orbite elliptique d’Hohmann.
Pour mieux saisir qu’il y a un maximum d’énergie à fournir, il faut prendre deux cas limites avec depuis le début, l’hypothèse simplificatrice d’un satellite tournant autour d’un Terre imaginaire seule dans l’Espace - problème des deux corps en considérant la masse du satellite négligeable par rapport à celle de la Terre

- Le premier cas limite est celui de satellite sur une orbite circulaire imaginaire au départ à x = 100 km : il est alors évident que l’orbite de transfert d’Hohmann se confond avec l’orbite de départ et que le satellite subit immédiatement la rentrée atmosphérique sans aucune impulsion de rétrofusées
- l’autre est lorsque l’on fait tendre x vers l’infini. Alors la vitesse de satellisation devient nulle et alors la moindre impulsion vers le centre de la Terre fait tomber celui-ci de plus en plus vite vers celle-ci.
- Entre les deux, il y a au moins un maximum et la dérivée de la différence d’énergie en fonction de x ne s’annule qu’une fois vers 20 000km, donc il y en a qu’un.

Donc à partit de 20 000km, la manoeuvre de désorbitation redevient moins coûteuse et si décrocher la Lune restera toujours le challenge irréalisable , c'est simplement à cause de sa masse sans commune mesure avec celle d'un satellite ...et d'ailleurs elle nous quitte peu à peu depuis quatre milliards d'années en prenant de l'énergie cinétique de rotation à notre Terre : les jours maintenant durent plus longtemps que du temps des dinosaures ou mieux des trilobites.

Steph a écrit:

Tiens j'ai fait une remarque, à partir de l'altitude que tu donnes, il devient moins couteux d'éjecter un satellite plutôt que de le désorbiter. C'est une simple constatation, je te laisse le démontrer ;)

Tout à fait d'accord, mais dans ce cas on pollue l'espace interplanétaire.

Les orbites d'Hohmann sont assez économiques pour les transferts entre orbites circulaires comme le montre ce post:
http://e.m.c.2.free.fr/transfert-orbite.htm

Giwa a écrit:

Steph a écrit:

Tiens j'ai fait une remarque, à partir de l'altitude que tu donnes, il devient moins couteux d'éjecter un satellite plutôt que de le désorbiter. C'est une simple constatation, je te laisse le démontrer ;)

Tout à fait d'accord, mais dans ce cas on pollue l'espace interplanétaire.

Avec de plus une probabilité de collision ultérieure avec la Terre non négligeable ...
Ca serait le comble qu'un satellite expulsé de l'environnement immédiat de la Terre revienne 30 ans plus tard et entre en collision avec un satellite en fonctionnement ... :eeks:

A+,
Argyre

Giwa a écrit:

CosmoS a écrit:(...)Ce n'est pas la variation d'énergie mécanique qui est représentative du "coût" d'un transfert de Hohmann, mais la variation de vitesse(...)

(...)Mais justement lorsque l’on quitte l’orbite circulaire haute pour l’orbite elliptique d’Hohmann, qui lui est tangente, les énergies potentielles pour le satellite sur ces deux orbites sont les mêmes(...)

Oui, au temps pour moi. Minimiser la variation d'énergie mécanique et minimiser la variation de vitesse, même combat ... du moins dans le cas d'un transfert mono-impulsionnel instantané. J'étais d'autant plus sûr de moi que j'avais vérifié avant de poster, en comparant numériquement 20000 km et 30000 km, comparaison qui n'allait pas dans ton sens puisque le maximum se trouvait en fait au delà de 30000 et non vers 20000 (vers les 31700 km).
Jusqu'à l'orbite géostationnaire, ça ne change pas fondamentalement la donne (on réduit le deltaV d'à peine 3 m/s - soit 0.2 % - entre l'altitude de 31700 km et l'altitude géostationnaire), mais plus haut, c'est quand même amusant de voir qu'il faut le même deltaV pour désorbiter un engin à l'altitude de 4570 km et un engin à l'altitude ... de la lune.

Le ∆v nécessaire pour désorbiter un satellite géostationnaire serait au conditionnel ;) de 1,5 km/s ...mais bon, c 'est à vérifier!
Voilà mes calculs:
Désorbitation à partir de l’orbite stationnaire d’un satellite d’une tonne
La vitesse sur l’orbite stationnaire est v= √( GM/R +h) = √(6,67.10 ^{– 11} *5,97.10 ²⁴/4,22 .10⁷) soit : v= 3072 m/s
L’énergie mécanique est E =- GMm/2 (R+h) = -4,7.10⁹ J
L’énergie mécanique sur l’orbite de transfert sera E’ = -GMm/2 a avec 2a = (35800 + 12800 + 100).10³ qui donne E’ =-8,18.10⁹ J
Alors E-E’ = 3,48.10⁹J et la vitesse à l’apogée sera v’ = √ [(2/m). (E-E’ - (1/2) mv²)]
Soit v’ = 1573 m/s et le ∆v=1499 m/s disons 1,5 km/s

Giwa a écrit:Le ∆v nécessaire pour désorbiter un satellite géostationnaire serait au conditionnel ;) de 1,5 km/s ...mais bon, c 'est à vérifier!

Oui, c'est bien ça, et je voulais dire qu'on avait la même valeur à 0.2 % près à l'altitude de 31700 km, là où le deltaV est maximum.
Comme le montre la courbe de Steph, qui devient très "plate" après le passage du maximum, il faut vraiment aller beaucoup plus haut que l'orbite géostationnaire pour que l'économie sur le deltaV de désorbitation devienne vraiment appréciable.
Par exemple, pour diminuer le deltaV de désorbitation d'au moins 10 % par rapport au maximum (ce qui ferait en gros 1,35 km/s au lieu de 1,5), il faut que l'altitude de l'orbite circulaire initiale soit au dessus de 78800 km ... ou en dessous de 14000 km.
Calcul très intéressant, en tout cas.

Giwa a écrit:

CosmoS a écrit:

Giwa a écrit:(...)Mais pour désorbiter, il faut des rétrofusées et donc de l’énergie.
(...)Le plus économique est alors de transférer le satellite sur une orbite elliptique d’Hohmann
(...)On exprime alors E’ – E et on recherche ses extrema pour les valeurs annulant sa dérivée.(...)

(...) Ce n'est pas la variation d'énergie mécanique qui est représentative du "coût" d'un transfert de Hohmann, mais la variation de vitesse

Mais justement lorsque l’on quitte l’orbite circulaire haute pour l’orbite elliptique d’Hohmann, qui lui est tangente, les énergies potentielles pour le satellite sur ces deux orbites sont les mêmes

Et bien, je maintiens que ce calcul ne minimise pas le deltaV de Hohmann (!)
En fait, minimiser l'écart d'énergie mécanique n'est pas équivalent à minimiser l'écart d'énergie cinétique, car le minimum d'une somme n'est pas forcément égal à la somme des minima. En l'occurrence, on n'a pas: min(écart d'énergie mécanique) = min(écart d'énergie cinétique)+min(écart d'énergie potentielle), car l'énergie potentielle varie dans ce calcul de minimum.
De plus, j'ai l'impression qu'il y a une erreur d'un facteur 2 dans ton calcul conduisant à un maximum à 18600 km, car je trouve à peu près la moitié.
Si je ne me suis pas trompé, la solution exacte de ton calcul doit correspondre à un rapport de (1+√2) entre les rayons de l'orbite circulaire initiale et de périgée de l'orbite de transfert, ce qui me donne 9261 km (vérifié par tracé, là encore si je ne me suis pas trompé quelque part ...).
Il n'en reste pas moins qu'il y a bien une altitude au dessus de laquelle la manoeuvre devient moins couteuse en terme de ∆V aussi, et qui se situe donc (comme le montre le tracé) vers les 31700 km.
Là, je n'ai pas la solution analytique (des volontaires ? ;) ), mais j'ai celle de l'altitude à partir de laquelle il est moins couteux de "se libérer" que de désorbiter (= point de croisement des courbes de Steph): le rapport des rayons (idem définition précédente) est: (2√2-1)/(3-2√2), ce qui donne 24901 km.

Edit: l'explication du début (sur pourquoi la minimisation de l'énergie mécanique n'est pas équivalente à la minimisation du deltaV) est fausse --> Voir la vraie 3 posts plus bas !

Bien sûr que le minimum d'une somme n'a pas à être égal obligatoirement à la somme des minima car ces minima n'ont pas lieu obligatoirement pour la même valeur de la variable (ou des variables). C'est d'ailleurs bien notre cas puisque lorsque l'on s'élève l'énergie potentielle augmente et l'énergie cinétique diminue. Mais ce que j'ai exprimé n'est pas l'énergie potentielle , mais l'écart d'énergie cinétique entre le satellite sur son orbite circulaire et celle à l'apogée sur l'orbite elliptique, mais je les ai exprimé comme les différences entre les énegies mécaniques et potentielles. Finalement je pense que c'est simplement une approche différente de la tienne, mais qui conduit au même résultat car effectivement j'avais omis de diviser par 2 . J'envois à la suite le post de ma démonstration qui cette fois-ci devrait être valable.
Finalement,c'est encore plus curieux que je ne le pensais au départ puisque l'orbite pour la désorbitation la plus difficile se trouve encore plus basse.
En conclusion, le travail en groupe a du bon :)
Et je pense que dans deux semaines , il y aura à dire encore pas mal sur ce sujet de manière qualitative (je suis absent pour une semaine :c'est peut-être pour cela que je me suis un peu trop précipité dans mes calculs ;) )

Orbite la moins favorable pour la désorbitation

Imaginons un satellite en orbite circulaire à une altitude x. Son énergie mécanique sera :
E= - GMm/ 2(x +R)
Semi-numériquement avec E en Joules, x en km et la masse m du satellite en kg, on obtient l’expression approchée : E ≈ -2.10 ¹¹ m / (x+6400)
Le plus économique est alors de transférer le satellite sur une orbite elliptique d’Hohmann de périgée vers h’ = 100km d’altitude pour la rentrée dans l’atmosphère.
L’énergie mécanique d’une telle orbite est : E’ = E= - GMm/ (x+2R +h’) ce qui conduit à l’expression semi-numérique : E’ ≈- 4. 10¹¹ /(x+12900)
On exprime alors y = ( E’ – E ) / ( -2.10 ¹¹ m ) et on recherche ses extrema pour les valeurs annulant sa dérivée.
y= 1/(x +6400 ) – 2/ (x +12900)= (-x +100)/ (x² +19300 x + 82 560 000 )
Posons u = -x +100 et v = x² +19300 x + 82 560 000 ;alors les dérivées sont u’= -1 et
v’= 2x +19 300 et u’v- uv’ = x² -200x – 80 630 000
Le discriminant réduit est ∆’ = 1002 + 80 630 000 et x₊= 100 + √∆’ ≈ 9100 km

Giwa a écrit:(...)Finalement je pense que c'est simplement une approche différente de la tienne, mais qui conduit au même résultat car effectivement j'avais omis de diviser par 2.

En fait, je n'ai pas donné la bonne explication de pourquoi la minimisation de l'écart d'énergie mécanique n'est pas équivalente à la minimisation du deltaV de Hohmann.
Plus simplement, c'est parce qu'en minimisant l'écart d'énergie mécanique, tu minimises l'écart des carrés des vitesses, et non pas l'écart des vitesses elle-mêmes (c'est à dire le deltaV de Hohmann), ce qui n'est pas équivalent.

Giwa a écrit:En conclusion, le travail en groupe a du bon :)

CQFD ;)

Ce qu'il serait intéressant de débattre ensuite c'est comment nettoyer au mieux l'espace circumterrestre car tout cela me fait un peu penser pour les collisions à une réaction en chaîne et comme si on n'était un peu entrain de taquiner la queue du dragon: on ne sait jamais? On est encore sous-critique, mais : affraid:
Et si c’est le cas, il y aurait peut-être des mesures internationales juridiques à prendre pour inciter les entreprises spatiales à éliminer proprement leurs satellites en fin de vie car évidemment tout cela aura un prix …donc des taxes, des amendes …
;) ;) ...il y a bien déjà la taxe carbone :)
On peut aussi mettre des parcmètres dont le prix à l'année sera fonction de l'orbite ;)

CosmoS a écrit:... tu minimises l'écart des carrés des vitesses, et non pas l'écart des vitesses elle-mêmes (c'est à dire le deltaV de Hohmann), ce qui n'est pas équivalent.

Ta remarque est pertinente et en particulier au niveau de la physique car on peut se poser des questions sur les intérêts relatifs des ∆v, des ∆E, des ∆m et
des ∆ mv (quantités de mouvement)
Par exemple les propulseurs ioniques à très faible ∆m sont par contre à très fort ∆E . Au contraire les propulseurs à poudre à très grand ∆m sont à ∆E plus faible pour la même impulsion. Evidemment tout cela provient des vitesses d'éjection. Mais dans un sens on peut dire que les propulseurs à poudre sont plus économiques en énergie tandis que les propulseurs ioniques le sont plus en matière. Mais dans l'espace l'économie en matière prime sur l'économie en énergie d'où l'emploi des propulseurs ioniques loin de la Terre.
Or je dois avouer que j'ai comme idée de privilégier des propulseurs ioniques pour désorbiter les satellites d'où mon intérêt pour les ∆E

Vos calculs sont intéressants mais ils ne semblent pas prendre en compte le phénomène principal qui accélère la désorbitation des satellites (surtout en orbite basse) : les frottements avec l'air ! Bien que l'atmosphère soit très ténue à ces altitudes, elle existe toujours et freine les satellites. Il n'y a donc pas forcément besoin d'un grand ∆v pour réduire grandement le temps de retombée sur Terre.

Giwa a écrit:

CosmoS a écrit:... tu minimises l'écart des carrés des vitesses, et non pas l'écart des vitesses elle-mêmes (c'est à dire le deltaV de Hohmann), ce qui n'est pas équivalent.

Ta remarque est pertinente et en particulier au niveau de la physique car on peut se poser des questions sur les intérêts relatifs des ∆v, des ∆E, des ∆m et des ∆ mv (quantités de mouvement) (...)
Or je dois avouer que j'ai comme idée de privilégier des propulseurs ioniques pour désorbiter les satellites d'où mon intérêt pour les ∆E

Quand on s'intéresse à l'économie de masse, les deux grandeurs utiles sont celles dont dépendent le rapport de masse:
- l'incrément de vitesse de l'engin (∆V).
- la vitesse d'éjection, que l'on peut écrire sous la forme qui donne son nom à l' "impulsion spécifique" : ∆ mv / ∆ m (v étant cette fois la vitesse d'éjection).

On peut remarquer que toutes les deux sont homogènes à des vitesses (et non à des carrés de vitesse ou des énergies). L'altitude de 9261 km obtenue par minimisation de l'écart du carré des vitesses n'a donc - à mon avis - pas de signification du point de vue de l'économie de masse (le seuil étant donc à 31700 km).
Cela dit, comme le phénomène que tu as observé se produit également avec la minimisation de l'écart des vitesses (pas au carré), ta conclusion était qualitativement bonne ! (le coût de la manoeuvre passe par un maximum en fonction de l'altitude), et en tout cas très intéressante.

A la réflexion, on peut se demander ce que représentent les ∆V en astronautique : des véritables variations de vitesse ou autre chose?
Prenons l'exemple de la vitesse dite de libération v= 11,2km/s.
Un extrait de ce site
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_lib%C3%A9ration
permet de saisir ce que représente cette vitesse qui n’est qu’un scalaire associée à de l’énergie cinétique :

La vitesse de libération est une quantité scalaire et non pas vectorielle. Il s'agit en fait d'une énergie cinétique de libération, mais comme celle-ci est proportionnelle à la masse de l'objet, il est commode de la caractériser par la vitesse qui lui est associée.

Si on regarde les nombreux sites sur les calculs de ∆v, c’est toujours à partir de calculs de variation d’énergie cinétique et non à partir de différences de vecteur-vitesses et de norme de ce vecteur-variation de vitesse.
Donc finalement on peut revenir dans les calculs aux énergies cinétiques dont ces ∆v, grandeurs scalaires dérivent par √(2∆E_C/m )
Assez subtile tout cela et notre débat nous permet d'avancer dans la compréhension de ces concepts

Finalement on aboutit ainsi à l’expression du ∆v en fonction de l’altitude x :
Reprenons la fonction y = ( E’ – E) / (-2.10 ¹¹ m) soit :
y= 1/(x +6400) – 2/ (x +12900)= (-x +100)/ (x² +19300 x + 82 560 000 )
D’après la définition des ∆v :
∆v =√ [2∆EC/m] qui transforme les valeurs scalaires extensives ∆EC dépendant des masses m en valeurs scalaires intensives indépendantes des masses m similaires à des vitesses et s’exprimant avec les mêmes unités comme par exemple le m/s ou le km/s, on obtiendra alors :

∆v =√ [- 4. 10 ¹¹(-x +100)/ (x² +19300 x + 82 560 000)] pour x ≥100 avec ∆v en m/s et x en km

Pour x=9100km , on trouve ∆v _max= 3249 m/s
disons : 3,25 km/s pour rester raisonnable pour le nombre de chiffres significatifs.

Toujours est-il que cela pose un sérieux problème pour la désorbitation des satellites vers 10 000 km au point de vue de l'énergie cinétique à fournir.

Giwa a écrit:(...)
Pour x=9100km , on trouve ∆v _max= 3249 m/s
disons : 3,25 km/s pour rester raisonnable pour le nombre de chiffres significatifs.

... ce qui permet de vérifier que ce "∆v" n'est pas la variation de vitesse réelle du transfert du Hohmann, qui est ~1170 m/s à cette altitude (cf. courbe bleue de Steph).
L'explication est que la différence des carrés des vitesses (= ∆Ec = (E'-E) , à un coefficient près) n'est pas égale au carré de la différence des vitesses (= (∆v)²).

edit: à mon sens, dans l'article de Wikipedia sur la vitesse de libération, le paragraphe sur la "vitesse de libération [qui est] en fait une énergie cinétique [qu'] il est commode de caractériser par la vitesse qui lui est associée" est mal rédigé et inutilement embrouillé. Il y a équivalence entre la vitesse réelle d'un engin et son énergie cinétique spécifique (ce qui ne veut pas dire que la variation de l'un soit équivalente à la variation de l'autre) mais c'est vrai en physique en général et cela n'a rien de spécifique (sans jeu de mot ;) ) à la vitesse de libération, ni à la mécanique orbitale en général. La page anglophone me semble à (première vue) plus complète et plus fiable: http://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity

Il est vrai que cette notation en ∆V est équivoque et qu’il serait préférable d’en rester aux apports en énergies cinétiques ou à leur quotient par la masse du mobile.
Il faut remarquer tout de même que la variation de l’énergie cinétique dépend de la différence des carrés des vitesses et non du carré de la différence et que le ∆V défini par V₂ – V₁ ni son carré ∆V ² n’a pas de rapport direct avec la variation d’énergie cinétique. La variation d’énergie cinétique n’est pas la même lorsque l’on passe de 0 à 1 m/s ou de 1 à 2 m/s
Bien sûr ce ∆V qui dépend d’une différence de carrés de vitesse n’est pas correct au niveau des mathématiques, mais elle correspond à l’usage de l’astronautique. Sinon que le carré de la différence n’est pas identique à la différence des carrés, c’est bien connu et arrêtons car on commence à tourner en rond et laissons les ∆V avec leurs équivoques. On pourrait encore s’amuser un peu plus avec les différences des normes des carrés des vecteurs ou le carré de la différence des normes ou le carré de la norme du vecteur différence.
N'importe comment quand il faudra désorbiter un satellite de masse m, c'est bien de l'énergie qu'il faudra fournir et tous les ∆V définis comme bon nous semblent n'auront guère d'importance.
Avançons le sujet SVP :) car tourner en rond, c'est bon pour les satellites : Bysance et le sexe des anges :scratch:
Revenons au fait curieux qu'il y a un maximum d'énergie à fournir en fonction de l'altitude et passons au sujet qui est d'imaginer comment nettoyer l'espace circumterrestre. Pour le faire en vrai, je fais confiance à des personnes bien plus compétentes. ;)

De mon côté j'ai déjà averti que je serais absent une bonne semaine ...donc il n'y aura aucune bouderie de ma part si je suis aux abonnés absents.
Cordialement,
Giwa