Comment calculer la periode entre deux évènements planétaires?

Bonjour à tous,
j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre: je souhaite savoir combien d'années s'écoulent entre deux configurations similaires de planètes.
Je m'explique: si on considère un alignement Soleil-Venus-Terre-Mars, au bout de combien de temps retrouve-t-on systématiquement cette même configuration (relativement)?

Je sais que pour le cas de 2 planètes, il suffit d'utiliser la période synodique: par exemple, la Terre et Mars se retrouvent dans une même configuration par rapport au soleil tous les 2.1354 années.

Mais comment fait-on pour calculer cette période lorsqu'on considère plusieurs planètes?
Une des méthodes consiste à trouver des entiers n et m tels que:
Periode synodique planete1-planete2 x n = T
Periode synodique planete1-planete3 x m = T

et à ce moment là, T serait la période cherchée. Cependant, je l'ai testée avec Terre, Jupiter et Saturne, et je trouve une valeur de 19.7 ans. Dans la littérature, on indique bien que c'est la période synodique Terre-Jupiter-Saturne, mais on précise qu'un tel évènement n'arrive en fait que tous les 60 ans, c'est à dire toutes les 3 périodes synodiques... :scratch: Donc finalement, comment savoir?

Voilà, je me demandais si quelqu'un connaissait la "vérité" sur cette sombre affaire... :)

Attention, les orbites des planètes ne sont pas circulaires...
J'ai trouvé ça avec Google, si ça peut aider : http://www.imcce.fr/newsletter/docs/ch3-alignements-planetaires.pdf

Mais je pense avant qu'il serait préférable que tu poses la question sur un forum consacré à l'astronomie.

Vonfeld

En considérant des valeurs approchées, tu trouveras ça avec le PPCM de n nombres: http://fr.wikipedia.org/wiki/Plus_petit_commun_multiple