Orbite de transfert : solution analytique

Space Opera a écrit:http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_problem avec application numérique.

Un autre simulateur magique comme toi, en Matlab: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26348-robust-solver-for-lamberts-orbital-boundary-value-problem

Excusez-moi si je vous ai choqué.

Tu parles du problème de Lambert. Dans ce problème on connaît le point de départ, le point d'arrivée et le temps de vol, on cherche alors la trajectoire. Mais cette trajectoire n'est pas forcément celle de moindre énergie.

Mon problème est différent : je ne possède que les positions initiales de l'intercepteur et de la cible. Je cherche alors à déterminer la position du point de rendez-vous qui soit à l'apogée de l'orbite de transfert. Ceci est important car on décrit alors la trajectoire de moindre énergie, comme l'a montré Hohmann. Ainsi mon simulateur fournit la trajectoire de moindre énergie, ce que ne procure pas la résolution du problème de Lambert.

La formulation de Lambert permet de retomber sur la consommation de moindre énergie en dérivant par rapport à t2. L'équation analytique qui exprime V1 et V2 en fonction de t2 s'obtient alors mais est assez complexe à dériver et résoudre. C'est pourquoi des méthodes type Yamanaka & Ankersen ont été développées, elles simplifient la formalisation du problème.
Et ma logorrhée revient encore une fois à te suggérer de lire leur papier pour une version courte ou la thèse d'Ankersen pour une version plus complète, je ne vais pas l'effort de chercher les pages qui pourraient t'intéresser pour toi. Quand quelqu'un arrive en disant "j'ai une solution mathématique inédite", ce n'est pas à la Terre entière de lui prouver que c'est faux (quel temps on perdrait avec tous les "génies incompris" sinon), c'est à lui de prouver que c'est vrai, particulièrement quand on lui montre des ouvrages de référence.
Pour faire avancer le débat, je te suggère donc de lire tout ça de façon minutieuse, et après lecture tu reviens nous dire en quoi ta méthode est meilleure que la leur, ce qui implique donc d'avoir bien compris ce que les autres ont fait avant toi.

Fort bien. Cette hèse est ici.

Tu peux lire les chapitres 2.2 Phasing Maneuvers et 2.3.1 Far Proximity, qui expliquent comment un transfert est effectué. Dans l'étape de phasing le jeu consiste à manoeuvrer jusqu'à atteindre le bon angle de phase intercepteur/cible qui permet finalement de lancer un transfert de Hohmann. Ce transfert est recherché car il est fait sur la conique qui minimise l'énergie, et donc la dépense en carburant. Cependant on ne sait utiliser cette trajectoire que si l'intercepteur est à la périgée et si la phase est correcte, c'est à dire dans une configuration géométrique unique. Il donne même des schémas de telles manoeuvres de phasing et du transfert de Hohman final.

Ce que j'apporte de nouveau c'est que l'on peut lancer un transfert de Hohman sans attendre que la phase soit bonne. Je sais engager l'intercepteur sur la conique de moindre énergie sans devoir forcément le placer à la périgée auparavant. Je supprime donc l'étape de phasing.

Est-ce plus clair ?

Si tu peux prouver que tu peux dépenser moins d'énergie pour atteindre une orbite plus haute qu'en attendant d'être au périgée, autant être clair: c'est une erreur. Les lois de la physique (énergie potentiel la plus faible et énergie cinétique la plus forte au périgée) sont sans ambiguité là-dessus. Hohman, appliqué aux orbites elliptiques, est imbattable niveau delta-V.

Mais c'est bien ce que je dis. Mon intercepteur utilise l'ellipse de Hohmann, c'est à dire l'ellipse de moindre énergie.
Mais tandis que l'intercepteur de Hohman parcourt son ellipse uniquement de la périgée à l'apogée, le mien la parcourt d'un point quelconque (sur l'ellipse) jusqu'à l'apogée.

Mais c'est bien ce que je dis. Mon intercepteur utilise l'ellipse de Hohmann, c'est à dire l'ellipse de moindre énergie.
Mais tandis que l'intercepteur de Hohman parcourt son ellipse uniquement de la périgée à l'apogée, le mien la parcourt d'un point quelconque (sur l'ellipse) jusqu'à l'apogée.

Tout cela est très bien,mais lorsque l'on a une nouvelle méthode de résolution d'un problème la façon la plus simple de la valider est d'en donner le détail ou, si ce forum paraît inadéquat, de proposer une publication dans une revue à comité.
Fournir un simulateur n'est en général pas considéré comme un démonstration tant que l'algorithme n'a pas été validé ce qui ramène au point précédent.

Si on n'utilise que deux poussées il semble bien, comme déjà mentionné, que le transfert de Hohman soit le plus économe. Si on s'autorise plusieurs poussées la question est différente.

Dans tous les cas, la publication est la façon la plus simple de tester la validité d'une théorie. Qui plus est, si la méthode ne fait pas appel à des mathématiques trop absconces, sa validation ou se réfutation n'en sera que plus aisée.

Bons Vols

Oui, tu as absolument raison.

Je vais donc te raconter toute l'histoire.

Si je parviens effectivement à faire quelque chose de nouveau à propos de la gravitation, c'est que j'ai "un truc". Un truc qui n'est autre qu'une propriété extrêmement simple mais jusqu'ici inconnue des coniques kepleriennes. : tout mobile dont la vitesse est l'addition d'une vitesse de rotation, de module constant, et d'une vitesse de translation, elle aussi de module constant, suit une trajectoire respectant les 3 lois de Kepler. J'en fais la démonstration élémentaire ici. Vous pourrez tous la refaire tellement elle est simple et ne nécessite que 3 lignes de démonstration.

J'ai donc proposé cette découverte géométrique et cinématique fort simple à l'Astrophysical Journal. Voici leur réponse, traduite par google traductions :

Je comprends pas bien ce que tu veux dire, parce que Newton a été remis en cause, il y a un siècle environ, et on a vu que ses équations étaient valables localement seulement. 

Sinon, je me permets de revenir sur mon Algèbre Géométrique puisqu'en survolant ton livre, j'ai vu que tu parlais des équations de Maxwell, et bien avec l'Algèbre Géométrique, on n'a désormais plus 4 équations à se taper, mais une seule (ici, page 25).

Je me permets également de rajouter que la somme des triangles égale à 180°, ça n'est que dans un cas très particulier de géométrie.

Je te remercie pour cela.

Nous somme amis de coeur car, visiblement, nous avons travaillé à la même oeuvre. Je comprends donc bien ce que tu veux dire. Mieux, je comprends ta démonstration.
Tu as cependant noté, puisque tu le cites, que mon approche de l'électromagnétisme est différente de la tienne. Mais à vrai dire, vu d'ici, si tu pousses ton raisonnement jusqu'à la variation de Lagrange, je suis certain que nous nous rejoindrons. L'artifice de la simplicité des imaginaires est un pièg,e à mon avis, que tu sauras déjouer.

Peux-tu nous montrer, comme je le fais avec mon simulateur, que tu apportes un plus au monde physique ?

A te lire,
Cordialement
Herve