Température de la Lune

Bonjour je sais que la Lune n'a pas de conduction thermique du au fait qu'elle n'a pas d'atmosphère ce qui fait en sorte que si je me trouverais au terminateur lunaire je ferais un pas vers le coté éclairé et je me retrouve à 120 degrés et un pas vers le coté de nuit -200 degrés, j'imagine que cette température mesurée est celle de la surface (roche, poussière) alors j'imagine qu'une roche du coté éclairé a 120 degré qui se retrouve du coté de nuit prendra un certain temps à se refroidir par rayonnement combien de temps cela prendrait-il?

Attention Il n'y a pas de convection ! Pour le calcul, il faut considérer que les pierres sont en contact avec les autres de manière à ce que leur conduction entre en compte.

Pour un élément de la surface, une plaque de regolithe de 1m^2 avec 1 cm d'épaisseur l'entièreté va rayonner de par son énergie interne élevée , (je crois qu'il y a rayonnement à travers la matière, il faudrait considérer le rayonnement au sein même de la matière normalement)
A présent, pour un calcul approximatif en prenant en compte comme seul flux le rayonnement thermique, tu peux poser m x c x dT = Flux .D'apres le premier principe de la thermodynamique.
Le premier terme c'est la masse en kg, puis c la capacité thermique massique en J.K^-1.kg^-1 la quantité d'énergie en joules qu'il faut apporter pour que un kilo de matière augmente de un degré K ou C et dT la variation de température infiniment petite ça nous servira pour obtenir l'équation différentielle a résoudre. Le flux par rayonnement va s'exprimer de la façon suivante selon le modèle du corps noir Flux = emissivité.S.sigma.(température du système- temperature du thermostat)^4.dt
L'emisivite est un nombre compris entre 0 et 1 où 1 est dans le cas idéal d'un corps noir. Il faut trouver l'emisivite du regolithe déterminée empiriquement. Dans notre cas S égal à 1m^2 il ne va nous embêter dans notre cas.
Sigma est la constance de Stephan Boltzmann avec des unités pas possibles pour avoir une homogénéité de la formule. La température du systeme va varier c'est l'une de nos variables. Dans le cas où le regolithe est dans la nuit lunaire il pointe vers l'espace la température du thermostat sera la température du fond diffus cosmologique . dt est la variation de temps infiniment petite.

Ensuite on va déterminer l'équation différentielle, on a m.c.dT= emissivite.sigma.(température du système -temperature du thermostat)^4.dt on a donc dT/dt =(emissivite.sigma/m.c)(temperature du système - température du thermostat )^4 . Il faudrait ensuite développer la partie droite de l'équation et résoudre l'équation différentielle pour obtenir la température en fonction du temps ce que je ne sais pas faire.

Mais tu peux tricher avec un programme informatique, tu rentres l'équation et tu associes la température du système dans une liste qui prendra la dernière température calculée. On aura T= (toutes tes constantes)(ancienne température du système (celle de la seconde d'avant)-temperature du thermostat)^4.
C'est pas très beau mais ça donne une idée de la chose. J'essaie de te partager le programme dans l'après-midi.

J'ai sûrement fait des erreurs n'hésitez pas à me corriger (ça me serait très utile). J'aimerai bien connaître la façon de proposer un modèle plus fin en prenant en compte la conduction des éléments voisins (si possible qui varient en température également)

euh... il y a une erreur dans la formule de l'emission radiative. deja il y a pas vraiment de thermostat en radatif
c'est flux emmi= er*sigma*S*Tr^4      
               er: emissivité de la regolite (de 0 a 1)
               sigma: constant de stephen boltzman
               S: surface d'emission
               Tr: temperature du regolite TOUJOURS EN °K!!!!!!
       

flux absorbé=ar *S* qe
             a: absorbance  ('de 0 a 1) dans le cas des corps gris a=e mais se n'est pas toujours le cas
            qe: densité de flux entrant (w/m²)

il n'y a pas de themostat car il n'y a pas forcement qu'un flux entrant , par exemple pour la lune de jour on le flux du fond diffus cosmologique (on en parle apres) et du soleil, donc on a pas vraiment de temperature de thermostat

si on revien a la lune de nuit, la seul flux entrant considère et le fond diffus cosmologique
    qe=ef*sigma*Tf^4
          ef: emissivité du fond diffuse , considere comme 1
          Tf: temperature du fond diffus , c'est en environ 4k, donc rien du tout

donc le flux total est:

flux total=flux absorbé - flux emi =ar*S*ef*sigma*Tf^4    - er*S*sigma*Tr^4  (le flux est négatif car on perte de l'énergie =>refroidissement)
on considère que ar=er,    ef=1

flux total=er*S*sigma* (Tf^4 - Tr^4)   (se qui est diffèrent de (Tf-Tr)^4)

Merci pour la correction de erreurs !

phenix a écrit:

il n'y a pas de themostat car il n'y a pas forcement qu'un flux entrant , par exemple pour la lune de jour on le flux du fond diffus cosmologique (on en parle apres) et du soleil, donc on a pas vraiment de temperature de thermostat

Donc comment fait-on pour étudier un cas avec plusieurs flux entrants ? On en prend un seul en compte lorsque l'autre est négligeable ? Et si oui, comment savoir lorsque l'un devient négligeable. Ou on les "assemble" en un seul flux ?

Elias.9 a écrit:

phenix a écrit:

il n'y a pas de themostat car il n'y a pas forcement qu'un flux entrant , par exemple pour la lune de jour on le flux du fond diffus cosmologique (on en parle apres) et du soleil, donc on a pas vraiment de temperature de thermostat

Donc comment fait-on pour étudier un cas avec plusieurs flux entrants ? On en prend un seul en compte lorsque l'autre est négligeable ? Et si oui, comment savoir lorsque l'un devient négligeable. Ou on les "assemble" en un seul flux ?

C'est cumulatif. typiquement dans le cas d'un satellite en orbite terrestre basse, tu auras trois flux de chaleur, le fond diffus cosmologique, le flux du au soleil et le flux émis par la terre. 

le fond diffus cosmologique , déjà c'est négligeable (3°k puissance 4 on est sur un ordre de grandeur alors que les autre élément on des température de plusieurs centaine de kelvin donc a la puissance 4 on est sur 9 ordre de grandeur) en terme de puissance  et en terme de répartition c'est tellement loin que qu'on peut considéré qu'il est parallèle a toute les surfaces. donc le flux emis par 1m² de fond diffus cosmologique se repartie sur 1m² du satellite qu'on étudie. donc le densité de flux entrant= cst step*e*T^4   (densité de flux, c'est la puissance de flux entrant par unité de surface et l’émissivité du fond diffus est e=1) 

Le soleil c'est différent, vu qu'on en est souvent loin, on le considéré comme une source  d’énergie ponctuel. On connais la puissance du flux total qu'il émet (voir terre pour le calcul) , ensuite on calcul quel densité de flux arrive a notre niveau en gros la puissance pour chaque mètre carré perpendiculaire a l'axe terre-notre satellite. pour ça c'est simple , on divise la puissance totale par la surface de la sphère de rayon la distance centre du soleil-notre satellite (donc densité=puissance total/(4*pi*R²)). en faite si on veux pas s’embêter a calculer, on sais que au voisinage de la terre se flux est de ~1400W/m².  après cette densité est pour 1m² perpendiculaire a l'axe soleil-satellite. si on veux connaitre le flux entrent sur une surface incliné il sera plus faible car il faut projeté nos 1m² perpendiculaire au soleil sur notre surface incliné. par exemple si on a une plaque incliné des 45° on auras 1400/racine(2)~1000w/m².

pour la terre, il y a 2 chose, 
     déjà la réflectivité de la lumière du soleil . sa vas paraître stupide , mais pour la terre , je ne connais pas cette valeur mais pour Vénus c'est prés de 70% de l’énergie du soleil (0,7 fois plus proche donc une densité de flux 2 fois plus importante) qui est renvoyer dans l'espace donc chauffe un satellite survolant la face jour de la planète. pour ça , la densité de flux perpendiculaire a l'axe terre-satellite= puissance totale du soleil (notre source primaire) * réflectivité (globale, sur Vénus c'est des nuages d'acide homogene, mais pour la terre tu a les glace et les nuage qui sont bien plus réfléchissante que les ville et foret, donc il faut un parametre moyen) *cos(angle avec laquelle la soleil frappe l’atmosphère)/ (4*pi*(distance soleil->surface de la terre+ distance surface de la terre ->satellite)².

  ensuite il y a le flux thermique émis par la planète, car comme tout objet ayant une température elle émet de l'infrarouge(pour les température usuel). la si on est assez prés de la planète, on peut se permettre de prendre  densité de flux=cst step* emisivite de la terre (qui de préférence intégré le fait qu'une partie du flux infrarouge est bouche par l'effet de serre) *température de surface^4. si on est plus loin , on est obligé de la considéré comme une source ponctuelle et il faut donc calculé la puissance total Pt=cst step* emissivité*S*T^4 = cst step*émissivité*4*pi*Rayon de la terre²*T^4. avec T une température moyenne de l’hémisphère qu'on observe (on a des valeurs typique qui varie rarement de plus de quelque dizaine de degré). c'est pour ça qu'en orbite basse (distance au centre de la terre ~rayon de la terre), densité=Pt/(4*pi*rayon de la terre²)= cst step*émissivité*4*pi*Rayon de la terre²*T^4/(4*pi*rayon de la terre²)=cst step*émissivité*T^4

phenix a écrit:

Elias.9 a écrit:
Donc comment fait-on pour étudier un cas avec plusieurs flux entrants ? On en prend un seul en compte lorsque l'autre est négligeable ? Et si oui, comment savoir lorsque l'un devient négligeable. Ou on les "assemble" en un seul flux ?

C'est cumulatif. typiquement dans le cas d'un satellite en orbite terrestre basse, tu auras trois flux de chaleur, le fond diffus cosmologique, le flux du au soleil et le flux émis par la terre. 

le fond diffus cosmologique , déjà c'est négligeable (3°k puissance 4 on est sur un ordre de grandeur alors que les autre élément on des température de plusieurs centaine de kelvin donc a la puissance 4 on est sur 9 ordre de grandeur) en terme de puissance  et en terme de répartition c'est tellement loin que qu'on peut considéré qu'il est parallèle a toute les surfaces. donc le flux emis par 1m² de fond diffus cosmologique se repartie sur 1m² du satellite qu'on étudie. donc le densité de flux entrant= cst step*e*T^4   (densité de flux, c'est la puissance de flux entrant par unité de surface et l’émissivité du fond diffus est e=1) 

Le soleil c'est différent, vu qu'on en est souvent loin, on le considéré comme une source  d’énergie ponctuel. On connais la puissance du flux total qu'il émet (voir terre pour le calcul) , ensuite on calcul quel densité de flux arrive a notre niveau en gros la puissance pour chaque mètre carré perpendiculaire a l'axe terre-notre satellite. pour ça c'est simple , on divise la puissance totale par la surface de la sphère de rayon la distance centre du soleil-notre satellite (donc densité=puissance total/(4*pi*R²)). en faite si on veux pas s’embêter a calculer, on sais que au voisinage de la terre se flux est de ~1400W/m².  après cette densité est pour 1m² perpendiculaire a l'axe soleil-satellite. si on veux connaitre le flux entrent sur une surface incliné il sera plus faible car il faut projeté nos 1m² perpendiculaire au soleil sur notre surface incliné. par exemple si on a une plaque incliné des 45° on auras 1400/racine(2)~1000w/m².

pour la terre, il y a 2 chose, 
     déjà la réflectivité de la lumière du soleil . sa vas paraître stupide , mais pour la terre , je ne connais pas cette valeur mais pour Vénus c'est prés de 70% de l’énergie du soleil (0,7 fois plus proche donc une densité de flux 2 fois plus importante) qui est renvoyer dans l'espace donc chauffe un satellite survolant la face jour de la planète. pour ça , la densité de flux perpendiculaire a l'axe terre-satellite= puissance totale du soleil (notre source primaire) * réflectivité (globale, sur Vénus c'est des nuages d'acide homogene, mais pour la terre tu a les glace et les nuage qui sont bien plus réfléchissante que les ville et foret, donc il faut un parametre moyen) *cos(angle avec laquelle la soleil frappe l’atmosphère)/ (4*pi*(distance soleil->surface de la terre+ distance surface de la terre ->satellite)².

  ensuite il y a le flux thermique émis par la planète, car comme tout objet ayant une température elle émet de l'infrarouge(pour les température usuel). la si on est assez prés de la planète, on peut se permettre de prendre  densité de flux=cst step* emisivite de la terre (qui de préférence intégré le fait qu'une partie du flux infrarouge est bouche par l'effet de serre) *température de surface^4. si on est plus loin , on est obligé de la considéré comme une source ponctuelle et il faut donc calculé la puissance total Pt=cst step* emissivité*S*T^4 = cst step*émissivité*4*pi*Rayon de la terre²*T^4. avec T une température moyenne de l’hémisphère qu'on observe (on a des valeurs typique qui varie rarement de plus de quelque dizaine de degré). c'est pour ça qu'en orbite basse (distance au centre de la terre ~rayon de la terre), densité=Pt/(4*pi*rayon de la terre²)= cst step*émissivité*4*pi*Rayon de la terre²*T^4/(4*pi*rayon de la terre²)=cst step*émissivité*T^4

 L'albédo moyen de la terre est d'environ de 0,3, voir https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/explication-temperature.xml#:~:text=L'alb%C3%A9do%20d'une%20plan%C3%A8te,%C3%A9nergie%20solaire%20incidente%20est%20r%C3%A9fl%C3%A9chie.


[url=https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/explication-temperature.xml#:~:text=L'alb%C3%A9do d'une plan%C3%A8te,%C3%A9nergie solaire incidente est r%C3%A9fl%C3%A9chie.]Étude des facteurs contrôlant la température de surface d'une planète[/url]