TIPE (MPSI 1ere année)

Bon comme la plupart le savent je suis en maths sup...Il faut cette année que je fasse un TIPE (euh...Travaux Initiative Personnelle Encadré il me semble).
J'ai choisi comme sujet la modélisation de la trajectoire d'une fusée éxpérimentale.

J'ai préféra proceder étape par étape et j'étudie actuellement la trajectoire lors d'un lancement vertical sans vent et sans frottement...

Ma question est : puis-je demander à mon logiciel (Maple) de m'intégrer directement l'accélération pour obtenir la vitesse ou alors le logicile risque-t-il de commetre une erreur

En fait je suis presque sûr qu'il fait une erreur (j'obtiens des vitesses négatives (ex -4000m.s-1 pour une fusée éxpérimentale ) mais je ne suis pas capable d'integrer moi-même l'accélération (un camarade à déjà essayé sans succès)

Dans les simulateurs, tu fais une intégration numérique par la méthode de Runge Kutta. Le problème, c'est que tu n'as pas dû faire d'analyse numérique (ou en tout cas, quand j'étais en sup, on ne le faisait pas, et pour cause, je n'en ai fait qu'en 1ère année d'école d'ingé)
Par contre tu peux te renseigner sur les méthodes d'intégration numérique, d'après mes souvenirs, c'est accessible au niveau Sup...
Mais dans un modèle simplifié comme doit être le tien, tu doit pouvoir t'en passer. Tu peux raisonner par itération :
à un instant t0, tu supposes connus la masse, la vitesse (ascendante) et la position verticale. Si tu supposes ta poussée constante, tu en déduis ton accélération (a =F/m)
à l'instant t0+dt (où dt est ton pas de calcul à paramétrer), tu supposes .tu en déduis ta vitesse par V(t0+dt) = a(t0)*dt + V(t0)
Pour la position, Z(t0+dt) = V(t0)*dt + Z(t0)
Pour la masse : m(t0+dt) = -q(t0)*dt + m(t0) = -a(t0)*m(t0)/(g*Isp)*dt + m(t0)
Et tu en déduis l'accélération : a(t0+dt) = F/m(t0+dt)
Et tu fais une nouvelle itération : V(t0+2dt) ...
Le tout est de bien choisir tes paramètres initiaux

Maintenant, je ne suis pas sûr que ça marche, ça me semble un peu trop simple
Il te faudra ptet passer par un ordre 2 (modéliser ta position, par des différences divisées d'ordre 2 sur l'accélération) ...
En tout cas bon courage !

merci bien je vais voir ce que ça donne

Runge Kutta c'est compréhensible pour des sup, il faut bien s'y mettre. Pour les élèves de prépa, un très bon livre d'analyse numérique est celui de JP Demailly (il doit s'appeler "Equations Diff et je-sais-pas-quoi"). C'est clair, tout est expliqué pour les "novices", dont la méthode de RK.

Il y a toute une partie sur les méthodes d'interpolations au début (par des polynomes, tu as du voir qq exemples en cours) puis calcul d'intégrale, puis équations différentielles.

Va voir s'il est dispo dans ton CDI/Bibli.

Je note merci ^^

Sous Matlab en tout cas, je m'étais servi des algo odexx ( par exemple ode45 ou ode33 ) pour simuler des trajectoires, et il a l'avantage d'adapter lui-même le pas du calcul pour faire le meilleur compromis entre:
- Temps de calcul trop rapprochés et pertes dus aux tronquatures du PC
- Temps de calcul trop éloignés et pertes dus à un changement de trajectoire trop important entre les 2 pas.

On a eu de très bons résultats !

Space Opera a écrit:Sous Matlab en tout cas, je m'étais servi des algo odexx ( par exemple ode45 ou ode33 ) pour simuler des trajectoires, et il a l'avantage d'adapter lui-même le pas du calcul pour faire le meilleur compromis entre:
- Temps de calcul trop rapprochés et pertes dus aux tronquatures du PC
- Temps de calcul trop éloignés et pertes dus à un changement de trajectoire trop important entre les 2 pas.

On a eu de très bons résultats !

J'ai la chance de ne pass avoir de variation de la trajectoire pour l'instant puisque le lancement est fait à la verticale et qu'aucun frottement n'est appliqué à la fusée (donc pas de déviation ^^)

Ce que j'appelle "changement de trajectoire", c'est au sens large: je parle de changement de vitesse. Ainsi, si ta fusée accélère verticalement sans frottement, à la fin elle ira bien plus vite qu'au début (du moins je lui souhaite), et donc un pas de temps final sera bien différent en terme de trajectoire (même rectiligne) de celui initial.
Il faut donc prendre des pas de temps très courts quand il y a une grande accélération, et un pas de temps aussi long que tu veux sans accélération.
Typiquement et pour exemple, un objet en orbite autour de la Terre qui ne considère que l'accélération de la Terre (comme dans 99% des simus d'orbite basse), un pas de temps de une ou 2 secondes minimise pas mal les erreurs avec nos bécanes classiques, en double flottants. Forcément, en une seconde, le temps du pas de temps, un ordinateur considèrera la trajectoire comme rectilligne uniforme, ce qui n'est pas trop loin de la réalité (même si on chute de 10 mètres pendant cette seconde ce qui est peu)

Bon j'ai fini mon TIPE (bouclé à 3h du mat' le jour de la soutenance )
Ca c'est relativement bien passé mais j'ai pas encore eu ma note...

Tu as tapé tes transparents sur ordi ou pas ? si oui, peut-on les voir ?

J'en profite (pub ?! nooon !!!) pour mettre un lien vers un "cours" de mécanique orbitale aggrémenté de quelques applications dans Orbiter que j'ai rédigé l'été dernier. En tant que MPSI, tu as normalement vu tout ce qu'il a dedant en cours de physique, mais bon, pour les exemples ça vaut peut-être le coup.

Le lien vers le PDF.

J'avais d'ailleurs dans l'idée d'ajouter des petites choses que j'avais trouvé dans un sujet Centrale, qui traitait de quasiment toutes les phases d'un vol, notamment la trajectoire de lancement et la rentrée dans l'atmosphère qui manque cruellement à ce document. Qui sait, si j'ai le temps cet été.

Cest marrant, quand on cherche un truc en rapport avec l'espace, on finit toujours par retomber sur ce forum :D

Il parait qu'il va falloir reflechir a un sujet de tipe, mais j'ai pas vraiment d'info encore. Le sujet de cette année: stabilité, limite, variabilité (je sais plus dans quel ordre mais cest ces 3 mots).
Je pensais faire un truc en rapport avec notre passion commune...
-une aile d'avion (modelisation du comportement selon la vitesse, altitude etc... ca fait bien le rapport avec le theme non?)

-pourquoi pas, mais plus dur je pense, une etude sur le projet d'ascenseur spatial, mais jai peur que ce soit juste un exposé, je vais pas ce quon peut calculer la dessus en rapport avec le theme.

-sinon, qqchose sur les rendez vous orbitaux, voir la stabilité dune orbite (par rapport au freinage de latmosphere selon l'altitude etc..)

Vous en pensez quoi? Peut etre trop classique l'aile d'avion? Et les autres, trop durs? Tous les avis seront interessant, si vous avez un temoignage a apporter, cest chouette aussi.

L'étude d'une aile d'avion est bcp plus compliqué que l'étude d'une orbite.

On peut faire un modèle orbital assez simple (même en incluant une perturbation en J2 du potentiel terrestre). Ensuite il faut trouver une modélisation des efforts de frottements. Le sujet pourra consister à faire tourner quelques equations pour déterminer au bout de combien de temps le satellite va rentrer dans l'atmosphère (limite sup prise à 100 km). Mais c'est pas tellement de la stabilité. C'est plutôt de la durée de vie. Mais pour revenir à tes soucis de difficulté, les équations et les concepts ne sont pas très compliqués.

Par contre, l'aérodynamique d'une aile, c'est quelque chose de totalement différent de ce qu'on voit en MPSI (car pas de cours de mécanique des fluides, ni de mécaniques des milieux continus (base indispensable à l'aérodynamique)).
Etudier la 'stabilité' d'une aile, ça n'a pas vraiment d'intérêt (enfin si, mais non quand même). Car on cherche à étudier la stabilité de l'avion qui va utiliser cette aile. A moins qu'on étudie un avion aile-volante ! :)
Pour la stabilité de l'avion, c'est bcp plus de la mécanique classique (en acceptant certains résultats théoriques d'aérodynamique sur le calcul des efforts de portance/trainée), on retrouve des equa diffs d'ordre 2 toutes bêtes pour les mouvements, donc on peut étudier des critères de stabilité de l'avion lorsqu'on le pilote (en montée/descente ou en virage).

Bref, pour résumer:
- l'aérodynamique, c'est intéressant, c'est beau, mais c'est compliqué, et tu vas passer bcp de temps à comprendre des choses qu'on ne peut pas maitriser en une semaine. On peut étudier une stabilité de l'aile, suivant le cas de vol (subsonique, supersonique, puisque tout change selon les cas !), mais équations compliquées, bcp de théorie dérrière.
- la stabilité de l'avion: pas très dur, mécanique classique (en acceptant des résultats d'aéro). Ca revient à faire un peu de méca puis des maths. Eventuellement, on peut faire un peu d'automatique très simplifiée, pour montrer comment rendre stable artificiellement (comprendre "dynamiquement") un avion instable par conception (c'est le principe des commandes de vol électriques, ou "fly by wire" pour les anglo-saxons), ou simplement pour améliorer ses qualités de vol.
- la mécanique spatiale: plutôt classique si on reste dans un cadre d'hypothèses simplificatrices, qq modèles de gravitation et d'atmosphère à chercher, on touille, et on peut donner quelques équations, solutions, calculs de durée de vie.

Mon choix serait tout fait: le 2ème ou le 3ème, avec une préférence sur le 2ème (plus de choses à dire, sans être trop compliqué).

J'ai Maple, et j'ai aussi une soeur en deuxième année de MPSI. Je lui demande tout çà et je te recontacte! :D

Merci c'est gentil