Orbite parabolique

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Message Sam 12 Nov 2022 - 16:57


Bonjour, 
Je sais me représenter une orbite elliptique, une trajectoire hyperbolique mais pas une orbite parabolique. À quoi ressemblerait une orbite parabolique (excentricité=1) autour de la Terre?

Merci!
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Message Sam 12 Nov 2022 - 17:35


centauri a écrit:
Bonjour, 
Je sais me représenter une orbite elliptique, une trajectoire hyperbolique mais pas une orbite parabolique. À quoi ressemblerait une orbite parabolique (excentricité=1) autour de la Terre?

Merci!

De mémoire, c'est le cas limite entre une orbite elliptique (dont l'apogée est à une distance finie) et une trajectoire hyperbolique (pas d'apogée).

Dans le cas d'une trajectoire/orbite parabolique, l'apogée est à l'infini.
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Message Sam 12 Nov 2022 - 19:27


Mais alors, si on plaçait autour de la Terre un satellite artificiel sur une orbite parabolique parfaite avec un périgée de 200 km, l'objet en question s'éloignerait-il de la Terre jusqu'à quitter la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre ou bien il finirait par revenir à son périgée?
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Message Sam 12 Nov 2022 - 20:46


centauri a écrit:
Mais alors, si on plaçait autour de la Terre un satellite artificiel sur une orbite parabolique parfaite avec un périgée de 200 km, l'objet en question s'éloignerait-il de la Terre jusqu'à quitter la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre ou bien il finirait par revenir à son périgée?

Ce que j'ai écrit est valable pour un problème à deux corps : le satellite et l'objet autour duquel il est en orbite.

Dès qu'il y a un troisième corps, surtout le Soleil, il n'y a plus une orbite simple mais une trajectoire beaucoup plus complexe.

Dans le cas d'un satellite injecté sur une orbite géocentrique parabolique, il sortirait forcément du domaine dans lequel l'influence gravitationnelle de la Terre est prépondérante (mais pas de la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre, car la portée de l'interaction gravitationnelle est infinie) et alors tout dépendrait de l'orientation de cette orbite théorique par rapport au Soleil.
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Message Sam 12 Nov 2022 - 20:59


Et pour un problème à deux corps, comme vous l'avez indiqué l'apogée serait à l'infini, mais que signifie un apogée à l'infini exactement? 

Si je reprends mon exemple de la Terre et du satellite mais en considérant uniquement ces deux corps, un apogée à l'infini signifie-t-il que le satellite s'éloignerait indéfiniment de la Terre ou bien il finirait par revenir au périgée?
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Message Sam 12 Nov 2022 - 21:55


centauri a écrit:Et pour un problème à deux corps, comme vous l'avez indiqué l'apogée serait à l'infini, mais que signifie un apogée à l'infini exactement? 

Si je reprends mon exemple de la Terre et du satellite mais en considérant uniquement ces deux corps, un apogée à l'infini signifie-t-il que le satellite s'éloignerait indéfiniment de la Terre ou bien il finirait par revenir au périgée?
Il ne pourrait jamais revenir à son périgée pour deux raisons puisque sur la branche ascendante ,il devrait  parcourir une distance infinie avant de retourner par la branche descendante et de plus au fur et à mesure qu’il parcourait la branche ascendante sa vitesse se réduirait et tenterait vers 0 à l’infini….mais tout est purement mathématique sans aucune réalité car la Terre est dans le système solaire et à partir d’environ d 260 000km la sphère d’influence gravitationnelle du Soleil prime sur celle de la Terre  .


Dernière édition par Giwa le Sam 12 Nov 2022 - 21:57, édité 1 fois
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Message Sam 12 Nov 2022 - 21:57


centauri a écrit:Et pour un problème à deux corps, comme vous l'avez indiqué l'apogée serait à l'infini, mais que signifie un apogée à l'infini exactement? 

Si je reprends mon exemple de la Terre et du satellite mais en considérant uniquement ces deux corps, un apogée à l'infini signifie-t-il que le satellite s'éloignerait indéfiniment de la Terre ou bien il finirait par revenir au périgée?
Le problème est que ton point de départ (une planète) est de toute façon en mouvement dans son système solaire, dans sa galaxie, et dans l'univers !
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Message Sam 12 Nov 2022 - 22:19


centauri a écrit:
Et pour un problème à deux corps, comme vous l'avez indiqué l'apogée serait à l'infini, mais que signifie un apogée à l'infini exactement? 

Si je reprends mon exemple de la Terre et du satellite mais en considérant uniquement ces deux corps, un apogée à l'infini signifie-t-il que le satellite s'éloignerait indéfiniment de la Terre ou bien il finirait par revenir au périgée?

Concrètement, sur une trajectoire parabolique le satellite ne repasserait jamais au périgée, car il devrait au préalable avoir atteint une apogée à une distance infinie.

La distinction entre les trois cas est mathématique :
- ellipse : la vitesse radiale devient égale à 0 pour une distance r inférieure à l'infini (apogée)
- parabole : la vitesse radiale devient égale à 0 à une distance r égale à l'infini (apogée théorique située à l'infini)
- hyperbole : il n'y a pas de distance pour laquelle la vitesse radiale devient nulle (pas de solution à l'équation)

Après que la vitesse radiale soit devenue nulle, le satellite retombe vers l'objet autour duquel il est en orbite.

On peut aussi distinguer les trois cas avec l'énergie totale du satellite (énergie cinétique + énergie potentielle).
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Message Sam 12 Nov 2022 - 22:23


Anovel a écrit:
centauri a écrit:
Et pour un problème à deux corps, comme vous l'avez indiqué l'apogée serait à l'infini, mais que signifie un apogée à l'infini exactement? 

Si je reprends mon exemple de la Terre et du satellite mais en considérant uniquement ces deux corps, un apogée à l'infini signifie-t-il que le satellite s'éloignerait indéfiniment de la Terre ou bien il finirait par revenir au périgée?

Le problème est que ton point de départ (une planète) est de toute façon en mouvement dans son système solaire, dans sa galaxie, et dans l'univers !

Dans la réalité, on n'a en effet jamais un système à deux corps totalement isolé du reste de l'univers. Mais pour décrire les différents types de trajectoires, on commence par étudier le cas certes théorique mais plus simple d'un problème à deux corps...
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